1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式是：,細(xì)胞分裂過程,細(xì)胞個(gè)數(shù),第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為,2x,引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè) 原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù) 關(guān)系式？,0.85,由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：,列表：,我們從以上兩個(gè)引例中，抽象得到兩個(gè)函數(shù):,這兩個(gè)函數(shù)有何特點(diǎn)?,指數(shù)冪形式 自變量在指數(shù)位置 底數(shù)是常量,知識(shí)要點(diǎn),指數(shù)函數(shù)定義：,一般地，

2、函數(shù)y = ax ( a0，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,探究1：為什么規(guī)定a0，且a1?,思考,討論：,當(dāng)a0時(shí)，a x有些會(huì)沒有意義，如,當(dāng)a=0時(shí)， a x有些會(huì)沒有意義，如,當(dāng)a=1時(shí)，a x 恒等于1，沒有研究的必要.,結(jié)論：,a0，且 a1.,探究2:函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)嗎？,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是.,指數(shù)函數(shù)的解析式 中， 的系數(shù)是1.,有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是.,1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是 （填序號(hào)）,2.函數(shù) y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指數(shù)函數(shù)，求 a的值., a = 2,小試牛刀,(1),(4),一

3、般地，函數(shù)y = ax ( a0，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)， 其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法：, ax的系數(shù)是1, 底數(shù)a是常量， a0，且a 1, 指數(shù)是變量,歸納小結(jié),知識(shí)要點(diǎn),指數(shù)函數(shù)圖像：,（見下圖）,函 數(shù) 圖 象 特 征,1,Y=1,函 數(shù) 圖 象 特 征,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一： 圖象分別在哪幾個(gè)象限？,問題二： 圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問題三： 圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？,答四個(gè)圖象都在第 一、二 象限。,答：當(dāng)?shù)讛?shù) 時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象下降,答：四個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn),觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題四： 指數(shù)函數(shù) 圖

4、像是否具有 對(duì)稱性？,問題五： 函數(shù) 與 圖象有 什么關(guān)系 ？,結(jié)論:y=ax與 y=a-x關(guān)于y軸對(duì)稱.,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.,1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).,2.圖象過定點(diǎn)（0，1）,2.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi),4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi),4.當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y1.,4.當(dāng)x0時(shí), 01.,非奇非偶函數(shù),不關(guān)于y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,例2 已知指數(shù)函數(shù) f (x)=ax (a0,且a1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

5、3，），求f (0)、f (1)、 f (-3)的值.,分析：f (0)、f (1)、f (-3)的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù)f (x)=ax 的解析式，也就是要先求a的值.根據(jù)函數(shù)圖像過點(diǎn)（3,）這一條件,可以求得底數(shù)a的值.,解：因?yàn)閒 (x)=ax 的圖像過點(diǎn)（3,）,所以 f (3)= 即a3=,解得 ,于是 所以f (0) =0 =1，,舉例,課堂小結(jié),1、指數(shù)函數(shù)概念,函數(shù)y = ax(a0，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,方法指導(dǎo): 研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，將a分為a1和0a1分別討論研究.,2.指數(shù)函數(shù)的的圖象和性質(zhì)：,方法:利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一

6、種直觀而形象的 方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的圖像。,例1、求下列函數(shù)的定義域：,解：,應(yīng)用示例：,R,例3 比較下列各題中兩個(gè)值的大小：,解：,(1) 考察指數(shù)函數(shù)y=1.7 x .由于底數(shù)1.71 ,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).,2.53 1.7 2.51.7 3,(2) 0.8 0.10.8 0.2,(3) 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 1.7 0.31.7 0=1 , 0.9 3.10.9 0=1,即1.7 0.31 , 0.9 3.11 ,1.70.30.93.1,(1) 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2 (3) 1.70.3, 0.93.1.,比較指數(shù)大小常用方法，如下, 構(gòu)造函數(shù)法：利用指數(shù)函