1、14.整式乘除法與因式分解,八年級(jí)上冊(cè),讓我們來看下面兩個(gè)問題,一同學(xué)們能準(zhǔn)確，快速說出下面的結(jié)果嗎！ 1. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5，寬是3，面積是多少？ 2 .長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7，寬是6，面積是多少？ 3. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9，寬是8，面積是多少？,誰能準(zhǔn)確，快速得出結(jié)果呢？,售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說出應(yīng)付99.96元，你想知道其中的道理嗎？,二 . 王敏捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千 克的糖果10.2千克。有誰能準(zhǔn)確，快速的說出：王敏捷就應(yīng)付多少錢嗎？,八年級(jí) 上冊(cè),14.2 乘法公式 （平方差公式）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 2在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象

2、 地研究問題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過程中， 感知數(shù)形結(jié)合思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平方差公式,在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列 多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探究平方差公式,上述問題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？,相乘的積中的各項(xiàng)與兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有 什么關(guān)系？,探究平方差公式,在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列 多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探究平方差公式,你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示

3、出來嗎？,在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列 多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？,探究平方差公式,一般地，我們有,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式,（ab)(ab)=a2b2,知識(shí)要點(diǎn),(a+b)(a-b),a2-b2,=,邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上，未蓋住部分的面積為,歸納,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同數(shù),相反數(shù),用相同數(shù)的平方 減相反的數(shù)的平方。,快樂學(xué)習(xí)： 運(yùn)用平方差公式

4、計(jì)算,( 3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2,( -x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2,利用平方差公式計(jì)算：,(1) (5+6x)(56x); (2) (x2y)(x+2y); (3) (m+n)(mn).,下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2).,知識(shí)應(yīng)用,(a+b)(ab)=a2b2,（

5、1）公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且兩括號(hào)內(nèi)的有一項(xiàng)相同、有一項(xiàng)相反.,（2）公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方,（3）公式中的 a和b 可以是數(shù)，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式,從例題和練習(xí)中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？,鞏固平方差公式,例計(jì)算： （1） ； （2）10298,鞏固平方差公式,運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） ； （2） ； （3） 5149； （4） ,2、王敏捷同學(xué)去商店 買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說出應(yīng)付99.96元， 你知道他的算法了嗎?,解決實(shí)際問題,（1）

6、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么？,課堂小結(jié),教科書習(xí)題14.2第1題,布置作業(yè),拓展探究,謝 謝!,再 見！,課件說明,本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法與合并同類項(xiàng)知識(shí) 的基礎(chǔ)上，對(duì)特殊形式的乘法運(yùn)算概括出了乘法公 式平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基礎(chǔ)，在代數(shù)中具有廣泛的應(yīng)用,(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相同、第二項(xiàng)相反（互為相反數(shù)或式.,（2）公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方,（3）公式中的 a和b 可以是數(shù)，可以是單項(xiàng)式，也可

7、以是多項(xiàng)式,從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？,王敏捷同學(xué)去商店 買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說出應(yīng)付99.96元， 結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。 售貨員很驚訝地說： “你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？” 王敏捷同學(xué)說： “過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！?你知道王敏捷同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？ 怎么計(jì)算的嗎?,20041996 =（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984,從邊長(zhǎng)為a的大正方形底板上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），然后

8、將其裁成兩個(gè)矩形（如圖乙），通過計(jì)算陰影的面積可以驗(yàn)證公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,a,b,a-b,售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說出應(yīng)付99.96元， 結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。 售貨員很驚訝地說： “你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？” 王敏捷同學(xué)說： “過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！?同學(xué)們想知道王敏捷同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？ 怎么計(jì)算的嗎?,鞏固平方差公式,練習(xí)1下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng) 注意什么？,總結(jié)經(jīng)驗(yàn),（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多 項(xiàng)式等； （5）不能忘記寫公式中的“平方及平方的底有時(shí)要加括號(hào)”,從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng) 注意什么？,總結(jié)經(jīng)驗(yàn),（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式 的結(jié)構(gòu)特征；兩個(gè)因式的兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)相同，另一個(gè)相反. （2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式