1、2.1.1.數(shù)軸上的基本公式,問題：什么叫做數(shù)軸?在數(shù)軸上，點P與實數(shù)x的對應法則是什么呢？,一、給出了原點，度量單位和正方向的直線叫做 數(shù)軸，或者說在這條直線上建立了直線坐標系,數(shù)軸上點的坐標記法,若點P與實數(shù)x對應，則稱點P的坐標為x 記作,數(shù)軸上的一點M的坐標為3 記作：,p(x),M(3),A,B,二、向量的定義,如果數(shù)軸上任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一點，則說點在數(shù)軸上作了一次位移，位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱為向量,記法,線段AB長叫做向量 的長度， 記作,AB=,CA=,2,2,1.,2.,AB=,2,AC=,AB=,- AC,-2,向量坐標的絕對

2、值等于向量的長度：,起點和終點重合的向量 叫做零向量,零向量無確定方向,坐標為0,相等的向量 坐標相等,在數(shù)軸上，如果點A作一次位移到點B，接著由點B再作一次位移到點C，則位移AC叫做位移AB與位移BC的和。,對數(shù)軸上任意三點A，B，C，都具有關(guān)系 AC=AB+BC,x,四、位移向量和,例：如圖，已知AB=2, BC= -4，則,AC=,AB+BC=2+( - 4)= - 2,AB=,AC+CB=-2+4= 2,BC=,BA+AC=-2+(-2)=-4,x,你會么？,五、數(shù)軸上兩點的距離,OB=OA+AB,AB=OB - OA,OB=X 2,OA=X 1,AB=X 2 X 1,所以A,B兩點的

3、距離為:,x,你會么？,已知兩點A、B的坐標， 求:AB、|AB|, (1)A(-1),B(1);(2)A(-2),B(-5),例1、已知1在數(shù)軸上的對應點是A，在數(shù)軸上把A向左平移4個單位長度得到點B,再向右平移3個單位長度，所得的點C對應的數(shù)是什么？向量AB和向量 BC的坐標分別是什么？向量AC的坐標為多少？,例2已知數(shù)軸上三點A(x)、B(2)、P(3)，且滿足 ，求x.,解：因為|AP|=|3x|，|BP|=|32|=1，,由已知,所以|3x|=2，得x=1或x=5.,練習題：,1在下列四個命題中，正確的是（ ） （A）兩點A、B惟一確定一條有向線段 （B）起點為A，終點為B的有向線段記作 AB （C）有向線段 的數(shù)量AB=|BA| （D）兩點A、B惟一確定一條線段,D,2對于數(shù)軸上任意三點A、B、O，如下關(guān)于有向線段的數(shù)量關(guān)系不恒成立的是（ ） （A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+BO=0,D,3如圖所示，設(shè) 是x軸上的一個向量，O是原點，則下列各式中不成立的是（ ） （A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOB,B,4在數(shù)軸上已知點B的坐標為3，AB=4，則點A的坐標為 ； 已知點B的坐標為2，=2，則點A的坐標為 ； 已知點B的坐標為1，BA=