1、選修 45 不等式選講,第一講 不等式和 絕對值不等式,1.1不等式的基本性質(zhì),商 丘 市 實 驗 中 學(xué) shangqiushishiyanzhongxue,范洪梅,用數(shù)學(xué)式子表示為:,1. 關(guān)于實數(shù)a，b大小關(guān)系的基本事實: 如果a b，那么a-b是正數(shù)； 如果a=b，那么a-b等于零； 如果a b，那么a-b是負數(shù)； 反過來也對.,一 基本理論,二基本方法及其應(yīng)用,從以上不等式的基本事實出發(fā)，你認為可以用什么方法比較兩個實數(shù)的大?。?要比較兩個實數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差（a - b ）與0的大?。ㄗ鞑罘ǎ?。,例1：比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.,解：

2、,(x+3)(x+7) (x+4)(x+6),= (x2+10 x+21) (x2+10 x+24),= 3,(x+3)(x+7) (x+4)(x+6).,注意：書寫格式和步驟, 0,例2 .當x1時，比較 2x4 + 1 和 2x3 + x2 的大小,解：,(2x4+1) (2x3+x2 ) = 2x4+1 2x3 x2 = (2x4 2x3 ) (x2 1) = 2x3 (x 1) (x +1) (x 1) = (x1) ( 2x3 x1) = (x1)(2x32x2) + (2x22x) + (x1) = (x1)2 (2x2 + 2x + 1) = (x1)2 2 (x + 1/2)2

3、 + 1/2,當x 1時， (x1)2 0 并且 2 (x + 1/2)2 + 1/2 0 當x 1時，(2x4+1) (2x3+x2 ) 0， 當x1時, (2x4+1) (2x3+x2 ),本題中多項式的變形技巧： 1.三或四（高次）次多項式：（排序、分組組合、提取公因式）、（添項、拆項）因式分解 若干個（一次或二次）因式的積 2.二次多項式 配方 完全平方+常數(shù).,變形的常見方法和結(jié)果： 方法：因式分解、配方、通分等； 結(jié)果：常數(shù)、若干個因式的積、完全平方式、 絕對值等.,作差法比較大小的一般步驟： 1.作差 2.變形 3.定號 4.結(jié)論,判斷兩個實數(shù)a、b的大小，歸結(jié)為判斷它們 的差（a b）的符號（至于差本身是多少，在此無關(guān)緊要）； 判定差式的符號，首先要對差式進行因 式分解、配方；通分；有理化等變形，然后再利用平方式、絕對值等來判斷差的符號（定號）.,題后反思,本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式性質(zhì)中一個知識點 作差法比較兩個數(shù)的大小 應(yīng)用作差法時要注意各步驟缺一不可，其中變形那一步驟技巧性比較強，課下要多練習(xí)；另外書寫格式我們一定要規(guī)范。,四 課堂小結(jié),已知a、b都是正數(shù)，且a b， 求證：a3+b3