1、第2節(jié) 向心力與向心力加速度,3、若細(xì)線突然剪斷，將會(huì)看到什么現(xiàn)象？,1、小球受哪幾個(gè)力的作用？ 2、合外力有何特點(diǎn)？,概念：始終指向圓心的合外力,一、向心力,方向：總是指向圓心，時(shí)刻變化。,來源：,二、向心加速度：向心力產(chǎn)生的加速度,方向：總是指向圓心，時(shí)刻變化，是一個(gè)變加速度,效果：,第2節(jié) 向心力與向心力加速度,只改變速度的方向，不改變速度大小,可以由重力、彈力、摩擦力等提供,意義：描述速度方向變化快慢的物理量。,VA,Fa,勻速度圓周運(yùn)動(dòng),VA,Fa,變速度圓周運(yùn)動(dòng),向心力=合外力,F2改變速度大小,F1改變速度方向,Fa只改變速度方向,不改變速度大小,來源：可以由重力、彈力、摩擦力中

2、的某一個(gè)力，或者是某個(gè)力的分力，或幾個(gè)力的合力所提供。,向心力是根據(jù)效果命名的合外力，受力分析時(shí)向心力不存在,向心力大小,（1）體驗(yàn)向心力的大小,猜想：向心力大小可能與 _ 有關(guān),質(zhì)量、,半徑、,角速度,（2）演示實(shí)驗(yàn)：用向心力演示器演示,方法:控制變量法,保持r、一定,保持r、m一定,保持m、一定,Fm,Fr,F2,結(jié)論：Fm r2,推導(dǎo): 向心加速度的大小與方向,向心力公式: F向 = F合= mr2,根據(jù)牛頓第二定律: F合= m a,一定ar？,方法一：由牛二推導(dǎo),例1：關(guān)于向心力，下列說法正確的是： A、物體只有受到向心力的作用才可能做圓周運(yùn)動(dòng)； B、向心力是指向圓心方向的合力，是根

3、據(jù)力的作用效果命名的； C、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力完全充當(dāng)向心力； D、向心力只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不可能改變物體運(yùn)動(dòng)速度的大小,例2:線的一端系一重物，手執(zhí)線的另一端，使重物在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速相同時(shí)。線長易斷還是線短易斷？為什么？ 如果重物運(yùn)動(dòng)時(shí)系線被桌上的一個(gè)釘子擋住，隨后重物以不變的速率在系線的牽引下繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，系線碰釘子時(shí)釘子離重物越遠(yuǎn)易斷還是越近易斷？為什么？,甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，什么物理量保持不變?乙球呢?,基本概念,例1：一列火車的質(zhì)量為500t，拐彎時(shí)沿著圓弧形軌道前進(jìn)，圓弧半徑為375m，通過彎道時(shí)的車速為54km/h，火車所需要的向心力是多大？

4、產(chǎn)生的向心加速度是多大？,向心加速度：a=v2/r=152/375=0.6(m/s2) 向心力：F=mv2/r=5105152/375=3105(N) 或F=ma=51050.6=3105(N),(v=54km/h=15m/s),知3求任1,例2：比較傳送帶裝置上A、B、C三點(diǎn)向心加速度大小,對(duì)比問題,例3：拖拉機(jī)前輪大小是后輪的一半，求他們向心加速度之比？,連接體,例題1:質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)棒在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（如圖所示）時(shí)，求棒的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比。,T1,T2,T2,T1-T2=m r2,T2=2mr2,T1/T2=3/2,r,r,例

5、題2：上海在北緯31，求上海所在處物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是多大？（設(shè)地球半徑R=6400km，COS31=0.86）,A,O,R,r,分析：首先應(yīng)明確物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；再確定圓周軌跡、圓心及半徑。,解：物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度 =2 /T,O,圓周半徑r=R cos31,a=r 2 = R cos31(2 /T) 2,代入數(shù)據(jù)可得a=2.910-2m/s2,空間轉(zhuǎn)動(dòng),火車轉(zhuǎn)彎,豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(變速),碰釘問題,水平面的圓周運(yùn)動(dòng)(勻速),臨界范圍問題,轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,圓錐擺,倒立圓錐擺,汽車過拱橋或凹橋,水流星,繩球、桿球模型,過山車,圓筒,圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析,汽車轉(zhuǎn)彎,實(shí)例錄象,由圓盤

6、對(duì)木塊的靜摩擦力f提供,O,G,N,f,轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,例2:如圖所示，把兩個(gè)完全相同的甲、乙兩物體放在水平轉(zhuǎn)盤上，甲離轉(zhuǎn)盤中心近些，當(dāng)逐漸增大轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速時(shí)，哪個(gè)先滑離原來的位置？為什么？,f靜=m r2,mg=m r2,木塊相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng),木塊受到哪些力的作用？所需向心力由什么力提供？,例題1: 小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長L，與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。,小球受力：,豎直向下的重力G,沿繩方向的拉力T,小球的向心力：,由T和G的合力提供,解：,L,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,由牛頓第二定律：,即：,圓錐擺,例二、試分析在豎直放置光滑圓錐內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)小球所需的向心力。,小

7、球的向心力：,由重力和支持力的合力提供,A,倒立圓錐擺,B,比較A、B的角速度、周期、線速度大??？,mg cot=m r 2,=m v ,AB兩球質(zhì)量為m，兩球半徑為2:1，當(dāng)角速度增大時(shí)，AC與BC繩承受力一樣？誰先斷？,、水平路面,汽車轉(zhuǎn)彎,、傾斜路面,乘客的感覺?,v,火車轉(zhuǎn)彎,例5：討論火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力,1）內(nèi)外軌道一樣高時(shí)：,向心力 F 由外側(cè)軌道對(duì)車輪 的壓力提供,2）當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)：,火車受力：,豎直向下的重力 G,垂直軌道面的支持力 N,火車的向心力：,由G和N的合力提供,火車行駛速率vv規(guī)定,（2）當(dāng)火車行駛速率vv規(guī)定時(shí)，,（3）當(dāng)火車行駛速率vv規(guī)定時(shí)，,火車行駛

8、速率vv規(guī)定時(shí),外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力；,內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。,（1）當(dāng)v=v規(guī)定時(shí)，車輪對(duì)內(nèi)外軌都無壓力。,火車轉(zhuǎn)彎,例7：如圖，當(dāng)圓筒高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，滑塊可能在圓筒內(nèi)壁上和接觸點(diǎn)保持相對(duì)靜止，試分析滑塊的受力情況。,=?,R,圓筒,G,f靜,N,N=m r2,f靜=mg,N=mg,mr2 =N,人恰好不掉下，求的最小值？,例:質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑均為r的拱橋和凹型地面，如圖所示，求在A點(diǎn)和B點(diǎn)，汽車對(duì)路面的壓力分別是多少？,A,解： 汽車通過A、B時(shí)，受力情況如圖。,汽車通過A點(diǎn)時(shí)：,汽車通過B點(diǎn)時(shí)：,由牛頓第二定律：,由牛頓第三定律：,由牛頓第二定律：,由牛頓第三定律：,汽車過拱

9、橋或凹橋,B,過山車與機(jī)械能守恒定律相結(jié)合,h=?,R,o,恰好通過最高點(diǎn),解:恰好通過最高點(diǎn)N=0,由牛二得:mg=mvC2/R,ABC過程由機(jī)械能守恒得: mgH=mvB2/2=mg(2R)+mvC2/2,解得H=5R/2,vB= 5gR,B點(diǎn)牛二:NB-mg=mvB2/R,C點(diǎn)牛二:NC+mg=mvC2/R,BC過程:mvB2/2=mg(2R)+mvC2/2,解得NB-NC=6mg,例3：如圖所示，把P、Q兩球拉到與懸點(diǎn)O水平的位置，然后無初速釋放。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí) （1）比較兩球的速度的大?。?） （2）比較兩球的加速度大?。?） （3）比較繩對(duì)球的拉力大小（ ）,與機(jī)械能守恒定律

10、相結(jié)合,o,P,o,Q,2L,L,2m,m,最低點(diǎn)由牛二得: T-mg=ma=mv2/L=2mg,解得T=3mg,解:釋放到最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒得: mgL=mv2/2 解得v= 2gL,【例1】汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有一墻，把馬路全部堵死，為了避免與墻相碰，司機(jī)是急剎車好，還是馬上轉(zhuǎn)彎好?試定量分析說明道理。,【解析】如果急剎車，則汽車做加速度a=g的勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0,則位移s=v20/(2g)式中，表示汽車與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g為重力加速度. 如果是以v0的速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)彎，則摩擦力來提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則有： mg=mv

11、0/R，R=v20/g，由于Rs，故司機(jī)應(yīng)緊急剎車好.,轉(zhuǎn)彎問題,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的總復(fù)習(xí),1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的條件 （1）物體有沿切線方向的初速度 （2）物體所受的合外力大小不變，方向時(shí)刻指向圓心,2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： 速度、加速度的大小不變，方向時(shí)刻在變；所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向不斷改變的變加速運(yùn)動(dòng),具體需要掌握的的知識(shí)點(diǎn),1、線速度、角速度、周期的定義，計(jì)算，以及三者之間的關(guān)系 2、理解向心力、向心加速度的含義，懂得計(jì)算其大小 3、向心力的幾個(gè)實(shí)例，懂得分析，和運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 4、簡單了解離心運(yùn)動(dòng),思考：質(zhì)量為m的小球，用長為l的線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一光滑的釘子O，

12、把小球拉到右側(cè)某一位置釋放，當(dāng)小球第一次通過最低點(diǎn)P時(shí)： A、小球速率突然減小 B、小球角速度突然增大 C、小球的向心加速度突然增大 D、擺線上的張力突然增大,碰釘問題,o,P,m,o,解：碰釘前后繩的拉力垂直速度方向， 不做功所以速度大小不變。,碰釘前后，半徑L變小,最低點(diǎn)由牛二得: T - mg = m a = m v 2/ L,v = L ,水流星,如圖要水流星剛巧能經(jīng)過最高點(diǎn),在最高點(diǎn)時(shí)至少需要多大速度?,N=0時(shí)臨界情況水恰好不掉出，,臨界速度,當(dāng) 時(shí),mg mv2/r, 杯里的水向心運(yùn)動(dòng)，沒到最高點(diǎn)就會(huì)灑下來,是“水流星”表演成功的關(guān)鍵.,繩球、桿球模型,小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有：,此

13、時(shí)，能夠提供的向心力的最小值為mg，所以小球能夠運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的條件為：,若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的彈力N為零，則有：,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速率vv0時(shí)：桿對(duì)球的拉力N指向圓心;當(dāng)vv0時(shí)：桿對(duì)球的支持力N背離圓心。,小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的最小速度為v=0。,可支撐,臨界問題,無支撐,B,m,r,A,m,求角速度在什么范圍, A才相對(duì)于臺(tái)面靜止?,T-fm=mr12,A,T,1很小,A,T,2很大,向里趨勢(shì),向外趨勢(shì),Tfm=mr12,1很小,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊?,擺角小BC彎曲,臨界情況： BC恰好彎曲,1很大,擺角大AC彎曲,臨界情況： AC恰好彎曲,臨界范圍問題,8.

14、一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體若角速度不變，其牛徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則所需的向心力比原來增大了60N，物體原來所需的向心力是 N,7.甲、乙兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量比是1：2，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比是1：2，在相等的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)了4圈，乙轉(zhuǎn)了3圈則它們所受向心力之比是 。,由角速度=/t,得1:2=4/3,由F=mr2得,得,F=mr2,解：,F+60=4 mr2,F=20N,解：,由牛二得：,優(yōu)化設(shè)計(jì)p96:,3如右圖所示，一根原長l=01m的輕彈簧，一端掛質(zhì)量m=05kg的小球，以另一端為圓心在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度=10rads。已知彈簧的勁度k=100N/m，求小球受到的向心力。,F

15、向=kx=m(l+x)2,100 x=0.5(0.1+x)100,解得x=0.1m,解：向心力由彈簧彈力提供,F向=kx=1000.1=10N,5工廠中常用的行車如右下圖所示。設(shè)某行車用3m長的鋼絲吊著質(zhì)量為27t的鑄件，以2m/s的速度勻速行駛。求該行車突然剎車時(shí)鋼絲受到的拉力。,v,a,mg,T,解：剎車時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)， 向心力由拉力和重力的合力提供,由牛二得：T-mg=mv2/r,T=m(g+v2/r)=2700(10+4/3)=30600N,6.一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s，車對(duì) 橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4，如果要使汽車在橋頂對(duì) 橋面沒有壓力，車速至少為?,mg/4=mv1

16、2/r,mg=mv22/r,V2=2V1=20m/s,解：,由牛二得：,課本p77:,如圖是用來說明向心力與質(zhì)量、離轉(zhuǎn)軸距離關(guān)系的儀器，球A、B可以在光滑桿上無摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一細(xì)輕線連接，A=2B，當(dāng)儀器以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則（ ） A兩球的向心力大小相等 BrA=rB/2 C兩球的向心加速度大小相等 D當(dāng)增大時(shí)，B球向外運(yùn)動(dòng),連接體,如圖，一根長為L的輕桿，兩端各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A和B，若輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期 且OA=L/3，則輕桿轉(zhuǎn)至圖中位置時(shí)，求軸O所受桿的作用力的大小和方向,A,如右圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為，

17、支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過程中，支架始終不動(dòng)，以下說法正確的是 A在釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為（+）g B在釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為g C擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為(+)g D擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為(3+)g,系統(tǒng)超重,【例2】如圖4-3-1所示，小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若剪斷B、C之間的細(xì)繩，當(dāng)A球重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的( ) A.運(yùn)動(dòng)半徑變大 B.速率變大 C.角速度變大 D.周期變大,圖4-3-1,變力問題,能力思維方法,【解析】剪斷繩子前，A球做勻

18、速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由B、C的重力提供， (mB+mC)g=mAv2/r. 當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，v不變，所需的向心力不變，但繩的拉力F=mAgmv2/r，則A球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，半徑增大，物體B將上升，其勢(shì)能增大，而A球的動(dòng)能減小，速率也減小.當(dāng)mBg=mAv2/r時(shí)，重新做勻速圓周運(yùn)動(dòng)這時(shí)的角速度=v/rv/r，即減小，因而T=/，T增大.故此題的答案為A、D,【解題回顧】大家容易人注意用圓周運(yùn)動(dòng)知道論問題，不易想起用機(jī)械來討論A動(dòng)能變化，望大家以后要擴(kuò)展思維.,【例4】如圖4-3-5所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長1m的柔軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球

19、的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使線慢慢地繞在A、B上。,圖4-3-5,(1)如果細(xì)線不會(huì)斷裂，從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長時(shí)間?(2)如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需經(jīng)歷多少時(shí)間?,碰釘問題,【解析】小球交替地繞A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著半徑的減小，線中張力T不斷增大，半周期t不斷減小推算出每個(gè)半周期的時(shí)間及半周期數(shù)就可求出總時(shí)間，根據(jù)繩子能承受的最大拉力，可求出細(xì)繩斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間. 在第一半周期內(nèi)：T1=mv2/L0,t1=L0/v； 在第二個(gè)半周期內(nèi)：T2

20、=mv2/(L0-LAB)， t2=L0-LAB/v；,在第三個(gè)半周期內(nèi)：T3=mv2/(L0-2LAB)， t3=(L0-2AB)/； 在第n個(gè)半周期內(nèi)：Tn=mv2/L0-(n-1)LAB， tn=L0-(n-1)LAB/v. 由于L0/LAB=1/0.1=10，n10.,(1)小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏到A、B上的時(shí)間t=t1+t2+t0=1+2+3+ +(10-1)LAB /v 10L0-10(10-1)/20.1/v8.6s (2)設(shè)在第x個(gè)半周期時(shí)，T=7N， 由Tx=mv2/L0-(x-1)LAB，代入數(shù)據(jù)得x=8. 所經(jīng)歷的時(shí)間t= 8L0-8(8-1)LAB/2/v = 81

21、-8(8-1)/20.1/2=8.2s,【解題回顧】近年高考?jí)狠S題中經(jīng)常會(huì)遇到類似的題型(如1995年高考最后一題的扔沙袋問題)這類問題要先由前次的過程找規(guī)律，得出n次時(shí)的通式，而后求解.,5.7 離心現(xiàn)象及其應(yīng)用,一、什么是離心運(yùn)動(dòng)？,1、離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象。 2、離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn),二、離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止,1. 離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例 （1）離心干燥器 （2）洗衣機(jī)的脫水筒 （3）用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi) （4）“棉花糖”的產(chǎn)生,2. 離心運(yùn)動(dòng)的防止實(shí)例 汽車拐彎時(shí)的限速 高速旋轉(zhuǎn)的飛輪、砂輪的限速,不存在所謂的“離心力”,3、作離心運(yùn)動(dòng)的條件： 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合外力消失或不足以提供所需的向心力。,A、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周半徑方向離開圓心,B、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周切線方向離開圓心,C、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它自己會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向心力，維持其作圓周運(yùn)動(dòng),D、作離心運(yùn)動(dòng)的物體，是因?yàn)槭艿诫x心力作用的緣故,1、下列說法正確的是 ( ),鞏固練習(xí)：,B,、為了防止汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)“打滑”的現(xiàn)象，可以：( ) a、增大汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度 b、減小汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度 c、增大汽車與路面間的摩擦 d、減小汽車與路面間的摩擦 A、a、b B、a、c C、b、d D、b