1、,人教版九年級數(shù)學(xué)上冊,22.2 二次函數(shù)與一元二次方程,復(fù)習(xí).,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個不相等的實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,b2- 4ac,一、問題導(dǎo)入,問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系: h=20t 5t2?？紤]下列問題: (1)球的飛行高度能否達到15m?若能,需要多少時間? (2)球的飛行高度能否達到20m?若能,需要多少時間? (3)球的飛行高度能否達到20.5m

2、?若能,需要多少時間? (4)球從飛出到落地要用多少時間?,解：（1）當(dāng) h = 15 時，,20t 5t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時，它的高度為 15m .,1s,3s,15 m,(1)球的飛行高度能否達到15m?若能,需要多少時間?,h=20t5t2,解：（2）當(dāng) h = 20 時，,20t 5t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,當(dāng)球飛行 2s 時，它的高度為 20m .,2s,20 m,(2)球的飛行高度能否達到20m? 若能,需要多少時間?,h=20t5t2,解：（3）當(dāng)

3、h = 20.5 時，,20t 5t2 =20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因為(4)244.1 0 ，所以方程無實根。 球的飛行高度達不到 20.5 m.,20.5 m,(3)球的飛行高度能否達到20.5m?若能,需要多少時間?,h=20t5t2,解:（4）當(dāng) h = 0 時，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時，它的高度為 0m ，即 0s時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。,0s,4s,0 m,(4)球從飛出到落地要用多少時間?,h=20t5t2,再如： 已知二次函數(shù)y=-x+4x的值為3，求自變量

4、x的值,可以看作求一元二次方程 的解。,反過來，求方程x-4x+3=0的解又可以看作已知二次函數(shù)_的值為0，求自變量x的值。,y=x-4x+3,-x+4x=3(即x-4x+3=0),當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，被給定一個y值(常數(shù))時，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為一元二次方程。求二次函數(shù)自變量x的值，就是求相應(yīng)一元二次方程的解。二次函數(shù)與一元二次方程之間可相互轉(zhuǎn)化，兩者之間有密切聯(lián)系。,2、發(fā)現(xiàn),探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標(biāo)。,解：A、B在X軸上， 它們的縱坐標(biāo)為0， 令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）

5、,你發(fā)現(xiàn)方程 的解x1、x2與點A、B的橫坐標(biāo)有什么聯(lián)系？,x2-3x+2=0,二、講授新知,(1,0),(2,0),結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個根是x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A（ ）， B（ ）。,x1，0,x2，0,x,a0,同學(xué)們自己畫出a0時拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)。,1 、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根的判別式(=b2-4ac )與方程根的關(guān)系是： 當(dāng)0 時方程 ； 當(dāng)=0時，方程 ； 當(dāng)0時，方程

6、。,有兩個不等實數(shù)根,有兩個相等實數(shù)根,沒有實數(shù)根,復(fù)習(xí)提問,有兩個不等實數(shù)根,沒有實數(shù)根,2、二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖像與x軸的交點個數(shù)有幾種情形？ 想一想,畫一畫,三種可能：兩個交點 一個交點 沒有交點,1. a0時,2. a0時,有兩個根 有唯一根（兩個相同的根） 沒有根,有兩個交點 有唯一交點 沒有交點,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的圖象與x軸,若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點，則_ 。,b2 4

7、ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,(1). 圖象y=x2+2x與x軸交點個數(shù)( ) 一元二次方程x2+2x=0根的個數(shù) ( ) (2)圖象y=x2-2x+1與x軸交點個數(shù)( ) 一元二次方程x2-2x+1=0根的個數(shù)( ) (3)圖象y=x2-2x+2與x軸交點個數(shù)( ) 一元二次方程x2-2x+2=0根的個數(shù)( ）,例1、二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖：,y=x2-2x+2,兩個交點,一個交點,沒有交點,0，有兩個不相等實數(shù)根,=0，有兩個相等實數(shù)根,0無實數(shù)根,y=x2-2x+1,y=x2+2x,1.一元二次方程 3 x2+x

8、10=0的兩個根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點坐標(biāo)是. 2.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點，與x軸交于點( , ). 3.拋物線y=x2-4x+4與 x 軸有 個交點,坐標(biāo)是 ( , ). 4.拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A 兩個交點 B 一個交點 C 沒有交點 5.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a0，c0時，圖象與x軸的交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定 6.若二次函數(shù)y = mx2-6x+1 圖象與x 軸只有一個公共點,求m的值.,隨堂演練,1.

9、不與x軸相交的拋物線是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若拋物線 y = ax2+bx+c，當(dāng) a0，c0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定,D,C,3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點.,4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =.,1,1,16,5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0

10、的根的情況是.,b24ac 0,6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點，與x軸交于點.,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點坐標(biāo)是.,(0，5),(5/2，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號的實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根,x,A,1.3,.,9.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,10. 已知拋物線 和直線 相交于點P(3，4m)。 （1）求這兩個函數(shù)