1、24.3 正多邊形和圓,正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等， 三個角也相等（60度）。,四條邊都相等， 四個角也相等（90度）。,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,你知道正多邊形與圓的關系嗎？,活動2,把一個圓分成n等份,順次連接各分點就可以作出這個圓的內(nèi)接正n邊形, 這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點都在O上, 五邊形

2、ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系?,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊 的距離.,A,B,以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個全等的直角三角形,設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地

3、基的周長和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,練習：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,邊心距OD=,3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形 共有n條對稱軸，每條對稱軸都

4、通過n邊形 的中心。,4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對稱圖形，它的中心就是對稱中心。,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_ 2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_ 3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一個內(nèi)角是_ 4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等,當堂測評,中心,邊心距,60,1,120,中心,5.正多邊形一定是 對稱圖形,一個正n邊形共有 條對稱軸,每條對稱軸都通過 ;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是 數(shù). 6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合

5、. 7.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為 ,面積之比為 .,軸,n,中心,偶,72,23,49,8.下列說法中正確的是( ) A.平行四邊形是正四邊形 B. 矩形是正四邊形 C. 菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形 9. 下列命題中,真命題的個數(shù)是( ) 各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形; 正多邊形一定是中心對稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4,D,A,10.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為13,則n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形,C,B,12.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,13.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,1