1、課案（教師用）一次函數與二元一次方程（組）（新授課）【理論支持】現行教材和課標，注重了知識、能力、數學活動經驗、數學教學思想的培養(yǎng)，而數學思想的核心是數學本質，要揭示數學本質，主要應闡述知識之間的內在聯系、規(guī)律的發(fā)現過程、數學思想方法的滲透、理性知識的應用等有理有據地發(fā)現規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題 在數學教學中，教師要注重教材，要在教學中時時滲透數形結合的思想，更重要的是教師在教學設計、教學方法、教學手段中要有滲透數形結合思想的意識教師充分利用教材中的主題圖，讓學生通過“形”找出解決問題的“數”在平時的教學工作中，引導學生主動而有效利用課本中的主題圖或其他圖形，從圖中讀懂重要信息，并整

2、理信息，提出問題、分析問題、解決問題在課堂教學中，要給學生更大的空間多發(fā)現學生的閃光點，讓學生養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學習習慣，增強對數形結合思維模式的認知，體會圖形教學對數學知識形成的意義，注意加強數形結合思想的滲透，關注學生數形結合思維能力的提高，從而培養(yǎng)圖形與空間觀念的認知能力推行素質教育，培養(yǎng)面向新世紀的合格人才，使學生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略數學家喬治.波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”隨著課程改革的深入，“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視

3、考查能力的培養(yǎng)如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點從而提高學生的數學素養(yǎng)，對學生進行思想觀念層次上的數學教育心理學認為：興趣是探究某種事物或進行某種活動傾向興趣是求知的起點，是思維的培養(yǎng)和能力的提高的內在動力興趣可以激發(fā)情感、培養(yǎng)意志，興趣可以喚起某種動機，改變態(tài)度濃厚的興趣能激勵人積極的探索，敏銳的觀察，牢固的記憶和豐富的想象，也能夠使人積極地提出問題，研究問題，并積極地改進學習方法創(chuàng)造性地運用知識，在數學教學中，注意培養(yǎng)和激發(fā)學生學習數學的興趣，從而大面積提高數學教學函

4、數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美本節(jié)課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義【教學目標】1知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組2數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題3解決問

5、題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題4情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心【教學重難點】重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題【課時安排】一課時【教學設計】課前延伸基礎知識填空及答案： 1試作以為一解的一個二元一次方程_ 2一次函數y=3x1必經過_象限 3一次函數y=2x3與一次函數y=x+2的圖象的交點坐標為_ 4解方程組：答案1x+ y =3(答案不唯一) 2

6、一、三、四3（5，7） 4設計說明復習二元一次方程、一次函數相關舊知，為本節(jié)課的學習作好鋪墊課內探究（一）感知身邊數學多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的實例：一顧客準備辦理上網業(yè)務，發(fā)現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費用？學生已經學習過列方程（組）解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一

7、次方程組之間是否也有聯系呢？”，從而揭示課題設計說明建構主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣因此，用“上網收費”這一生活實際創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來（二）享受探究樂趣【活動一】探究一次函數與二元一次方程的關系填空：二元一次方程可以轉化為_答案思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？答案是（2）是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式？答案是（3）是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？答案是設計

8、說明用一連串的問題引導學生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊【活動二】探究一次函數與二元一次方程組的關系（1）在同一坐標系中畫出一次函數和的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組 的解？并探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標（2）當自變量取何值時，函數與的值相等？答案這個函數值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？答案是進一步歸納出：從“數”的角度看

9、，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值x設計說明學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗（三）乘坐智慧快車【活動三】我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網時間計費如何選擇收費方式能使上網者更合算？解法1：設上網時間為分，若按方式則收元；若按方式則收元

10、然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式A省錢；當上網時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別；當上網時間多于400分時，選擇方式B省錢解法2：設上網時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數：，即，然后畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案注意：所畫的函數圖象都是射線設計說明為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的

11、學習姿態(tài)通過此問題的探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用 （四）體驗成功喜悅【活動四】搶答題（1）以方程的解為坐標的所有點都在一次函數_的圖象上（2）方程組的解是_，由此可知，一次函數與的圖象必有一個交點,且交點坐標是_答案（1）y=3x2 （2） ；（1,0）設計說明抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構（五）分享你我收獲【活動五】課堂小結：在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？ 設計說明培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價課后提升（六）開拓嶄新天地1數學日記姓 名日 期今天數學課的課題所學的重要數學知識理解得最好的地方疑惑（或還需進一步理解的地方）對課堂表現的評價（包括對自己、同學、老師）所學內容在日常生活中的應用舉例2布置作業(yè)（1）當自變量取何值時，函數與的值相等？這個函數值是什么？ （必做）（2）北京2008奧運的理念是“科技奧運、人文奧運、綠色奧運”為了響應號召，某校甲、乙兩班同學參加植樹活動已知甲班每小時植樹20棵，乙班每小時植樹24棵由于某些原