1、第3課時 等腰三角形的判定及反證法,北師大版 八年級下冊,1、等腰三角形是怎樣定義的？,有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。,等腰三角形是軸對稱圖形。,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）.,等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 。,2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？,既是性質(zhì)又是判定,O,A,B,1.如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得A=B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？,能,2.A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？

2、,分析:假設C沒有撒謊, 則C真. 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 這與B假矛盾.,那么假設C沒有撒謊不成立;,則C必定是在撒謊.,A,B,C,D,已知：如圖,在ABC中，B=C。 求證：AB=AC,你還有其他證法嗎?,證明:,作BAC的平分線AD,則1=2,在BAD和CAD中,1、如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等嗎？,B=C,1=2,AD=AD （公共邊）, AB= AC （全等三角形的對應邊相等）, BAD CAD （AAS）,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等,幾何語言： B =C （已知） AB=AC（等角對等邊）,等腰三角形的判定定理：

3、,（簡寫成“等角對等邊”）。,注意：在同一個三角形中應用喲！,先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。,這種證明方法叫做反證法,例1 下列兩個圖形是否是等腰三角形？,例2 如圖,上午10 時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=40NBC=80求從B處到燈塔C的距離,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 C = A BA=BC（等角對等邊） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B處到達燈塔C40海里,例3 如圖，在ABC中，AB=AC，AB

4、C和ACB的平分線交于點O.過O作EFBC交AB于E，交AC于F. 請你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關系；,2ABO 3ACO,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？（1）中結論還成立嗎？,解：,EF=BE+CF,理由：, EFBC,12 34, BO、CO分別平分ABC、ACB,1ABO 4ACO,BEOE CF=OF, EF=EO+FO,EFBE+CF,例4 寫出下列結論的反面情況：,（1）ab；,（3）x是負數(shù)；,（4）ab；,A是直角或鈍角；,（2）AB=CD；,a與b不平行；,ABCD；,x是非負數(shù)；,ab；,（5）A是銳角；,例5 求證：在一個三角

5、形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60.,證明：假設結論不成立，即： A_ 60, B _ 60, C _ 60, 則A+B+C180 .這與 _相矛盾. 所以_不成立，所求證的 結論成立.,三角形內(nèi)角和等于180,假設,今天你學到了什么?,1.等腰三角形的判定定理：等角對等邊。,2 .會運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進行計算和 證明。,3反證法 假設原命題 （即在原命題的條件下，結論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明 ，從而證明了 ，這種證明方法叫做反證法 4反證法常見矛盾類型 在反證法中，經(jīng)過正確的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指與 矛盾，與 、 、 或矛盾，與 矛盾,不成立,假設錯誤,原命題成立,已知條件,數(shù)學公理,定理,公式,定義,已被證明了的結論,公認的簡單