1、初二代數(shù)第八章 因式分解一、教法建議：【拋磚引玉】本章是一個(gè)單元自成體系從引言的圖形的面積運(yùn)算引入因式分解這個(gè)概念，使他（她）們了解因式分解是整式乘法的逆變形因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，通過(guò)插圖教學(xué)的直觀引入，對(duì)因式分解概念易于接受，便于理解，再由此引入提取公因式法也比較自然，對(duì)此向?qū)W生講授清楚什么是多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式，然后回顧分配律，講述什么叫做提取公因式及如何運(yùn)用提公因式法分解因式結(jié)合例13講授公因式是單項(xiàng)式的類型，在教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，提出各項(xiàng)公因式，然后將多項(xiàng)式各項(xiàng)都寫成公因式或其相應(yīng)的因式的積，最后再提取公因式，例4例7講授要孕育換元思想，將其轉(zhuǎn)化為例13型，

2、同學(xué)們接受就容易了在因式分解教學(xué)中，始終注意符號(hào)的變化及不要漏項(xiàng)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，首先使每個(gè)學(xué)生理解每個(gè)公式的意義，掌握每個(gè)公式的特點(diǎn)才能熟練運(yùn)用公式將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解結(jié)合例題作示范性分析；說(shuō)明運(yùn)用公式分解因式的思考過(guò)程，分解因式的方法分組分解法是在學(xué)習(xí)提公因式法和運(yùn)用公式法之后講授的一種分解因式的方法，使學(xué)生掌握分組分解法的概念掌握分組分解法的原則：（1）分組后可以直接提取公因式；（2）分組后可以直接應(yīng)用公式因而，分組分解法在分組前必須預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解合理選擇分組方法更顯得十分關(guān)鍵結(jié)合實(shí)例，突出分組法的靈活性，技巧性，且無(wú)固定模式在分組結(jié)合時(shí)要注意加法結(jié)合律、交

3、換律的應(yīng)用，又要注意添加括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化十字相乘法是研究二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)合實(shí)例，講授首項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式及首項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式分解因式的思路、方法、技巧，對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法，重點(diǎn)是運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式通常借助畫十字交叉線進(jìn)行因式分解，但注意系數(shù)的分解時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律通過(guò)分解因式方法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟【指點(diǎn)迷津】提取公因式法是最基本的也是最重要的一種因式分解方法學(xué)好這種分解因式的方法，關(guān)鍵是找出多項(xiàng)式的公因式運(yùn)用公式法一定要熟記五個(gè)乘法公式，掌握公式的特征分組分解法一定要把握分組的原則分組后必

4、須能繼續(xù)進(jìn)行因式分解（用提公因式法或運(yùn)用公式法等），添加括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化十字相乘法是二次三項(xiàng)式分解因式的特有方法，只要應(yīng)用十字交叉線的辦法便可解決為了減少嘗試次數(shù)，使符號(hào)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先提出負(fù)號(hào)，使首項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)；將首項(xiàng)系數(shù)分解因數(shù)時(shí)，只考慮分解為兩個(gè)正因數(shù)的積二、學(xué)海導(dǎo)航【思維基礎(chǔ)】1. 因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_的形式 如ma + mb +mc 因式分解 m（ ） 整式乘法2. 公因式：各項(xiàng)都_的因式如ma + m b + m c中的m，6a(x + y ) - 5b (x + y )中的_都是公因式，3. 提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)

5、_提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式_的形式這種分解因式的方法 叫做提取公因式法4. 平方差公式：a2 - b2 = _完全平方公式：_立方和差公式：a3b3 = _ 5.分組分解法：利用_來(lái)分解因式的方法分組分解的原則：（1）分組后能直接提_（2）分組后能直接運(yùn)用_1 x2 + (a +b)x + a b = (x + b )(x + ) 1 a 1 ab 1 b a + b 2 a1a2x2 + (a1c2 + a2c1)x + c1c2 a1 c1 =(_+c1)(a2x +_ ) a1a2 c1c2 a2 c2 a1c2 + _3 把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，一般可按下列步驟進(jìn)行：（1）_，（2

6、）_，（3）_，（4）_4 把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，有以下幾種基本方法：（1）_，（2）_，（3）_，（4）_10計(jì)算(x +a)2-(x-a)2時(shí)，通常不是按照運(yùn)算順序先做整式乘法，而是先_，得(x +a)2-(x-a)2 = (x +a)+( ) ( )-(x-a) = _=_【學(xué)法指要】例把下列各式分解因式：1.（a + b）(x + y) - (b - a )(x - y)2. x2 - 643. 25(x +y)2 - 16(x - y)24. a2x2 + 16ax + 645. (a2 + b2 - 1)2 - 4a2b26. x3- x2y -xy2+ y37. (x2- 2xy

7、)2-y4 -2y2(x -y)28. (a +b)2+2(a +b)-159. 7p2- 5pq- 2q210.ab(c2+ d2) + cd (a2+ b2)思路分析：從第1題乍看起來(lái)，找不到公因式，觀察一下可以發(fā)現(xiàn)-(b-a)=- -(a-b) =(a-b)這時(shí)便找到公因式于是找到本題思路原式=（a-b）(x +y)+(a-b)(x-y) = (a-b)(x + y + x-y) =2x(a-b)2.第2題由x2 - 64中的x的指數(shù)2，又只有兩項(xiàng)，考慮應(yīng)用平方差公式因?yàn)?4 = 82，此時(shí)x2 - 64可轉(zhuǎn)化為x2 -82符合平方差公式的特征用平方差公式分解因式，便很順利原式= x2-

8、82 = （x + 8）(x - 8) 3. 第3題可視25(x +y)2= 5（x + y）2為一項(xiàng)，16(x-y)2= 4(x - y) 2為一項(xiàng)，這樣須符合平方差公式特征，借助平方差公式，進(jìn)行分解原式 = 5(x+y)2- 4(x - y)2 = 5（x+y）-4(x-y) 5（x+y）+4(x-y) = (5x + 5y - 4x +4y)(5x +5y +4x - 4y) = (x + 9y)(9x + y)4.第4題由a2x2 + 16ax + 64可知(ax)2與82兩個(gè)平方項(xiàng)與完全平方公式特征相吻合，試用完全平方公式解之原式 = (ax)2 + 28ax + 82 = （ax

9、+8）25. 第5題視(a2 + b2 - 1)2為一項(xiàng)4a2b2 = （2ab）2為一項(xiàng)，用平方差公式求解原式 = (a2 - 2ab + b2 - 1)(a2 + 2ab2 + b2 - 1)在探索中發(fā)現(xiàn)兩括號(hào)內(nèi)的前三項(xiàng)結(jié)合又符合完全平方公式，再用完全平方公式繼續(xù)分解原式= （a - b）2- 1 (a + b)2-1 此時(shí)視（a - b）2、(a + b)2、1=12各為一項(xiàng)，又可利用平方差公式分解因式原式 = （a - b -1）(a-b+1)(a+b-1)(a+b+1)6. 第6題用提取公因式法，運(yùn)用公式法都難達(dá)目的，應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度，再考慮分組分解法但分組時(shí)，必須遵循兩個(gè)原則：有利于

10、提取公因式或有利于運(yùn)用公式法，即有利于繼續(xù)分解因式，遵循分組的原則，可找到幾種不同的解法：（1） 分組有利于應(yīng)用乘法公式原式 =（x3+y3）-（x2y+xy2） = (x + y)(x2-xy+y2)-x y (x +y) = (x +y)(x2-2xy+y2) = (x +y)(x-y)2 又解：原式= (x3-xy2)-(x2y-y3) = x(x2-y2)-y(x2-y2) = (x2-y2)(x-y) = (x +y)(x-y)(x-y) = (x +y)(x-y)2(2)有利于提取公因式 原式 = (x3-x2y)-(xy2-y3) = x2(x-y)-y2（x-y） = (x-y

11、)(x2-y2) = (x-y)(x-y)(x + y) = (x-y)2(x + y)7. 第7題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，又具有迷惑性，是先做整式乘法呢，還是先因式分解？二者似乎兼而有之其實(shí)不然，仔細(xì)觀察，把本例視為三項(xiàng)式，前兩項(xiàng)便符合平方差公式的特征，由此線索可解原式= (x2-2xy)2-(y2)2 -2y2 (x-y)2 = (x2-2xy+y2) (x2-2xy-y2)-2y2 (x-y)2此時(shí)，分解因式出現(xiàn)新的契機(jī)，因?yàn)?x2-2xy+y2)符合完全平方式特征，所以(x2-2xy+y2)=(x-y)2出現(xiàn)了公因式，使解題又可向前跨進(jìn)一步，于是有原式 = (x-y)2 (x2-2xy-y2)-2y

12、2 (x-y)2 = (x-y)2（x2-2xy -3y2） 在分解的兩個(gè)因式中，（x2-2xy -3y2）符合二次三項(xiàng)式的特征，自然聯(lián)想“ x2+(a+ b)x + a b=(x+ a)(x+ b)”這一關(guān)系式，于是分解因式（x2-2xy -3y2）便找到思路 十字相乘法，即 x +yx2 -3y2 x -3yx y-3xy= -2xy原式 = (x-y)2(x + y)(x-3y)至此,已分解到底,由分組分解法,運(yùn)用公式法,提取公因式法,十字相乘法,四種方法都用上了,四種分解因式方法相輔相成,使問(wèn)題找到思路，從上面逐步探索思路的過(guò)程中，我們可知，必須對(duì)因式分解的四種基本方法要熟練掌握，尤其

13、對(duì)各自的特征要了如指掌，才便于聯(lián)想，捕捉隱含條件，促其轉(zhuǎn)化，找到線索與突破口，從而找到思路，如本例抓住前兩項(xiàng)符合平方差公式的特征這一線索，以此為導(dǎo)火線，引爆出想象不到的效果8. 第8題視(a +b)為x，原式便可轉(zhuǎn)化為x2+2x-15，用十字相乘法十分方便原式 = (a+ b-3)(a+ b+5) 1 -3 1 -15 1 +5 -3 +5 =2 7 2q9.第9題亦符合十字相乘法的特征，用十字相乘法分解因式 7 2q2原式 = (7p +2q) (p-q) 1 -q 2q-7q =-5q10. 觀察第10題的特點(diǎn)，用所學(xué)的四種分解因式的基本方法都插不上手，必須先運(yùn)用整式乘法法則去展開，然后再

14、進(jìn)一步觀察，是否能找到突破口原式 = abc2 +abd2 +cda2 +cdb2此時(shí)便可發(fā)現(xiàn)一、三項(xiàng)，二、四項(xiàng)分別結(jié)合，有公因式可提；或一、四項(xiàng)，二、三項(xiàng)分別結(jié)合，亦有公因式可提，于是沿兩條思路探索，都有成功的可能，試之如下：原式= (abc2+cda2)+(abd2+cdb2) = ac(b c +ad)+b d (ad +bc) = (bc +ad)(ac +b d)又解：原式=（abc2+cdb2）+(abd2+cda2) = bc(ac +b d)+ad(b d +ac) = (ac +bc)(bc +ad)上述解法，兩種思路，殊途同歸，都達(dá)到理想的效果，可見在遇到一個(gè)多項(xiàng)式無(wú)法直接

15、用所學(xué)的方法解決時(shí)，應(yīng)另辟蹊徑，打破原有的框式，重新展開，轉(zhuǎn)換原來(lái)固有的“面孔”，再進(jìn)一步觀察，便可發(fā)現(xiàn)“新大陸”，找到“沙漠中的綠洲”本例不正是有力的說(shuō)明嗎？以上10例向我們指示了因式分解沒(méi)有一個(gè)固定的模式，但因式分解的四種基本方法都是開啟多項(xiàng)式因式分解的“鑰匙”必須嫻熟掌握這把“鑰匙”的特征，才能對(duì)號(hào)打開一把“鎖”【思維體操】例把下式因式分解：x2-2x-8本例是二次三項(xiàng)式的因式分解，通常采用十字相乘法，本例采用這種方法，也是順理成章原式 = (X-4)(X+2)擴(kuò)散一：把下式因式分解：x (X-2)-8本例與原式風(fēng)馬牛不相容，又不符合二次三項(xiàng)式特征，但我們把前項(xiàng)展開便可驚奇發(fā)現(xiàn)與原例一樣

16、，那么便可不解自明了 x (x-2)-8 = x2-2x -8 = 擴(kuò)散二：把下式因式分解：(m+ n)2-2(m +n)-8本例設(shè)x =m +n則原式可轉(zhuǎn)化為：x2-2x-8= 擴(kuò)散三：把下式分解因式：8+2x-x2本例只要利用加法交換律及提取二次項(xiàng)的系數(shù)的負(fù)號(hào)，便可轉(zhuǎn)化為：8+2x-x2=-(x2-2x-8) = 擴(kuò)散四：把下式分解因式：x4-2x2-8本例設(shè)x2 = a，則x4 = a2，對(duì)那么原式轉(zhuǎn)化為a2-2a-8 = (a-4)(a+2)即 x4 -2x2-8 = (x2-4)(x2+2) = (x+2)(x-2)(x2+2)擴(kuò)散五：把下式分解因式：x6 -2x3 -8本例設(shè)x3

17、= a，則x6 =a2，那么原式轉(zhuǎn)化為a2-2a-8 = 擴(kuò)散六：把下式分解因式x2-2xy-8y2本例把x2-2xy-8y2看成x的二次三項(xiàng)式，便可轉(zhuǎn)化為原例的分解方法 十字相乘法 原式 = (x-4y) (x+2y) 1 -4y 1 -4y2 1 2y 擴(kuò)散七： -4y+2y = -2y把下式分解因式：(x2+2x)2-2(x2+2x) -8本例設(shè)x2+2x = y， 則原式可轉(zhuǎn)化為：y2-2y-8 = (y-4) (y+2)即 原式 = (x2+2x-4) (x2+2x+2)擴(kuò)散八：把下式分解因式：(m +n)2-2(m +n) (m-n) -8(m-n)2本例設(shè)m +n = x，m-n

18、 =y，則原式可轉(zhuǎn)化為：x2-2xy-8y2 = 此時(shí)便與擴(kuò)散六相仿，請(qǐng)同學(xué)們探索擴(kuò)散九：把下式分解因式：(x+2) (x+3) -7x -14本例首先考慮分解因式，是無(wú)法進(jìn)行的，必須先展開，合并同類項(xiàng)后再考慮解決辦法原式 = x2+5x+6-7x-14 = x2-2x-8 = 余下步驟便不言自明了擴(kuò)散十：把下式分解因式：x3yz-2x2yz-8xyz本例有公因式x y z于是可先提取公因式，有 原式 = xyz (x2-2x-8) = 此時(shí)又出現(xiàn)與原例相同“面貌”，同學(xué)們又很熟悉了擴(kuò)散十一：把下式分解因式：(3a-4b)(7a-8b) +(11a -12b)(7a -8b)-28a+32b-

19、16本例直接進(jìn)行因式分解，難以入手，盡管它以復(fù)雜的面貌出現(xiàn)在同學(xué)們面前，然而它與擴(kuò)散有“親緣”關(guān)系，于是我們可仿擴(kuò)散九，先展開，合并同類項(xiàng)后再找思路，這是解決此類問(wèn)題最佳選擇原式 = 21a2-24ab-28ab+32b2+77a2-88ab-84ab+96b2-28a+32b-16 = 98a2-224ab+128b2-28a+32b-16 當(dāng)我們運(yùn)算到此處時(shí)，思路仍然感到迷茫，因?yàn)閿?shù)字較大，乍一看來(lái)又沒(méi)有規(guī)律，其實(shí)不然如果我們對(duì)數(shù)字系數(shù)進(jìn)行剖析，便可驚喜地發(fā)現(xiàn)：98 = 272，128 = 282，224 = 2278，若把公因式2提取，設(shè)7 =x，8 = y，則出現(xiàn)“x2+2x+y2”這

20、一完全平方式的特征于是可將前3項(xiàng)結(jié)合得：2 (7a)2 -2.7a.8b+(8b)2 =2(7a -8b)2在觀察4、5兩項(xiàng)有公因式4可提取，可得-4（7a-8b）至此本例的思路已清晰可見，必須應(yīng)用分組分解法，再用提取公因式法原式 = (98a2+224ab+128b2) -(28a-32b) -16 = 2(49a2-112ab+64b2) -4(7a-8b) -16 = 2 (7a-8b)2-2(7a-8b)-8 = 此時(shí)又出現(xiàn)與原例相同的形式，用十字相乘法順利達(dá)到目的，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完成由求解上例，以窺全豹通過(guò)一道例題的學(xué)習(xí)，掌握了這一類問(wèn)題的特點(diǎn)，此為鑰匙，打開一串鎖這種一把鑰匙開一串鎖

21、的方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)與借鑒盡管問(wèn)題千變?nèi)f化，千姿百態(tài)展現(xiàn)在你們面前，不要被它們的偽裝所迷惑，裹足不前在解題時(shí)，要善于觀察，捕捉問(wèn)題的特征，挖掘隱蔽條件，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，把所遇到的新問(wèn)題，陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的問(wèn)題及熟悉的問(wèn)題上來(lái)三、智能顯示【心中有數(shù)】因式分解的概念是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，是必須掌握好的一個(gè)重要概念因此，在學(xué)習(xí)時(shí)要了解因式分解這一概念有以下特點(diǎn)：（1）結(jié)果一定是積的形式；（2）每個(gè)因式必須是整式；（3）各因式要分解到不能再分解為止因式分解與多項(xiàng)式的乘法是互逆關(guān)系，是因式分解各種方法的理論基礎(chǔ)，并可利用這種互逆關(guān)系檢驗(yàn)因式分解是否正確對(duì)于因式分解的四種基本方法：（1）提公因式

22、法；（2）運(yùn)用公式法；（3）分組分解法；（4）十字相乘法它們各自特征一定要熟練掌握，才能靈活應(yīng)用在進(jìn)行因式分解，通常要遵循因式分解的一般步驟，一步一個(gè)腳印前進(jìn)因式分解的學(xué)習(xí)為以后繼續(xù)再學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，鋪平道路學(xué)習(xí)因式分解的好壞，直接關(guān)系到下章分式的學(xué)習(xí)及以后的學(xué)習(xí)所以對(duì)因式分解的練習(xí)要強(qiáng)化方法要靈活，不要把學(xué)過(guò)的方法孤立地死記，而應(yīng)該學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析學(xué)過(guò)的方法，掌握的越熟練，就越有可能在研究問(wèn)題的基礎(chǔ)上，得心應(yīng)手【動(dòng)腦動(dòng)手】1把下列各式分解因式：(ax +by)2 +(b x -a y)2ax -a y + a2 +bx-by +a bx2-4y2 -z2 -4yz(x+ 1)(x+3)(x

23、+5) (x+7) -9 2 求證對(duì)于自然數(shù)n，2 n+ 4 - 2 n能被30整除參考答案 1. 原式 = (ax)2 +2(ax).(by) +(by)2+(b x)2-2(b x).(a y) +(a y)2 = a2x2 +2abxy +b2y2 +b2x2 -2abxy +a2y2 = a2x2 +b2y2 +b2x2 +a2y2 = (a2x2 +a2y2) +(b2y2 +b2x2) = a2(x2 +y2) +b2(y2+ x2) = (x2 +y2) (a2 +b2)注：亦可這樣結(jié)合分組（a2x2 +b2x2）+(b2y2 +a2y2) = 2. 原式 = (ax -a y

24、+a2) +(b x -by +a b) = a(x-y +a) +b(x-y +a) = (x-y +a) (a+ b)又解：原式= (ax +b x) -(a y +by) +(a2 +a b) = x(a +b)-y(a +b) +a(x +b) = (a +b) (x -y +a)再解：原式 = a2 +（ax-a y +a b) +bx -by 1 b = a2 +a(x -y +b) +b(x -y) 1 b(x-y) = (a +b)(x-y +a) 1 (x-y) 3. 原式= x2 -（4y2 +4yz +z2) (x-y)+b= x-y+b = x2 -(2y +z)2 =

25、 x +(2y +z) x -(2y +z) = (x +2y +z) (x -2y -z)4. 原式= （x+1）(x+7) (x+3x)(x+5)-9 = (x2+8x +7)(x2 +8x +15)-9 = (x2+8x +7)(x2+8x+7)+8-9 = (x2+8x +7)2+8(x2+8x +7) -9 = (x2+8x+7)-1 (x2+8x+7)+9 = (x2+8x +6)(x2+8x+16) = (x2+8x +6) (x+4)2注：原式= （x2+8x+11-4 (x2+8x+11)+4 -9 = (x2+8x +11)2 -42 -9 = (x2+8x +11)2 -

26、 25 = (x2+8x +11)2 - 52 = 又解：原式=（x2+8x +7）（x2+8x +15）-9設(shè)x2+8x = y，則有原式= (y+7)(y+15)-9 = y2+22y+105-9 = y2+22y +96 = (y+6)(y+16) = 也可設(shè) x2+8x +7 = y，則有 原式= y(y+8)-9 = y2+8y-9 = (y-1)y+9) = 二證明：2n+4 -2 n = 2n (24 -1) =2n.(16-1) = 1522n-1 =30.2n-1 又2n-1為整數(shù) 2n+4-2n能被30整除.【創(chuàng)新園地】把下列各式因式分解：a2-b29a2-4b225(3a

27、 +2b )2 -16 (2a -3b)24b2c2 -(b2+c2-a2)2(x2 -6x +9 -y24 -9a2 -4b2 -12aba6 -b6(x2 +2x)5 -4(x2 +2x)3參考答案原式=（a-b）(a +b) 原式= (3a)2-(2b)2 = (3a-2b)(3a +2b)原式= 5(3a+2b) 2 - 4(2a -3b) 2 = 5(3a+2b)-4(2a -3b) 5(3a+2b) + 4(2a -3b) = (15a+10b -8a +12b)(15a +10b +8a -12b) = (7a +22b) (23a -2b)原式= (2bc)2 -(b2+c2-

28、a2)2 = 2bc-(b2 +c2-a2) 2bc+(b2+c2-a2) = a2 -(b2-2bc +c2) (b2+2bc+c2)-a2 a2-(b-c)2 (b+c)2-a2 a-(b-c) a+(b-c) (b+c)-a (b +c)+a (a-b+c)(a +b-c)(b+c-a)(b +c +a)原式=（ ( （( = 原式= (x2- 6x+9) - y2 = (x-3)2 - y2 = (x-3)-y (x-3)+y = (x-y-3) (x+y-3)原式= 4-(9a2+12ab+4b2) = 22-(3a+2b)2 = 2-(3a+2b) 2+(3a+2b) = (2-3

29、a-2b)(2+3a+2b)原式= (a3)2 - (b3)2 = (a3-b3)(a3-b3) = (a-b)(a2+ab+b2)(a +b)(a2-ab+b2)原式 = (x2+2x)3 (x2+2x)2-4 = (x2+2x)3 (x2+2x)2-22 = (x2+2x)3 (x2+2x)-2 (x2+2x)+2 = (x2+2x)3 (x2+2x-2) (x2+2x+2) 四、同 步 題 庫(kù)一、 選擇題1.如果多項(xiàng)式mx+A可分解為m(x-y)，則A等于 .（A）m (B)my (C)-y (D)-my2.如果x(y-1)-y+1=0，則 .（A）x=1 (B)y=1 (C)x=1或y

30、=1 （D）x=1且y=13.分解因式結(jié)果為（xn-ym）2的多項(xiàng)式是 .（A）x2n-y2m (B)xn-2xnym+ym（C）x2n-2xnym+y2m (D)x2n-2xnym-y2m4.分解因式x2+kx+ab=(x-a)(x-b)，則k的值是 .（A）a+b (B)-a- (C)-a+b (D)a-b5.若4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，則M等于 .（A）2a2-b+c (B) 2a2-b-c (C)2a2+b-c (D)2a2+b+c6.多項(xiàng)式27（ab）m+n-9a2mb2n-3(ab)2n(其中m，n為正整數(shù)，且mn)的公因式是 .（A）3(ab)n (B)-3(a

31、b)m (C)-3(ab)m+n (D)3(ab)2n7.多項(xiàng)式xy(a2+b2)-ab(x2+y2)有一個(gè)因式是（ax-by），它的另一個(gè)因式是 .（A）ax-by (B)bx-ay (C)ay-bx (D)ay+bx8.如果x=5y，則2x2-7xy-15y2=0的值是 .（A）5 (B)-5 (C)0 (D)-0.59.已知x2+x+1=0，則x3+2x2+2x+3的值是 .（A）1 (B)2 (C)3 (D)410.在多項(xiàng)式x2+2xy-y2+z2，x2-y2-2x+1，4x2-4y2+4x+1，-x2+2xy+1-y2中，能用三項(xiàng)一組和一項(xiàng)一組的分組方法分解因式的有 .（A）4種 （

32、B）3種 （C）2種 （D）1種11.若x2-10xy-24y2=(x+py)(x+qy)（A）p0，q0，q0（C）p，q異號(hào)，且絕對(duì)值較大的為正（D）p，q異號(hào)，且絕對(duì)值較大的為負(fù)12.不論a，b為何有理數(shù)時(shí)，a2+b2-4a+6b+13的值總是 .（A）大于0 （B）小于0 （C）大于等于0 （D）小于等于013.若a2+a-1=0，則a3+2a2+2的值為 .（A）1 （B）2 （C）3 （D）14.分解因式結(jié)果為-（2x+y(2x-y)的多項(xiàng)式是 .（A）4x2-y2 (B)4x2+y2 (C)-4x2-y2 (D)-4x2+y215.若x2-ax-38=(x-19)(x+2)，則a

33、等于 .（A）21 （B）-21 （C）17 （D）-1716.可以因式分解為（1+a+a2）(1-a+a2)的多項(xiàng)式是 .（A）1+a2+a4 (B)1-a2+a4 (C)1+a2-a4 (D)1-a2-a417.有一個(gè)因式是x2+y2的式子是 .（A）x4-y4 (B)（x-y）2(x+y)2 (C)x3y-xy3 (D)x4+y418.已知x-，則的值是 .（A）0 （B）2 （C）-2 （D）419.分解因式x2+y2-8x+8y-2xy+16結(jié)果是 .（A）（x+y-4）2 (B)(x-y-4)2 (C)(x-y+4)2 (D)（x+y+4）220.化簡(jiǎn)，得 .（A） (B)-2n+

34、1 (C) (D)1-2n二、 填空題21.a2b(m-n)和ab2(m2-n2)的公因式是 .22.因式分解：（a2-b2）x2+2(a2+b2)x+a2-b2= .23.因式分解：a2-b2- .24.若a-b=2，a-c=4，則b2-2bc+c2+3b-3c= .25.如果x+y=2，xy=7，則x2y+xy2= .26.x4+y4=( )2-2x2y2.27.已知多項(xiàng)式ax2+2x+3可以分解為a(x-p)(x-3)，則a= ；p= .28.已知x+y=1，則= .29.當(dāng)k= 時(shí)，多項(xiàng)式3x2+7x-k有一個(gè)因式是（3x+4）.30.如果2x2-3x+ab可以因式分解為（x+a）(2

35、x+b)，那么a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式是 .31.如果x2-3xy-4y2=0，則x:y= .32.-xmyn-1+xm+1yn-2=xmyn-2 .33.多項(xiàng)式9x2-24x+16，27x3-64和9x2-16中它們的公因式為 .34.若a-b=3，ab=1，則a3-b3= .35.當(dāng)m= 時(shí)，x2+2(m-3)x+25是完全平方式.三、 下列的因式分解是否正確，正確的括號(hào)里打“”錯(cuò)誤的打“”36.-x2+xy-xz=-x(x+y-z) ( )37.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2=x2-2xy+y2 ( )38.x4+8x=x(x+2)(x2-2x+4) ( )39.1-4(a-1)2=(3