1、y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì),第22章,22.1.3 .3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右減,說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。,頂點x軸上,頂點y軸上,問題:頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？,例題,例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、,解: 先列表,再描點 后連線.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口向下,對稱軸是直線x=1,頂點是(1

2、, 1).,拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點?,向左平移1個單位,向下平移1個單位,向左平移1個單位,向下平移1個單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關系?,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個

3、單位,平移方法:,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,結(jié)論: 一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。,各種形式的二次函數(shù)的關系,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當a0時, 開口向上;,當a0時，開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點是(h,k).,思考,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線

4、x=3,直線x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.(課后題）完成下列表格:,2.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0）， 則a=。,（4）設拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。,（2）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是。,（3）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是。,練習,例題,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?,A,解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.,因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過點(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當x=0時,y=2.25,答:水管長應為2.25m.,談談你的收獲,小結(jié)：,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當a0時, 開口向上;,當a0時，開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點是(h,k).,挑戰(zhàn)自己：,作業(yè)：,1、課本41頁5