1、第4章,習(xí)題課機(jī)械能守恒定律,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件及其判定. 2.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式. 3.在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決相關(guān)問題. 4.明確機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的區(qū)別.,內(nèi)容索引,重點(diǎn)知識(shí)探究, 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè),重點(diǎn)知識(shí)探究,一、機(jī)械能是否守恒的判斷,判斷機(jī)械能是否守恒的方法： (1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具體有三種表現(xiàn)： 只受重力、彈力，不受其他力； 除受重力、彈力外還受其他力，其他力不做功； 除重力、彈力外還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零. (2)能量轉(zhuǎn)化分析法

2、：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.,例1(多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是 A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功 B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C.斜劈的機(jī)械能守恒 D.小球機(jī)械能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量,答案,解析,圖1,解析小球有豎直方向的位移，所以斜劈對(duì)小球的彈力對(duì)球做負(fù)功，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 小球?qū)π迸膹椓?duì)斜劈做正功，所以斜劈的機(jī)械能增加，故C選項(xiàng)錯(cuò)

3、誤. 不計(jì)一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B、D選項(xiàng)正確.,二、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題,1.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是守恒的. 2.關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系. 3.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧 (1)當(dāng)研究對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp來求解. (2)當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：若兩個(gè)物體的重力勢(shì)能都在減少(或增加)，動(dòng)能都在增加(或減少)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式EkEp來求解. 若A物體的機(jī)

4、械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式EA增EB減來求解.,例2如圖2所示，斜面的傾角30，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點(diǎn)上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過定滑輪.開始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為 H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落.若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m1和m2的比值.滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均忽略不計(jì). 圖2,答案12,答案,解析,解析設(shè)B剛下落到地面時(shí)速度為v，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：,A以速度v上滑到頂點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，則：,針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量為m

5、的球，桿可繞軸O無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無初速度釋放.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？ 圖3,答案,解析,解析設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為vA和vB. 如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，因?yàn)闄C(jī)械能沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，,因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同， 故vB2vA,三、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用,例3為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37、長(zhǎng)為l2 m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R0.2 m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的.

6、其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖4 所示.一個(gè)質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v05 m/s 從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC 4 m/s.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8. (1)求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大小；,圖4,答案90 N,答案,解析,解析設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為N，,解得：N90 N 根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為90 N,(2)求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功；,答案16.5 J,答案,解析,解析小物塊從A到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：,解得Wf16.5 J,(3)為了使小物塊不離開軌道，并從

7、軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？,答案R0.32 m,解析設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，,小物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：,聯(lián)立解得R0.32 m， 所以為使小物塊能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)， 豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足R0.32 m.,答案,解析,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.(機(jī)械能是否守恒的判斷)(多選)如圖5所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.對(duì)于小球下降階段，下列說法中正確的是(不計(jì)空氣阻力) A.在B位置

8、小球動(dòng)能最大 B.在C位置小球動(dòng)能最大 C.從AC位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加 D.整個(gè)過程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,1,2,3,答案,解析,圖5,1,2,3,解析小球從B運(yùn)動(dòng)至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加速，從C運(yùn)動(dòng)到D，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故A錯(cuò)誤，B正確. 小球下降過程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確； 從AC位置小球重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能增加量和彈性勢(shì)能增加量之和，故C錯(cuò)誤.,2.(多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題)(多選)如圖6所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在

9、定滑輪的兩側(cè).開始時(shí)，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g.在此過程中，下列說法正確的是 A.物塊a的機(jī)械能守恒 B.物塊b的機(jī)械能減少了 mgh C.物塊b機(jī)械能的減少量等于物塊a機(jī)械能的增加量 D.物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,答案,圖6,1,2,3,解析,1,2,3,解析釋放b后物塊a加速上升，動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，故機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 對(duì)物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確.,由于繩的拉力對(duì)a做的功與b克服繩的拉力做的功相等，故物塊b機(jī)械能的減少量等于

10、物塊a機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確.,3.(機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R0.4 m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與半圓形軌道在C處連接完好.置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧原長(zhǎng)狀態(tài)的右端.將一個(gè)質(zhì)量為m0.8 kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力水平向左推小球壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F158 N.水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長(zhǎng)為x0.3 m，與小球間的動(dòng)摩擦 因數(shù)為0.5，右側(cè)BC段光滑.g10 m/s2，求： (1)彈簧在壓縮時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；,圖7,答案11.2 J,1,2,3