1、第14章 勾股定理14.1勾股定理(1)1、發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證直角三角形三邊的關(guān)系勾股定理；2、能直接利用勾股定理進(jìn)行計算；3、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；4、了解勾股定理的有關(guān)史料，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新課引入：方式一：我們在七年級下期學(xué)習(xí)了等腰三角形，現(xiàn)在開始學(xué)習(xí)直角三角形的一個重要性質(zhì)-勾股定理。板書課題14.1勾股定理(1)方式二：請大家在練習(xí)本上畫一個直角三角形，觀察直角邊和斜邊之間的關(guān)系：兩直角邊之和大于斜邊，斜邊大于直角邊。除此以外還有其他關(guān)系嗎？這就是我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題14.1勾股定理(1) 課前熱身：請同學(xué)們預(yù)習(xí)P48-P51的內(nèi)容。獨(dú)立完成下面四個問

2、題：1、勾股定理：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、如圖14.1.1，以直角三角形ABC的三邊為邊長向形外畫正方形，這三個正方形的面積之間滿足關(guān)系： AC2+BC2=AB2 3、在RtABC中，C=90,AB=c，AC=b，BC=a，那么a、b、c滿足關(guān)系式：a2+b2=c2，可得a=；b= ,C= 。4、我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。過渡語：請同學(xué)們小組交流你的答案和所作的思考：設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)，對勾股定理的基本內(nèi)容有所了解。教學(xué)建議：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，然后小組交流，不要直接講解。教學(xué)點(diǎn)1：勾股定理與面積例1：如圖14

3、.1.2，正方形ABCD、CEFG、BEHI是以RtBCE的三邊為邊向形外所畫正方形，已知正方形ABCD、BEHI的面積分別為64cm2、100cm2，則正方形CEFG的邊長為 。分析：勾股定理實(shí)質(zhì)上就是以直角三角形的三邊為邊長向形外所作的正方形的面積之間的關(guān)系，故可以先求得正方形CEFG的面積，然后求得其邊長。解：正方形CEFG的面積=100-64=36（cm2）正方形CEFG的邊長=6cm教學(xué)結(jié)論: 以直角三角形的斜邊為邊長向形外所作的正方形的面積等于以兩直角邊為邊長向形外所作的正方形的面積之和。教學(xué)建議：讓學(xué)生先觀察思考，然后小組交流答案，最后全班交流解這類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)直角三角形的斜邊

4、。 【學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】1、 如圖14.1.3，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的面積為81cm2，則正方形A、B、C、D的面積之和為 81cm2。2、如圖14.1.4，是一個“羊頭型”的圖案，其作法是：從正方形1開始以它的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，依次類推。若正方形1的邊長為64cm，則正形7的邊長為 1cm 。設(shè)計意圖:進(jìn)一步鞏固勾股定理的實(shí)質(zhì)是揭示了以直角三角形的三邊為邊長向外所作的正方形的面積之間的關(guān)系。教學(xué)點(diǎn)2：勾股定理的初步應(yīng)用例2、RtABC中，C=90，AB=c，BC=a,AC=b，a:b=3：4，c

5、=20，求a,b的長。解：a:b=3:4, 設(shè)a=3k,b=4k(k0), C=90,a2+b2=c2 ， k=4, a=12,b=16例3、已知直角三角形的兩邊分長別為6cm和8cm，求第三邊的長。解：設(shè)這個直角三角形的第三邊為xcm.分兩種情況：（1）當(dāng)斜邊為xcm時，由勾股定理得， , x=10(cm) (2)當(dāng)斜邊為8cm時，由勾股定理得， x=綜上，第三邊的長為cm或10cm.例4、如圖14.1.5，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，ADBC于點(diǎn)D，求AD的長。解：設(shè)BD=x,則CD=14-x. ADBC,ADC=ADB=90，在RtABD和RtADC中，由勾股定理得，

6、AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，x=9，AD=教學(xué)結(jié)論:在使用勾股定理計算邊長時要看準(zhǔn)斜邊和直角邊，沒有告知時應(yīng)該分類討論；在已知一邊和其他兩邊之間關(guān)系時，應(yīng)根據(jù)勾股定理建立方程求解。教學(xué)建議: 讓學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流答案，然后全班交流解這類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)直角三角形的斜邊，同時讓學(xué)生懂得分類的必要性，以及使用方程的重要性。 【學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】3、在RtABC中，A=90，AB=c，BC=a，AC=b （1）已知a=15,b=12,求c； （2）已知a:b=5:3,且c=16，求a，b。解:(1) A=90, , （2）設(shè)a=5k,b=3k,A=90, ,k=4, a=20,b=12

7、.4、已知直角三角形的兩邊長分別為2和3，則第三邊長是或。5、一直角三角形的斜邊比一直角邊長大2，另一直角邊為6，求斜邊的長。解：設(shè)一直角邊為x,則斜邊為x+2,根據(jù)勾股定理得，x=8, 斜邊為x+2=10設(shè)計意圖：鞏固應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長，進(jìn)一步滲透方程和分類的數(shù)學(xué)思想。1、 如圖14.1.6，要從電線桿離地面8米處拉一條長10米的纜繩，由固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離AB= 6米 2、如圖14.1.7，在ABC中，AB=AC=13cm，ADBC于D，AD=5cm，那么BC= 24cm;3、如圖14.1.8，在平行四邊形ABCD中，CAAB于A，若AB=3，BC=5，則平行四邊形A

8、BCD的面積為 12 。4、在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a：b=8：15，C=34，求a，b的值。解：設(shè)a=8k,b=15k, C=90,，c=17k=34,k=2, a=16,b=30.5、如圖14.1.9，RtABC中，BAC=90，AB=7，BC=25，求以AC為直經(jīng)的半圓的面積與周長。解：BAC=90，AB=7，BC=25，AC=24，半圓的周長為，面積為教學(xué)建議：本部分設(shè)計是對核心內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固和反饋，時間5到10分鐘完成，教學(xué)中要重視反饋信息，及時根據(jù)學(xué)生答題情況查漏補(bǔ)缺。課堂反思：談收獲：這節(jié)課學(xué)到的知識是_，自己出色的表現(xiàn)是_，還存在的困惑是

9、_我的風(fēng)采我展示，我的課堂我參與，我的舞臺我增彩！14.1勾股定理(1) 課后作業(yè)方案一、選擇題1、在ABC中，A=90，則下列等式不成立的是（ B ）A、BC2=AB2+AC2 B、AB2=AC2+BC2 ，C、AB2=BC2AC2 D、AC2=BC2AB22、若直角三角形的兩直角邊各擴(kuò)大1倍，則斜邊擴(kuò)大（ B ）A、倍 B、1倍 C、2倍 D、4倍3、若正方形的面積為1，則對角線為（ B ）A、 B、 C、 D、24、一根旗桿在離地面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷之前的高為（ C ）A、10.5米 B、7.5米 C、12米 D、8米5、如圖，所有的四邊形都是正

10、方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為10cm，正方形A、B、C的邊長分別為6cm,5cm,5cm，則正方形D的邊長為（ A ）A、 B、4cm C、 D、3cm 二、填空題6、在RtABC中，C=90，a=1,b=,則C=2 。7、在RtABC中，斜邊AB=4，則AB2+BC2+AC2= 32 。8、若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的值為或。9、ABC中，三邊長均為整數(shù)，ABAC，若AC=4cm，BC=3cm，則AB=5cm或6cm（提示：先確定AB的取值范圍為1AB4）10、在ABC中，C=90，ABC的周長為60cm，是BC：AC=5：12則AB= 26cm三

11、、解答題11、求下列各直角三角形中字母a、b的值。解：（1）（2）12、有一塊土地的形狀如圖，B=D=90，AB=20m，BC=15m，CD=7m，請計算這塊土地面積。解：連結(jié)AC，在RtABC中, B=90,AC= m，在RtADC中, D=90AD=24m；面積為234m214.1 勾股定理（2）1、理解用面積法證明勾股定理；2、應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題；3、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。新課引入：方式一：我們在上節(jié)課探索了直角三角形的一個重要的性質(zhì)-勾股定理，但還沒有給予證明，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)證明和應(yīng)用。板書課題14.1勾股定理(2)方式二：勾股定理是直角三角形的很重要的性質(zhì)，它揭示了直角三角形的直

12、角邊和斜邊之間的關(guān)系。人們對勾股定理的認(rèn)識經(jīng)歷了從特殊到一般的過程，而且出現(xiàn)了許多證明方法，我們這節(jié)課將再次分享古人的智慧。國外一般稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。板書課題14.1勾股定理(2)課前熱身：請同學(xué)們預(yù)習(xí)P51-P52的內(nèi)容。獨(dú)立完成下面兩個問題：1、如圖14.1.10，在邊長為C的正方形中，有四個斜邊為C的全等直角三角形，它們的直角邊分別為a、b，請利用這個圖形證明勾股定理。 證明：S大正方形= c2 ，又S大正方形= c2 ，a2+b2= c2 2、如圖14.1.11，在正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，AB=c，BC=a,AC=b，比較a、b

13、、c的大小（D ）A、abc B、cab C、cba D、bac過渡語：請同學(xué)們小組交流你的答案和所作的思考：設(shè)計意圖：讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上了解用圖形面積關(guān)系證明勾股定理，同時能利用網(wǎng)格求出線段的長度。教學(xué)建議：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，然后小組交流，不要直接講解。教學(xué)點(diǎn)1 證明勾股定理例1：如圖14.1.12，直角三角形的直角邊a、b，斜邊為c，四個同樣的直角三角形拼成大正方形。利用這個圖形證明勾股定理。 證明：S大正方形= （a+b）2 = a2 +b2 +2ab ，又S大正方形= a2 +b2 +2ab a2+b2= c2教學(xué)結(jié)論：面積法是證明勾股定理的一種重要方法，也是證明其他幾何問題的

14、一種常用方法；圖形經(jīng)過割補(bǔ)和拼接后，只要沒有重疊和空隙面積就不會改變。教學(xué)建議：讓學(xué)生充分觀察思考、嘗試，然后在小組內(nèi)交流，教師可先準(zhǔn)備4個全等的直角三角形，抽學(xué)生代表結(jié)合拼圖作全班交流?！緦W(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】1、如圖14.1.13，直角三角形的直角邊長分別為a、b斜邊長為c,四個三角形全等，圖中三個正方形的邊長分別為a、b、c，利用這個圖形證明勾股定理。1、證明：，所以，a2+b2= c2設(shè)計意圖：鞏固用拼接圖形的面積關(guān)系證明勾股定理。教學(xué)點(diǎn)2 用勾股定理解決實(shí)際問題例2、小明從家出發(fā)向正北方向走了150米，然后向正東方向走到離家250米的地方，問小明向正東方走了多少米？解：如圖，在RtABC中，AB

15、C=90，AB=150m,AC=250m.根據(jù)勾股定理，得BC=200m.答：小明向正東方走了200米。例3 已知：在ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，求BC的長。解：BC邊上的高AD有兩種可能情況，如圖1、2所示，當(dāng)高AD在ABC內(nèi)部時，在RtABD和RtACD中根據(jù)勾股定理求得，BD=6，DC=15，所以，BC=15+9=21；當(dāng)高AD在ABC外部時， BC=15-6=7。例4 、 如圖14.1.14，ABC中，AB=AC=13，BC=10，BDAC于點(diǎn)D，求BD的長。解：過點(diǎn)A作BC邊的高AE。又AB=AC，BC=10，BE=5。在RtABE中,根據(jù)勾股定理得，AE

16、=12，。教學(xué)結(jié)論：在解決實(shí)際問題時關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，畫圖時要全面考慮各種不同情況，以防漏解；求三角形的高時，常常結(jié)合面積公式進(jìn)行計算。教學(xué)建議：讓學(xué)生獨(dú)立完成，并在小組及全班交流后，若學(xué)生有困難教師再作必要的引導(dǎo)。【學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】2、兩人同時從A地出發(fā)，甲向正東方步行，每小時走3.5km，乙向正南方騎自行車，每小時行12km，兩小時后兩人相距多遠(yuǎn)？略解：如圖，在RtABC中,AB=24km,BC=7km,根據(jù)勾股定理得，AC=25km.3、在ABC中，AB=15，BC=13，AC邊上的高BD=12，求ABC的周長。略解：分兩種情況，高BD在ABC的內(nèi)部時，如圖（1），根據(jù)勾股定理，求得A

17、D=9，CD=5，得AC=14，ABC的周長為13+14+15=42；高BD在ABC的外部時，如圖（2），根據(jù)勾股定理，求得AD=9，CD=5，得AC=4，ABC的周長為13+4+15=32。4、等邊ABC的邊長為10，求SABC 略解：如圖，作高AD,根據(jù)勾股定理求得AD= ，SABC =。設(shè)計意圖：提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，尤其是畫出符合題意的圖形的能力和分類考慮的能力。 一、選擇題1、一個長方形公園如圖，如果王伯伯要從A景點(diǎn)走到C景點(diǎn)，那么他至少要走（ A ）A、260m B、250m C、26m D、340m2、如圖，是一張?zhí)綄殘D，根據(jù)圖中尺寸，起點(diǎn)A與寶藏B的直線距離是

18、（ B ）A、9 B、10 C、11 D、12二、填空題3、RtABC中，AB=AC，BAC=90，BC=10，則AB= 。4、RtABC中，C=90，AB=12，A=30，則AC= 。三、解答題5、如圖，小明將一張長AE為20cm,寬DE為15cm的長方形紙剪去了一個角，使得AB=3cm,CD=4cm。求BC的長。略解：延長AB、DC相交于點(diǎn)F,則F=90，BF=12cm，CF=16cm,根據(jù)勾股定理，得BC=20cm。6、如圖，將長方形ABCD紙沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C位置，已知AB=12cm，BC=24cm，求重疊部分（即BDE）的面積。略解：先說明BE=DE,設(shè)DE=xcm,則A

19、E=（24-x）cm,在RtABE中,由勾股定理，求得x=15cm,在求得面積為90cm2教學(xué)建議：本部分設(shè)計是對核心內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固和反饋，時間10分鐘左右完成，教學(xué)中藥重視反饋信息，及時根據(jù)學(xué)生答題情況查漏補(bǔ)缺。課堂反思：談收獲：這節(jié)課學(xué)到的知識是_，14.1勾股定理(2) 課后作業(yè)方案一、選擇題1、正方形的面積是，則它的對角線長的平方是（ A ）A、 B、 C、 D、2、如圖所示，要測池塘兩岸上A、B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)測得AC=20m，BC=21m，ACB=90，則AB兩點(diǎn)之間的距離是（ C ）A、27m B、28m C、29m D、30m3、強(qiáng)臺風(fēng)“圣帕”過后，一棵大樹在離地面3.6米處

20、折斷倒下，倒下部分與地面的接觸點(diǎn)離樹的底部為4.8米，則該樹的原高度為（D ）A、6米 B、8.4米 C、6.8米 D、9.6米4、如圖所示，以RtABC的三邊為斜邊向外作等腰直角形，設(shè)SABD=S1,SBCE=S2,SACF=S3,SABC=S，則它們之間的關(guān)系為（ B ）A、S=S1+S2+S3 B、S1=S2+S3 C、S=S1+S2 D、S=S1二、填空題5、直角三角形的三邊為連續(xù)偶數(shù)，則它的周長為 24 。.6、ABC是等腰直角三角形，C=90，AB=2，則AC=，ABC的面積為 1 7、在ABC中，C=90，若AC：BC=3：4，AB=40，則AC= 24 ，BC= 32 8、等邊

21、三角形的邊長為a，則它的高為，面積為。三、解答題9、如圖，已知ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，ADBC于D，求AD的長。解：設(shè)BD=x,則DC=21-x. 在RtABD和RtADC中,根據(jù)勾股定理得，x=6AD2=102-62=64AD=810、如圖所示，在四邊ABCD中，BAD=90，CBD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面積。解：在RtABD，根據(jù)勾股定理得，BD2=AD2+AB2=32+42=25,BD=5，在RtBCD，根據(jù)勾股定理得，CD2=BC2+BD2=52+122=169, 正方形DCEF的面積為169.11、如圖所示，在ABC中，AB=

22、15，BC=14，AC=13，求ABC的面積。解：作高AD, 設(shè)BD=x,則DC=15-x. 在RtABD和RtADC中,根據(jù)勾股定理可得，X=9, 在RtABD,根據(jù)勾股定理得，AD2=152-92=144AD=12，SABC=12、如圖所示，沿AE折疊長方形ABCE，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm, BC=10cm.（1）求EC的長，（2）求DE的長，（3）求AFE的面積解：（1）設(shè)CE=xcm, 則EF=DE=(8-x)cm,根據(jù)勾股定理得x=3,CE=3cm。（2）DE=8-3=5(cm). (3) SAFE=25cm214.1 勾股定理（3）1、理解勾股定理的逆定理

23、，并能區(qū)別勾股定理及其逆定理。2、能用勾股定理逆定理判定直角三角形。新課引入：方式一：我們學(xué)習(xí)了直角三角形的一個重要性質(zhì)-勾股定理，那么它的條件和結(jié)論分別是什么？將條件和結(jié)論分別交換又會怎樣呢？這就是這節(jié)課要繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題14.1勾股定理(3)方式二：你有什么方法判斷一個三角形是直角三角形呢？除了用定義外還有其它方法嗎？這就是我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題14.1勾股定理(3)課前熱身：請同學(xué)們預(yù)習(xí)P53 -P54的內(nèi)容，獨(dú)立完成下面三個問題：1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、 b、 c有關(guān)系： abc，那么這個三角形是直角三角形。 2、若ABC中，AB2+BC2=AC2，

24、那么B=903、能成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；寫出三組常見的勾股數(shù)： 3、4、5；5、12、13；8、15、17。過渡語：請同學(xué)們小組交流你的答案和所作的思考。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上了解證明勾股定理的逆定理的基本內(nèi)容，知道勾股數(shù)。教學(xué)建議：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，然后小組交流，不要直接講解。 教學(xué)點(diǎn)1 直角三角形的判定：例1、給出下列幾組數(shù)：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）2，3，；（4）n21，2n，n2+1，（n為大于1的整數(shù)），其中能作為直角三角形的三條邊長的是（ D ）（A）（1）（3） （B）（2）（4） （C）（1）（2） （D）（3）（4）

25、例2、下列說法錯誤的是（ C ）（A）ABC中，C=AB，則ABC為直角三角形（B）ABC中，若A：B：C=5：2：3，則ABC為直角三角形（C）ABC中，若a：b：c=2：2：3，則ABC為直角三角形（D）ABC中，若a=,b=,則ABC為直角三角形教學(xué)結(jié)論：判斷勾股數(shù)的前提是正整數(shù)，然后找出其中兩個較小數(shù)的平方和看是否等于大數(shù)的平方；目前已學(xué)判定直角三角形的方法有兩種，如果已知邊長或邊長之間的關(guān)系用勾股定理的逆定理；如果已知的是角或角之間的關(guān)系用定義判定。教學(xué)建議：學(xué)生獨(dú)立思考后交流，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法?！緦W(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】1、ABC中，a=9,b=12，當(dāng)C2= 225 時，C=90當(dāng)C2=

26、63 時，B=90。2、ABC中，三邊a、b、c滿足（a+b）(a2+b2-c2)=0，則ABC的形狀是直角三角形 。3、滿足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（ D ）（A）b2=c2-a2 （B）a：b：c=3：4：5 （C）B=AC （D）A：B：C=3：4：5設(shè)計意圖：鞏固直角三角形的兩種判定方法。教學(xué)點(diǎn)2 綜合運(yùn)用勾股定理和它的逆定理解答計算問題例3、如圖14.1.15，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC。解：在ABC中，ADB=90,ADC=90, RtADC中,根據(jù)勾股定理得，教學(xué)結(jié)論：要能正確運(yùn)用勾股定理和它的逆定理就必須分清

27、楚各自的條件，已知三邊得出直角用逆定理，已知兩邊求第三邊用定理。教學(xué)建議：讓學(xué)生思考并交流，在完成解答后要讓學(xué)生搞清楚計算或推理的依據(jù)。例4、如圖14.1.16，四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四邊形的ABCD的面積。解：連結(jié)AC, RtABC中,根據(jù)勾股定理得AC=5，在ACD中,由勾股定理的逆定理判斷出DAC=90, S四邊形ABCD=SABC+SADC, S四邊形ABCD =.教學(xué)結(jié)論：求圖形面積時常用割補(bǔ)法，將其轉(zhuǎn)化為幾個基本圖形面積的和或差；本題在求ACD的面積時必須先證明這個三角形是直角三角形。教學(xué)建議：讓學(xué)生思考并交流，充分暴露其思維過程

28、，不要由教師的講代替學(xué)生的學(xué)。【學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】4、測得一塊三角形耕地的三邊長分別是5m，12m，13m，那么這塊耕地的面積為 30m2 。5、一個三角形的三邊長分別為15cm,20cm，25cm，那么這個三角形的最長邊上的高為（ A）（A）12cm （B）10cm （C）12.5cm （D）10.5cm6、如圖14.1.17，將三邊分別為3，4，5的ABC，沿最長邊AB翻折180成ABD，則CD的長為（ D ）（A） （B） （C） （D）7、如圖14.1.18，在ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=，（1）求AD的長；（2）ABC是直角三角形嗎？為什么？解：（1）在RtBCD

29、中,求得CD=，在RtACD中,求得AD=，（2）是直角三角形，由勾股定理逆定理判定得ABC=90。設(shè)計意圖：讓學(xué)生綜合運(yùn)用勾股定理和它的逆定理解答計算問題，鞏固基礎(chǔ)知識，提高思維能力。1、在ABC中，三邊a、b、c滿足（a-b）2+2=0，那么此三角形為（ C ）（A）等邊三角形 （B） 等腰三角形 （C） 等腰直角形 （D直角三角形）2、將直角三角形三邊的長度都擴(kuò)大同樣倍數(shù)后，得到的三角形（ A ）（A）仍是直角三角形 （B） 不能是銳角三角形 （C）可能是銳角三角形 （D）不可能是直角三角形3、在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線長為4cm，則AC= 5cm 4、如圖1

30、4.1.19，在四邊形ABCD中，A=D=90，AB=CD=24cm，AD=BC=50cm,E是AD上一點(diǎn)，且AE：ED=9：16，判斷BEC是否是直角？說明理由。略解：BEC是是直角。理由如下：在RtABE、 RtCDE中,根據(jù)勾股定理得，BE=30，CE=40，在CBE中，由勾股定理的逆定理得BED=90。5、如圖14.1.20，在四邊形ABCD中，AB=2cm,BC=cm,CD=5cm.DA=4cm, B=90.求四邊形ABCD的面積。解：連結(jié)AC,在RtABC，根據(jù)勾股定理得AC=3，在ACDE中，由勾股定理的逆定理得CAD=90, S四邊形ABCD=。教學(xué)建議：本部分設(shè)計是對核心內(nèi)容

31、的進(jìn)一步鞏固和反饋，時間10分鐘左右完成，教學(xué)中要重視反饋信息，及時根據(jù)學(xué)生答題情況查漏補(bǔ)缺。課堂反思：談收獲：這節(jié)課學(xué)到的知識是_，自己出色的表現(xiàn)是_，還存在的困惑是_我的風(fēng)采我展示，我的課堂我參與，我的舞臺我增彩！14.1勾股定理(3) 課后作業(yè)方案一、選擇題1、ABC的三邊長a、b、c滿足等式（a+b）2c2=2ab,則此三角形是（ B ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形2、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ C ）A、5，6，7 B、1，4，9 C、5，12，13 D、5，11，123、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ D ）A、c2

32、=a2b2 B、a：b：c=7：24：25 C、A=B+C D、A：B：C=5：12：134、在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A：B：C=1：2：1，則下列等式成立的個數(shù)是（ C ）a2=b2 a2=c2 b2=2a2 a2+b2=c2 a2+c2=b2 ，A、1 B、2 C、3 D、45、已知a、b、c為三個正整數(shù)，且a+b+c=12,那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：、等腰三角形 、等邊三角形 、直角三角形 等腰直角三角形。符合以上條件的結(jié)論有：（ A ） A、 B、 C、 D、二、填空題:6、已知某三角形的三邊長分別為3n，4n，5n，（n為正整數(shù)），則該三角形為 直

33、角 三角形（填“直角”或“非直角”）7、以ABC的三邊向外作正方形所得正方形的面積分別為14，58，72，則這個三角形是 直角 三角形。8、若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm,則它的面積為 120cm 2 。三、解答題9、已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2 c2a4+b4=0，試判斷ABC的形狀。解：a2c2b2 c2a4+b4=0，,ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形。10、如圖1，是一塊菜地，已知AD=4m, CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊菜地的面積。略解：連結(jié)AC, 在RtACD中,根據(jù)勾股定理求得AC=5， 由勾

34、股定理的逆定理可得ACB=90,再由三角形面積公式求得這塊菜地的面積為：11、如圖2所示，是一束平行的光線從教室窗戶射入的平面示意圖，小強(qiáng)同學(xué)測量出BC=1米，NC=米，BN=米，AC=4.5米，MC=6米，試說明ACMC，并求MA的長。解：ACMC，理由如下：在NBC中，C=90,ACMC,在RtACM中,根據(jù)勾股定理求得AM=7.5米。12、如圖3，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，猜想AF與EF的位置關(guān)系。并說明理由。解：AF與EF互相垂直。理由如下：連結(jié)AE,設(shè)正方形的邊長為a,在RtABE、 RtCEF 、RtADF中,根據(jù)勾股定理求得 AE= ，EF=

35、， AF=,AFE=90,AFEF.14.2勾股定理的應(yīng)用（1）1、利用勾股定理解決實(shí)際應(yīng)用中的計算問題；2、利用軸對稱變換和勾股定理解決求線段和的最小值問題；3、會求立體圖形中的最短路線長度。新課引入：方式一：我們在上節(jié)學(xué)習(xí)了直角三角形的一個重要性質(zhì)-勾股定理，也學(xué)習(xí)了勾股定理的一些應(yīng)用，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)勾股定理在解決某些實(shí)際問題中的應(yīng)用。板書課題14.2勾股定理的應(yīng)用(1)方式二：我們知道勾股定理是直角三角形的一個重要的性質(zhì)，應(yīng)用它可以求出未知的邊長。那么如果問題中沒有直角三角形又該咋辦呢？這就是我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題14.2勾股定理的應(yīng)用(1)課前熱身：請同學(xué)們預(yù)習(xí)P57-P58的

36、內(nèi)容，獨(dú)立完成下面四個問題：1、如圖14.2.1，有一高為4cm，底面直徑為6cm的圓錐，現(xiàn)有一只螞蟻在圓錐的底面圓上的B處，它想吃到圓錐頂點(diǎn)A處的食物，需要爬行的最短距離為（C ）A、2cm B、4cm C、5cm D、7cm2、做一張長方形桌面，現(xiàn)量得長為60cm，寬25cm，對角線65cm，則桌面 合格 (填“合格”或“不合格”)3、在棱長10cm的正方體中，如圖14.2.2，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線的長度為cm。過渡語：請同學(xué)們小組交流你的答案和所作的思考。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)，對勾股定理在實(shí)際問中的初步應(yīng)用有所了解。教學(xué)建議：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，然后小組交流，不要直接講解。

37、教學(xué)點(diǎn)1、結(jié)合軸對稱變換求線段和最小值例1、如圖14.2.3，一牧童在A處放羊，他家在B處，A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童從A處將羊牽到河邊飲水后再趕回家，請通過計算說明牧童至少要走多少米？解：作點(diǎn)A關(guān)于CD對稱的點(diǎn)E,連結(jié)BE,交CD于點(diǎn)P,連結(jié)AP，則沿著AP、PB回家的路程最短。過點(diǎn)E作EF垂直于BD交BD的延長線于點(diǎn)F.在RtBEF中，根據(jù)勾股定理EB=1300米。教學(xué)結(jié)論：求兩條線段和的最小值常常利用對稱將將其轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”問題，然后構(gòu)造出直角三角形求解。教學(xué)建議：先讓學(xué)生充分討論，找到飲水處的位置，再構(gòu)造直角三角

38、形，給學(xué)生思考的時間?！緦W(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】1、如圖14.2.4，正方形ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)M在AB上，BM=2cm，對角線AC有一個動點(diǎn)P，求PM+PB的最小值。答案： 10cm。提示，PM+PB的最小值就是MD的長度。設(shè)計意圖：鞏固用軸對稱變換的方法求最小值。教學(xué)點(diǎn)2，求立體圖形表面上的最短路線長度例2，如圖14.2.5所示是圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長60cm，在外側(cè)距底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一只蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度。解：如圖，將側(cè)面展開，在RtCDF中，F(xiàn)D=16，CD=30，根據(jù)勾股定理,C

39、F=34cm.例3、如圖14.2.6所示，一塊長方體的長為6cm，寬4cm，高為3cm。求從頂點(diǎn)A沿表面到達(dá)頂點(diǎn)B的最短路線的長度。解：得到三個不同的展開圖，根據(jù)勾股定理分別求出AB的值等于、，最短路線的長度cm.教學(xué)結(jié)論：圍繞立體圖形表面運(yùn)動的最短路線需要展開在平面上，并且構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求解；在展開時要全面考慮是否有多種不同的情況。教學(xué)建議：讓學(xué)生獨(dú)立完成并在全班交流，教師根據(jù)學(xué)生完成情況作引導(dǎo)與指導(dǎo)?！緦W(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】2、如圖14.2.7，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm cm(取3

40、)3、如圖14.2.8，有一個棱長為9cm的正方體，一只蜜蜂要沿正方體的表面從頂點(diǎn)A爬行到C點(diǎn)（C在一條棱上距頂點(diǎn)B為3cm處），需爬行的最短路線是 15cm. cm。設(shè)計意圖：鞏固立體圖形表面最短路線的長度的求法。1、一帆船由于風(fēng)向，先向正西航行80km，然后向正南航行150km，這時它離出發(fā)點(diǎn) 170 km（直線距離）。2、如圖14.2.9所示，在長方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且BE=16，BF=30，則由E到F的距離為 34 。3、等腰三角形中，若底邊上的高為，這條高與一腰的夾角為60，則這個三角形的面積為（ D ）A、2 B、 C、2 D、34、如圖14.2.10，點(diǎn)

41、A和點(diǎn)B分別是棱長為20cm正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子的表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是（C ）A、40cm B、20cm C、20cm D、10cm5、如圖14.2.11，點(diǎn)C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D，作ABBD，EDBD，連結(jié)AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，（1）設(shè)CD=x，用x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）請問點(diǎn)C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？并求出這個最小值。解：（1）在RtABC和RtCDE中，根據(jù)勾股定理,，AC+CE=。（2）當(dāng)點(diǎn)C、A、E三點(diǎn)在同一直線上時，AC+CE的值最小。過點(diǎn)E作EFAB，交AB的延長線于點(diǎn)F. 在

42、中，RtAEF中，AF=5+1=6，EF=BD=8，根據(jù)勾股定理得，AE=,AC+CE的最小值為10.教學(xué)建議：讓學(xué)生獨(dú)立嘗試構(gòu)造直角三角形；在完成本題后，可提問：結(jié)合解題過程，你能總結(jié)總出求的最小值的方法嗎？試試看，怎樣求的最小值？ 6、如圖14.2.12所示的圓柱體中，底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓椎體的側(cè)面爬行一周到D處，求小蟲爬行的最短路程（結(jié)果保留根號）。 解：畫出如圖所示的側(cè)面展開圖。RtADE中，AE=,DE=2,根據(jù)勾股定理,得AD=教學(xué)建議：本部分設(shè)計是對核心內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固和反饋，時間10分鐘左右完成，教學(xué)中要重視反饋信息，及時根據(jù)學(xué)生答題情況查漏補(bǔ)缺。

43、課堂反思：談收獲：這節(jié)課學(xué)到的知識是_，自己出色的表現(xiàn)是_，還存在的困惑是_我的風(fēng)采我展示，我的課堂我參與，我的舞臺我增彩！14.2勾股定理(1) 課后作業(yè)方案一、選擇題1、小明同學(xué)先向北行進(jìn)4km，再向東行駛進(jìn)8km，又向北行進(jìn)2km，此時小明離出發(fā)點(diǎn)的距離是（ C ） A、6km B、8km C、10km D、12km2、如圖1所示,一圓柱體的底面周長為14cm，高AB=24cm，BC為直徑，一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬到點(diǎn)C的最短路程是（ C ）（A）、31cm （B）、24cm （C）、25cm （D）、50cm3、已知直角三角形的斜邊為3，周長為3+，則這個三角形的面積為（ C ）

44、A、2 B、3 C、1 D、4、如圖2所示，有一根長24cm的吸管，放入內(nèi)直徑為5cm，高為12cm的圓柱形杯子里，設(shè)露在杯子外面的管長為Xcm，取X的取值范圍是( C ) 。A、12x24 B、5x12 C、11x12 D、10x11二、填空題5、一只小蟲從一個圓柱體的下底面圓上的點(diǎn)A繞側(cè)面一圈到達(dá)上底面圓上點(diǎn)B處，已知圓柱高AB=6cm，底面圓周長為8cm，則小蟲爬行的最短路程為 10cm 。6、有一個長為12cm，寬為4cm，高3cm的無蓋鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鐵絲，則鐵絲的長度最長可以是 13cm 。7、如圖3，長方體的高為3cm，底面是邊長為2cm的正方形，現(xiàn)在一繩子從A點(diǎn)處出

45、發(fā)，沿長方體表面到達(dá)C處，則繩子最短為 5cm 。8、如圖4，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分為200cm、30cm、20cm，點(diǎn)A、B是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)處有一只小螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到B點(diǎn)的最短路程是 250cm 。三、解答題9、如圖5，等邊ABC的邊長為10，BDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)M在AB上，AM=4，在BD上找一點(diǎn)P，使PM+PA最小，求這個最小值。答案：,提示：點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于DB對稱，連結(jié)MC交BD于點(diǎn)P,連結(jié)AP, 則PM+PA=MC,作高CE,在RtEBC中，由勾股定理可得MC=.10、一般輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，

46、另一般輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，求它們離開港口多長時間后兩船相距30海里？答案：1.5小時。提示：如圖所示，CAB=90，設(shè)x小時兩船相距30海里，則AB=16x海里，AC=12x海里，根據(jù)勾股定理求得。11、如圖6所示，是一個邊長為60cm的正方體ABCDEFGH。（1）求點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離;（2）若在棱EF上的點(diǎn)P處有一只甲蟲，PF=10cm，這只甲蟲要沿表面爬到點(diǎn)D處，求最短距離。答案：（1）cm 。提示：連結(jié)EG、AG.(2)130cm,提示：展開兩個面，如圖，EP=50cm,DE=120cm,在RtDEP中根據(jù)勾股定理求得。14.2勾股定理的應(yīng)用（2）1、將實(shí)際

47、問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形的邊長問題。2、利用勾股定理解決有關(guān)畫圖、證明等問題。新課引入：方式一：我們在上節(jié)學(xué)習(xí)了勾股定理的一些應(yīng)用，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)勾股定理在解決某些實(shí)際問題的中應(yīng)用。板書課題14.2勾股定理的應(yīng)用(2)方式二：我們知道勾股定理是直角三角形的一個重要性質(zhì)，應(yīng)用它可以求出未知的邊長。那么它還有哪些應(yīng)用呢？這就是我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題14.2勾股定理的應(yīng)用(2)課前熱身：請同學(xué)們預(yù)習(xí)P59的內(nèi)容。獨(dú)立完成下面四個問題：1、勾股定理是直角三角形的一個重要性質(zhì)，它把直角三角形三邊“形”的特點(diǎn)與三邊的“ 數(shù) ”的關(guān)系結(jié)合起來了。2、運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造 直角三角形 。

48、3、如圖14.2.13，以數(shù)軸上的單位線段長為邊作一個正方形，以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是。過渡語：請同學(xué)們小組交流你的答案和所作的思考。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)，對勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用有更進(jìn)一步的了解。教學(xué)建議：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，然后小組交流，不要直接講解。教學(xué)點(diǎn)1 利用勾股定理在網(wǎng)格中畫圖例1，如圖14.2.14，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，以點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)畫ABC，滿足AB=，AC=，BC=。解：如圖.教學(xué)結(jié)論:在網(wǎng)格中畫線段時，把這些線段看作是某些正方形或長方形的邊或?qū)蔷€。教學(xué)建議:學(xué)生先探索后交流，

49、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一般的方法或規(guī)律?！緦W(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】1、如圖14.2.15，長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以AB為邊畫ABC，使BC長為無理數(shù)，AC長為有理數(shù)。答案：如圖，AC=5，BC=2、已知如圖14.2.16，正方形的邊長都是1，如（1）圖所示，可以算出正方形的對角線長為，那么兩個正方形并排所構(gòu)成的矩形的對角線長為，n個正方形并排所得矩形的對角線為。 圖14.2.16設(shè)計意圖：鞏固在網(wǎng)格中利用勾股定理畫出符合條件的線段。教學(xué)點(diǎn)2 勾股定理在說明一些含有平方的等式中的應(yīng)用例2、如圖14.2.17，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在CB延長線上，試說明：AD2-AB2=BDCD。證明：作高AE,

50、在RtADE和RtAEC中，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論。教學(xué)結(jié)論：在證明的等式中含有線段的平方關(guān)系時，一般考慮構(gòu)造直角三角形，使其成為直角三角形的邊，然后運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形就可以完成。教學(xué)建議：先引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生探索如何構(gòu)造直角三角形才合理，學(xué)生獨(dú)立嘗試并交流后教師再作必要的指導(dǎo)。【學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練】3、如圖14.2.18，已知ABC為銳角三角形，ABAC，CDAB于點(diǎn)D，試說明BC2=AB2+AC2-2ABAD。提示：在RtADC和RtBDC中，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論。4、如圖14.2.19，在ABC中，C=90，AD是BC邊上的中線，DEAB于點(diǎn)E，求證：AC2=AE2-BE2提示：在RtADC、RtBDE和RtADE中，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論。設(shè)計意圖：鞏固用勾股定理證明含有線段平方的等式。