1、義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學上冊,第十三章 軸對稱,13.3.1等腰三角形的性質(zhì),講課人：馬志剛,三維學習目標： （1）知識與技能目標： 通過動手操作、主動探究學習活動，發(fā)現(xiàn)并認同等腰三角形的性質(zhì)定理，探索歸納出它們的證明方法，并能用其解決實際問題。,一、學習目標,三維學習目標： （2）過程與方法目標： 請你經(jīng)歷了“實驗探究解決 收獲”的學習過程，體會發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的思想，從中感悟證明結(jié)論的方法，初步了解作輔助線的技巧，感受“轉(zhuǎn)化”及“分類討論”的數(shù)學思想方法。,三維學習目標： （3）情感態(tài)度價值觀目標： 通過對圖形的觀察和發(fā)現(xiàn)，希望能激發(fā)出你的求知欲望和學習興趣，并養(yǎng)成良好的學習習慣和勤于思

2、考、勇于探索的思想品質(zhì)，建立學習的自信心。,學習重點難點 根據(jù)新課程標準要求，結(jié)合三維目標：我們把等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用定為本節(jié)課的重點，通過創(chuàng)設(shè)問題和解決問題來突出重點。把等腰三角形的性質(zhì)的驗證定為本節(jié)課的難點，通過折紙實驗和小組合作探究來突破難點。,二、學習重點、難點,三、教學流程設(shè)計,創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣,探索性質(zhì) 發(fā)現(xiàn)過程,技能演練 素質(zhì)拓展,課堂小結(jié) 感悟收獲,達標檢測 鞏固提升,(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣 1、利用多媒體課件展示生活中的圖片：埃菲爾鐵塔、長江大橋、水晶塔、金字塔、歐式建筑等。,四、教學過程,發(fā)現(xiàn)：等腰三角形在實際生活中的應(yīng)用廣泛，我們要多留意它的生活美。,創(chuàng)設(shè)情境

3、、激發(fā)興趣,(二)探索性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)過程 活動1、請你動手剪紙，完成課本75頁的探究1，形成等腰三角形的有關(guān)概念。 活動2、除了剪紙方法，你還能用其他方法做一個等腰三角形嗎？說一說你的做法。并指明它的腰、底邊、頂角、底角。,五、教學過程,探索性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)過程,活動3、實驗猜想：請同學們利用手中的圖形折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？比一比，議一議，看誰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多。完成課本75頁的探究2。,五、教學過程,探索性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)過程,請同學們通過小組間合作交流學習，認真觀察、思考、歸納出等腰三角形的性質(zhì)猜想。,猜想1：等腰三角形的兩個底角相等,猜想2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

4、。,活動4、建立模型、驗證結(jié)論：請同學們對上述猜想進行數(shù)學說理并歸納出輔助線的所有作法。,五、教學過程,探索性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)過程,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明：作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法一,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明：作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明： 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共

5、邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法三,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”） 前提是在同一個三角形中。,幾何表達式： ABC中，AB=AC,B=C （ 等邊對等角）,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,性質(zhì)2,(等腰三角形三線合一）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD， ADBC（三線合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三線合一）,（三）技能演練與拓展： 兩道例題由淺入深、各有側(cè)重，通

6、過探究學習，同學們一定要有所收獲哦！,五、教學過程,技能演練與拓展,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x ,則BDC= A+ ABD=2x , 從而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,例1題是對性質(zhì)1的直接應(yīng)用，請同學們模仿并規(guī)范書寫。,例2、如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長線交B

7、C于E.求證：AEBC., ADBADC, BAD=CAD,證明：在ADB和ADC中, AEBC,又 AB=AC,例2題突顯了“三線合一”的巧妙之處，體現(xiàn)了數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想。請同學們注重數(shù)學語言的表達.,（四）課堂小結(jié)、感悟收獲 通過本節(jié)課的探索研究，你收獲到了什么？有何感受？,五、教學過程,請同學們暢所欲言談收獲，如：你掌握了哪些基礎(chǔ)知識與技能，體會到的數(shù)學思想、方法。還有哪些疑惑？,課堂小結(jié)、感悟收獲,（五）達標檢測，鞏固提升 檢測題分必做題和選做題，請同學們逐層擊破。,五、教學過程,達標檢測、鞏固提升,2如圖，已知AD是ABC的外角平分線，且ADBC，則1B， 2C，ABC是_三角形,

8、4. 如圖，墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處有一個重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此重錘是否通過A點，如通過A點，則是水平的，你能說明其中的道理嗎？,3.在ABC中，已知ABAC，AD是中線，B70，BC15cm， 則BAC_，DAC_，BD_cm。,達標檢測,（必做題）,通過檢測，請同學們自我發(fā)現(xiàn)和彌補學習過程中的遺漏與不足。,1在ABC中，A=B= C，則ABC是_三角形,選做題（拓展延伸）：如圖，在ABC中，AB=AC，D、E為BC邊上的兩點，且有AD=AE。求證：BD=CE。,證明：,作AFBC，垂足是F,在ABC中,AB=AC,AFBC,BF=CF,（等腰三角形“三線合一”）,在ADE中,AD=AE,AFBC,(已知),DF=EF,（等腰三角形“三線合一”）,BF-DF=CF-EF,(等式的性質(zhì)),即BD=CE,F,此題考察了等腰三角形常用輔助線的作法，具有前瞻性，同學們可以先自學探究，為后一節(jié)課的學習做好準備。,六、板書設(shè)計,七、課堂評價,新課程標準提倡“評價主體多元化”，“根據(jù)不同情況綜合采用不同的方式”。本節(jié)課我將教師精彩點評和生生互評相結(jié)合，促進學生的自主評價，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，從而激發(fā)了學生的學習興趣，激活了課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。,八、