1、18.1 勾股定理,直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊具有一種特定的關(guān)系，該關(guān)系稱為勾股定理，早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用弦圖證明了這定理。2002年，世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會會徽上的圖形就是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”。用它作為會徽是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定。 本章就來學(xué)習(xí)勾股定理、它的逆定理以及它們的應(yīng)用。,2002年世界數(shù)學(xué)家大會會徽,探究,1.如圖是一個行距、列距都是1的方格網(wǎng)，在其中作出一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形ABC，然后，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形、。 思考：三個正方形面積S、S、S之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊

2、長表示，能得到怎樣的式子？,S+S=S,探究,在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再任意作出幾個格點(diǎn)直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形、，如圖。并以S、S、S分別表示它們的面積。,探究,觀察左圖，并填寫：S= 個單位面積，S= 個單位面積，S= 個單位面積。 觀察右圖，并填寫：S= 個單位面積，S= 個單位面積，S= 個單位面積。,9,9,18,9,16,25,探究,每一個圖中的三個正方形面積之間的關(guān)系是S+S=S； 用它們的邊長表示，就是a2+b2=c2。,下面每一個圖中的三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示。,交流 通過上面的探究，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長

3、之間有怎樣的關(guān)系嗎？,定理 直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此，我們稱上述定理為勾股定理，國外稱為畢達(dá)哥拉斯定理。 如果直角三角形的兩直角邊用a、b表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可表示為a2+b2=c2.,操作 請大家將手中的四個全等的直角邊長分別為a、b，斜邊為c的直角三角形，拼成如圖所示的正方形，并找出圖中的面積關(guān)系。,圖中的面積關(guān)系是： S正方形EFGH-4SABC=S正方形A1B1C1D1 由此，你能得出勾股定理的證明方法嗎？,已知：如圖，在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.

4、求證：a2+b2=c2.,證明 取4個與RtABC全等的直角三角形，把它們拼成如圖所示的邊長為a+b的正方形EFGH。 可以證明四邊形A1B1C1D1是邊長為c的正方形（為什么？）。,且 S正方形EFGH-4SABC=S正方形A1B1C1D1,即 (a+b)2-4 ab=c2.,化簡，得a2+b2=c2.,注意：上面我們用面積計算證明了勾股定理，但這不是唯一的證明方法，請大家閱讀課本第15頁的數(shù)學(xué)史話勾股定理。,1.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.,2.在RtABC中，B=90，a =3，b =4，求c.,3.在直角三角形中，已知兩邊的長為3和4，求第三邊的長.,勾股定理的最大作用就是用在計算上，請同學(xué)們用勾股定理來解答下列各題：,運(yùn)用勾股定理時應(yīng)注意： 在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊； 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,課堂小結(jié)與同伴交流下面問題。,本節(jié)課中我們是如何得到勾股定理的？ 又是如何證明勾股定理的