1、12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【教學目標】知識與技能1.掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式,會推導兩數(shù)和乘以它們的差的公式,并能運用公式進行簡單的計算.2.了解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的幾何背景.過程與方法1.培養(yǎng)學生獨立思考的能力,集體協(xié)作的能力,組織歸納的能力及積極探索問題的能力.2.經(jīng)歷探索兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的過程,進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力.情感、態(tài)度與價值觀通過學生解決問題的過程,激發(fā)學生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌不拔的、勇于探索的品質(zhì).【重點難點】重點對兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的理解,掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的結構特征,熟練運用兩數(shù)和乘以這兩

2、數(shù)的差的公式進行簡單計算.難點理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的幾何意義及特點,理解公式中字母的廣泛含義,代數(shù)推理能力的培養(yǎng).【教學過程】一、創(chuàng)設情景,導入新課街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北向要加長2米,而東西向要縮短2米.問改造后的長方形草坪的面積是多少?【學生活動】(a+2)(a-2)=a2-4二、師生互動,探究新知【教師活動】你觀察式子左邊有什么特征?右邊的結果又有什么特征?這種發(fā)現(xiàn)具有一般性嗎?請同學們再列舉幾個驗證一下.你能得出什么規(guī)律性結論?請用字母表示.【教師活動】在學生發(fā)言基礎上歸納:(a+b)(a-b)=a2-b2.這就是說,兩數(shù)之和與兩數(shù)之積,等于這

3、兩數(shù)的平方差.簡稱平方差公式.請同學們結合P31圖形進行面積驗證.【教師活動】請同學們給出幾個平方差的式子,并讓同伴計算.三、隨堂練習,鞏固新知1.(5x+2)(5x-2)=,(7+m)(-7+m)=.2.(a-3)()=a2-9,(-a)(-b)=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)=.【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式計算(1)59.860.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+.【分析】(1)可轉(zhuǎn)化為(60-0.2)(60+0.2);(2)先將前面部分乘以(5-1)構造平方差

4、公式,再除以4.【答案】(1)3 599.96(2)【教學說明】第(2)小題可能大多數(shù)同學不會做,教師抓住這困惑,是思維的起點,幫助分析如何構造平方差公式?(52+1)與誰構成平方差,同時注意代數(shù)式恒等的要求.五、運用新知,深化理解1.計算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.計算(1)2 0132-2 0122 014(2)3(4+1)(42+1)+1【答案】略【教學說明】如何轉(zhuǎn)化構造平方差公式,教師巡視并對學困生給予指導.六、師生互動,課堂小結這一節(jié)課你學到了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發(fā)言的基礎上教師歸納總結.【教學反思】本節(jié)課重在應用平方差公式計算,而

5、應用公式的關鍵是掌握平方差公式的特征,在學生合作探索平方差公式后,教師要求學生構造具有平方差公式的習題,并計算,具有開放性,大大調(diào)動了學生的積極性與學習激情.在典例精析中第(2)小題學生思維受阻時,讓學生由式子特征聯(lián)想知識模型、構造平方差公式,再解決相應數(shù)學問題是數(shù)學創(chuàng)造性表現(xiàn)!2.兩數(shù)和(差)的平方【教學目標】知識與技能理解兩數(shù)和(差)的平方的公式,掌握公式的結構特征,并熟悉地應用公式進行計算.過程與方法經(jīng)歷探索兩數(shù)和(差)的平方公式的過程,進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生探索能力和概括能力,體會數(shù)形結合的思想.【重點難點】重點對兩數(shù)和(差)的平方公式的理解,熟練

6、運用完全平方公式進行簡單的計算.難點對公式(ab)2=a22ab+b2的理解,包括它的推導過程,結構特點,語言表述,幾何解釋.【教學過程】一、創(chuàng)設情景,導入新課王老漢開辟了一個正方形的菜園,它的邊長是(a+b),則它的面積是多少?【學生活動】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多項式乘以多項式算得)【教師活動】有沒有更簡潔的方法?回答是有的,今天將給大家一個滿意的回答.二、師生互動,探究新知【教師活動】請同學們自學教材P32P33內(nèi)容.回答下列問題:1.計算(a+b)2=2.這個公式的左邊和右邊各有什么特點?用文字敘述.3.你會用(a+b)2=a2+2ab+b2計算(a-b)2嗎?4.你會結合

7、P33圖形驗證嗎?【學生活動】學生小組內(nèi)合作、交流、并匯報探究結果,回答上述問題.【教師活動】在學生發(fā)言的基礎上歸納:兩個乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字敘述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方,加上(減去)這兩數(shù)的積的2倍.口訣“首平方,尾平方,二倍乘積中間放.”三、隨堂練習,鞏固新知計算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4

8、,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=.【教學說明】x+y、xy、x2+y2是一組典型對稱式,注意指導學生靈活進行公式變形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、運用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b滿足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,試求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=4;2.a2+b2+ab=7【教學說明】本題是結合典例精析中公式變形后的變式訓練,對公式變形不熟練學生給予有效指導.六、師生互動、課堂小結這節(jié)課你學到了什么?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發(fā)言的基礎上教師歸納總結.1.這兩個公式是多項式乘法的特殊情況,熟記它們的特點.2.公式中字母可以是數(shù)也可以是單項式或多項式.3.在解決具體問題時,要先考查題目是否符合公式條件,若不符合,需要先進行變形,使變形后的式子符合公式的條件,然后再應用公式計算.4.要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤,如:(ab)2=a2b2.【教學反思】本節(jié)課在初中數(shù)學中占有重要地位,特別是公式應完全掌握,教學時為防止類比平方差公式,出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2的