1、第三章COX比例風(fēng)險(xiǎn)模型及特點(diǎn),主要內(nèi)容 一 Cox PH模型的應(yīng)用（結(jié)合例題）8694 二 Cox PH模型的公式9496 三 Cox PH模型被廣泛應(yīng)用的原因9698 四 Cox PH模型參數(shù)的極大似然估計(jì)98100 五 風(fēng)險(xiǎn)比的計(jì)算100103 六 使用Cox PH模型計(jì)算生存曲線103107 七 PH假定的含義107111 八 The Cox likelihood（Cox似然？） 111115,重點(diǎn),一 Cox PH模型的應(yīng)用（結(jié)合例題）,問(wèn)題描述 該數(shù)據(jù)是兩組白血病患者緩和期的數(shù)據(jù)，每組有21名研究對(duì)象，第一組為治療組，第二組為安慰劑組，對(duì)數(shù)白細(xì)胞數(shù)是影響白血病患者生存的預(yù)后因素。

2、目的：在校正log WBC可能的混雜和/或交互作用的影響后，對(duì)兩組研究對(duì)象的生存經(jīng)歷進(jìn)行比較,首先將組別與log WBC作為影響生存時(shí)間T的解釋性變量，T指研究對(duì)象從進(jìn)入研究到脫離緩和期的時(shí)間（周）， 表示組別， 表示log WBC，在分析中，組別是主要的研究變量， log WBC作為外擾變量，因?yàn)樗赡苁腔祀s因素。 如要分析log WBC的交互效應(yīng)，則模型中還要加入第三個(gè)變量，即組別* log WBC,下頁(yè)中是三種不同的COX比例風(fēng)險(xiǎn)模型,其中，Rx=1表示安慰劑組，Rx=0表示治療組,表中的風(fēng)險(xiǎn)比表示在校正模型中其他變量以后，某個(gè)變量的效應(yīng)大小 三個(gè)模型的結(jié)局變量相同，都是研究對(duì)象脫離緩和

3、期的時(shí)間，不同的是自變量，模型1只包含組別這一個(gè)變量，模型2包含組別與Log WBC兩個(gè)自變量，模型3包含了組別、 Log WBC和組別* Log WBC三個(gè)變量,首先討論模型3的結(jié)果,在模型3中，采用極大似然法估計(jì)回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，交互作用項(xiàng)的P=0.5100.05，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此可以排除含有交互作用項(xiàng)的模型3，只考慮剩下的兩個(gè)模型。,對(duì)于模型3中的交互作用項(xiàng)，采用Wald檢驗(yàn)計(jì)算P值的方法如下，其中Wald檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。除了Wald檢驗(yàn)，回歸系數(shù)的另一中檢驗(yàn)方法是似然比檢驗(yàn)。,交互作用項(xiàng)的檢驗(yàn),似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從chi-square 分布，自由

4、度為待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。,一般似然比統(tǒng)計(jì)量與Wald統(tǒng)計(jì)量的值是不相等的，統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為似然比檢驗(yàn)具有更好地統(tǒng)計(jì)特性，因此存在爭(zhēng)議時(shí)，一般選用似然比檢驗(yàn)。,使用模型2對(duì)治療的效應(yīng)進(jìn)行評(píng)價(jià) 主要考慮的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題有3個(gè) 1 回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的檢驗(yàn) 2 治療效應(yīng)的點(diǎn)估計(jì)（風(fēng)險(xiǎn)比） 3 系數(shù)的置信區(qū)間（風(fēng)險(xiǎn)比的置信區(qū)間）,1 回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的檢驗(yàn),由于計(jì)算機(jī)結(jié)果沒(méi)有提供只含有LogWBC的Cox PH模型，因此不能使用似然比檢驗(yàn)對(duì)組別的回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 通過(guò)Wald檢驗(yàn)的結(jié)果可知治療效應(yīng)是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。,2 治療效應(yīng)的點(diǎn)估計(jì)（風(fēng)險(xiǎn)比）,表示安慰劑組發(fā)生終點(diǎn)事件的風(fēng)險(xiǎn)是治療組的3.648倍。,3 系

5、數(shù)的置信區(qū)間（風(fēng)險(xiǎn)比的置信區(qū)間）,計(jì)算機(jī)結(jié)果給出了風(fēng)險(xiǎn)比的置信區(qū)間，,模型一與模型二的比較,模型一中只包含了組別這一個(gè)自變量， 而模型二中包含了組別與LogWBC兩個(gè)自變量。一般我們將模型一稱為粗模型，因?yàn)樗雎粤藵撛诘膮f(xié)變量（例如LogWBC 變量）的效應(yīng)。 對(duì)模型一與模型二進(jìn)行比較，可以確定是否存在混雜因素。對(duì)于模型一，組別變量的風(fēng)險(xiǎn)比為4.523，模型二中，組別變量的風(fēng)險(xiǎn)比為3.648，模型一的風(fēng)險(xiǎn)比大于模型二的，若經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，兩者的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則提示存在混雜，這個(gè)混雜是由LogWBC引起的，此時(shí)要使用模型二的結(jié)果,若經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)比之間沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，則提示不存在混雜效應(yīng)，此時(shí)

6、可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)比的置信區(qū)間來(lái)卻確定使用哪一個(gè)模型。如果模型二風(fēng)險(xiǎn)比的置信區(qū)間寬度比模型一小，即模型二的結(jié)果更精確一些，我們更傾向于選擇模型二,兩個(gè)模型的組別變量風(fēng)險(xiǎn)比的比較,二 Cox PH模型的公式,這個(gè)公式的一個(gè)重要特點(diǎn)是它滿足PH假定，即基線風(fēng)險(xiǎn)部分只與時(shí)間t有關(guān)，與解釋變量無(wú)關(guān)，相對(duì)的，指數(shù)部分只與解釋變量有關(guān)，而與生存時(shí)間無(wú)關(guān)，這里提到的解釋變量是時(shí)間獨(dú)立型變量。,然而解釋變量也可能與時(shí)間有關(guān)，這類解釋變量稱為時(shí)依變量,如果解釋變量是時(shí)依變量，那么PH假定就不成立，此時(shí)COX PH模型就不再適用，我們可以用擴(kuò)展的Cox 模型解決此類問(wèn)題。這一內(nèi)容會(huì)在第六章詳述，在第三章中我們只考慮滿足

7、PH假定的Cox模型，即解釋變量為時(shí)間獨(dú)立型的情況。,時(shí)間獨(dú)立型變量- 解釋變量的值不隨時(shí)間而變化 例如 性別 吸煙（是否吸煙）等，雖然實(shí)際生活中吸煙與否是隨時(shí)間變化的，但是根據(jù)分析目的，我們假定這種變量在調(diào)查之后就不再變化，所以每一個(gè)研究對(duì)象的吸煙狀態(tài)只有一個(gè)值。年齡、體重這類變量是隨時(shí)間變化的，但是可以認(rèn)為變量值在較短時(shí)間內(nèi)變化不大或者他們對(duì)生存結(jié)局的影響取決于調(diào)查時(shí)的變量值大小，這時(shí)年齡和體重可以看作時(shí)間獨(dú)立型變量。,當(dāng)Cox模型中的解釋變量X的值都為零時(shí)，Cox模型就簡(jiǎn)化成了基線風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，,Cox模型的另一個(gè)重要特點(diǎn)是它的 基線風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是一個(gè)未指定的函數(shù)， 因此Cox模型是一個(gè)半?yún)?shù)模型,對(duì)于參數(shù)模型，除了未知參數(shù)的值以外，他的函數(shù)形式是完全確定的。例如Weibull風(fēng)險(xiǎn)模型，,unknown parameters are , p, and the i s