1、3.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)法指導(dǎo)【學(xué)習(xí)要求】1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會用導(dǎo)數(shù)求某定義域上函數(shù)的最值.【學(xué)法指導(dǎo)】弄清極值與最值的區(qū)別是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵.函數(shù)的最值是一個整體性的概念.函數(shù)極值是在局部上對函數(shù)值的比較，具有相對性；而函數(shù)的最值則是表示函數(shù)在整個定義域上的情況，是對整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較.二、預(yù)習(xí)案1.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最值函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在上一定能夠取得最大值與最小值，函數(shù)的最值必在 處或 處取得.2.求函數(shù)yf(x)在上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)yf(x)在(a

2、，b)內(nèi)的 ；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與 的函數(shù)值f(a)，f (b)比較，其中最大的一個是 ，最小的一個是 .三、課中案探究點一求函數(shù)的最值問題1如圖，觀察區(qū)間上函數(shù)yf(x)的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？問題2觀察問題1的函數(shù)yf(x)，你能找出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值、最小值嗎？若將區(qū)間改為(a，b)，f(x)在(a，b)上還有最值嗎？由此你得到什么結(jié)論？問題3函數(shù)的極值和最值有什么區(qū)別和聯(lián)系？問題4怎樣求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值？例1求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)2x312x，x ； (2)f(x)xsin x，x.跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)x32

3、x24x5，x； (2)f(x)ex(3x2)，x.探究點二含參數(shù)的函數(shù)的最值問題例2已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa).(1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程.(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值.跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，x的最大值為3，最小值為29，求a，b的值.探究點三函數(shù)最值的應(yīng)用問題函數(shù)最值和“恒成立”問題有什么聯(lián)系？例3已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)2x39x212x8c，若對任意的x，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍.四、課后案1.函數(shù)yf(x

4、)在上()A.極大值一定比極小值大 B.極大值一定是最大值C.最大值一定是極大值 D.最大值一定大于極小值2.函數(shù)f(x)x33x(|x|1)()A.有最大值，但無最小值 B.有最大值，也有最小值C.無最大值，但有最小值 D.既無最大值，也無最小值3.函數(shù)yxsin x，x的最大值是 ()A.1 B.1 C. D.14.函數(shù)f(x)x33x29xk在區(qū)間上的最大值為10，則其最小值為_.【課堂小結(jié)】1.求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點處的函數(shù)值即可；函數(shù)在一個開區(qū)間內(nèi)只有一個極值，這個極值就是最值.2.含參數(shù)的函數(shù)最值，可分類討論求解.3.“恒成立”問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.f(x)在點x0處取得極