1、三角形全等的判定(一),B,C,3.2線段、射線、直線(1),自學(xué)教材p35-36,通過自學(xué):你解決了哪些問題?還有哪些困惑?,知識回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿足這六個條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時；,3,3,1.只給一個條件,45,2.只給一個角時；,45,結(jié)論:

2、只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,探究一 ,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時,6cm,6cm,4cm,4cm,結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30時:,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時,結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等,兩個條件 兩角； 兩邊； 一邊一角

3、。,結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個條件 一角； 一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,千萬別泄氣哦！,俗話說：失敗是成功之母！,我們繼續(xù)探究：,探究二 ,動手畫一畫 ,3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,三角;,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,探索三角形全等的條件,三角;,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30，60 ，90 它們一定全等嗎？,這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形 不一定全等,三個角,已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6c

4、m 。它們一定全等嗎？,三條邊,畫出一個三角形，使它的三邊長分別為3cm、 4cm、6cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進行比較，它們一定全等嗎？,畫法: 1.畫線段AB=3;,2.分別以A、B為圓心,4和6長為半徑畫弧,兩弧交于點C;,3. 連接線段AC、BC.,任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB， BC=BC，CA=CA，判斷兩個三角形是否全等.,作法：1.畫線段AB=AB； 2.分別以A,B為圓心，以線段AC,BC為半徑畫弧，兩弧交于點C； 3.連接線段BC，AC.,A,B,C,探究二,A,B,C,剪下 ABC放在ABC上，可以看到ABC ABC，由此可以得到判定兩個三角形全

5、等的一個公理.,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”,三角形全等的判定公理(邊邊邊公理),注： 這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,如何用符號語言來表達呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個三角形全等的推理過程， 叫做證明三角形全等。,要證明兩個三角形全等,轉(zhuǎn)化為證明 三條對應(yīng)邊相等,A,C,B,D,證明：D是BC的中點,BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,A

6、BDACD（SSS）,例1 如圖, ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證： ABDACD,求證：B=C，,B=C，,(全等三角形的對應(yīng)角相等),歸納：,準備條件：證全等時要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,練習(xí)1. 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（ ）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,SSS,BC,CB,DCB,練習(xí)2. 填空題：,解：

7、 ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABC （ ）,SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。,=,=,BF=CD,練習(xí)2. 填空題：,（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，還需要條件,A,E,B D F C,或 BD=FC,我們利用前面的結(jié)論，你可以得到作一個角等于已知角的方法嗎？,已知：AOB，求作：AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D； 2.畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交O

8、A于點C； 3.以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D； 4.過點D畫射線OB，則AOB=AOB.,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求證：AEB ADC.,【證明】 BD=CE( ) BD-ED=CE-ED( 等式性質(zhì) ) 即BE=CD.,C,A,B,D,E,在 AEB和 ADC中， AB=AC( ) AE=AD( ) BE=CD(已證 ) AEB ADC (SSS),圖1,1.已知：如圖1 ，AC=FE AD=FB,BC=DE求證：ABCFDE,證明： AD=FB AD+DB=FB+DB（等式性質(zhì)） 即 AB=FD 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） B

9、C=DE（已知） AB=FD（已證） ABCFDE（SSS）,求證：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已證）, C=E （全等三角形的對應(yīng)角相等）,求證：ACEF；DEBC,2.已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請說明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共邊）,ABDACD (SSS),解：連接AD, B =C (全等三角形的對應(yīng)角相等）,3.已知: 如圖, 四邊形ABCD中AD=CB,AB=CD 求證： D B。,A,C,D,B,分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段 所在的

10、兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,已知: 如圖, 四邊形ABCD中AD=CB,AB=CD 求證： D B。,A,C,D,B,證明：連接AC,在ADC和ABC中，,AD=CB (已知）,CD=AB (已知）,AC=CA（公共邊）,ADCCBA (SSS), D=B (全等三角形的對應(yīng)角相等）,小結(jié)：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。,你能說明ABCD，ADBC嗎？,4.已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線.,AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,已知,已知

11、,公共邊,SSS,（角平分線定義）,證明:在ABC和ABD中,5.如圖所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE求證：BED CED。,證明:在ABC和DCB中,AB=AC(已知）,BE=CE(已知）,AE=AE（公共邊）,ABCACE (SSS),ABE=ACE( ),又ABE+BED=180( ),ABC+CED=180( ),BED=CED( ),6.如圖，已知 求證：ABC DCA。.,A,C,D,B,O,證明:在ABC和DCB中,AB=DC(已知）,AC=DB(已知）,BC=CB（公共邊）,ABCDCB (SSS),ABC=DCB( ),DBC=ACB( ),ABC-DBC=DCB-ACB( ),即ABC DCA,你有哪些收獲給大家分享一下,1.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 簡寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.),3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段(或角)相等 轉(zhuǎn) 化 證明線段(或角)所在的兩個三角形全等.,兩個三角形全等的注意點：,1. 說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫. 2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中.,小結(jié):,3. 有時需添輔助線(如:造公共邊),請同學(xué)們讀一讀：,有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全