1、 初中數(shù)學資源網(wǎng),九年級數(shù)學(下)第二章 二次函數(shù),3.剎車距離與二次函數(shù)(1)y=ax2與y=ax2+c圖象和性質,陽泉市義井中學 高鐵牛, 初中數(shù)學資源網(wǎng),汽車剎車時向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關?,剎車距離與二次函數(shù),你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?,駛向勝利的彼岸,雨天行駛時,由公式(2)來計算：,影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明,晴天在某段公路上行駛時,速度為v(kmh)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式(1)確定:, 初中數(shù)學資源網(wǎng),比較函數(shù) 與

2、的圖象,駛向勝利的彼岸,完成下表：,在同一直角坐標系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象(先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?), 初中數(shù)學資源網(wǎng),駛向勝利的彼岸,V/(km/h),s,-20,0,20,40,80,100,120,140,128,100,72,64,36,16,32,描點,連線,60,144,200,288,(1)兩個圖象有什么相同與不同?,相同點： (1)它們都是拋物線的一部分； (2)二者都位于y軸的左側. (3)函數(shù)值都隨y值的增大而增大.,不同點： (2)的圖像在(1)的圖象的內側. (2)的s比(1)中的S增長速度快 .,觀察圖象,回

3、答問題串, 初中數(shù)學資源網(wǎng),駛向勝利的彼岸,V/(km/h),s,-20,0,20,40,80,100,120,140,觀察圖象,回答問題串,60,(2)如果行車速度是60kmh，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米?你是怎么知道的?,128,100,72,64,36,16,32,144,200,288,剎車距離相差一半(36m),由圖象,表格或解析式都可以獲知., 初中數(shù)學資源網(wǎng),函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象,(1)完成下表：,駛向勝利的彼岸,(2)分別作出y=x2和y=2

4、x2的圖象,二次項系數(shù)a0,開口都向上;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點都是 原點(0,0).,二次函數(shù)y=2x2的 圖象形狀與y=x2 一樣,仍是拋物線.,(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,只是開口 大小不同.,想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=-x2和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)a0,開口都向下;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點都是 原點(0,0).,二次函數(shù)y=-2x2的 圖象形狀與y=-x2 一樣,仍是拋物線.,(4)二次函數(shù)y=-2x2的圖象是什么形狀?它

5、與二次函數(shù)y=-x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,只是開口 大小不同.,請你總結二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質.,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,3.當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小.當a0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質,2.當a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的

6、開口向下,并且向下無限伸展.,4. 越大,開口越小, 越小,開口越大.,二次函數(shù)y=ax2的性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當x=0時,最小值為0.,當x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,www.12

7、30.org 初中數(shù)學資源網(wǎng),我思，我進步,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象.,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看,二次項系數(shù)為2,開口向上; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=2x2+1的 圖象形狀與y=2x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,位置不同

8、; 最小值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)為-2,開口向下; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=-2x2+1的 圖象形狀與y=-2x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0.,想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質?, 初中數(shù)學資源網(wǎng),我思，

9、我進步,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x-1的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象.,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)y=3x一l的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,二次項系數(shù)為正數(shù)3,開口 向上;開口大小相同;對稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=3x2+1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0.,想一想

10、,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)為正數(shù)-3,開口 向下;開口大小相同;對稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=3x2+1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是0和-1.,請你總結二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質.,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線

11、,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當c0時,在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限); 當c0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,當c0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,向上,向下,當x=0時,最小值為c.,當x=0時,最大值為c.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：, 初中數(shù)學資源網(wǎng),二次函數(shù)y=ax+c與=ax的關系,1.

12、相同點: (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上,在y軸左側,y都隨x的增大而減小,在y軸右側,y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在y軸左側,y都隨x的增大而增大,在y軸右側,y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分別是c和0. 3.聯(lián)系: y=ax+c(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當c0時向上平移;當c0時,向下平移).,駛向勝利的彼岸,回味無窮, 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識的升華,P45 習題2.3 1,2題. 祝你成功！,駛向勝利的彼岸, 初中數(shù)學資源網(wǎng),P45 習題2.3 1,2題,1二次函數(shù)y=-3x2和y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎? 它的開口方向、對稱