1、18.1.2 平行四邊形的判定(3) 三角形的中位線,人教版八年級數(shù)學下冊,1、理解三角形中位線的概念.,2、掌握三角形中位線定理及其證明. 3、能較熟練地應用三角形中位線定理進行有關的證明和計算.,本課任務,人教版八年級數(shù)學下冊,兩組對邊分別相等,兩組對角分別相等.,對角線互相平分.,兩組對邊分別平行,1、平行四邊形的判定方法共有幾種？,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形.,邊:,角:,對角線:,人教版八年級數(shù)學下冊,一、預習檢測,2、判斷對錯： (1)一個三角形只有一條中位線.( ) (2)三角形的中位線和三角形的中線是同一條線段.( ),二、新知探究,人教版八年級數(shù)學下冊,問題：如

2、圖，A、B兩點被一個池塘隔開,為測量A、B兩點間的距離，但又無法直接去測量，該怎么辦呢？這時，在地面上選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，就能知道AB的距離了。 這是什么道理呢？今天這節(jié)課我們就來探究其中的學問。,如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC 的中點，連接DE. 像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,看一看，量一量，猜一猜： DE與BC之間有什么位置關 系和數(shù)量關系？,我們在研究平行四邊形時，經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題，能否用平行四邊形研究三角形呢？,二、新知探究,人教版八年級數(shù)學下冊,猜想： 三角形的中

3、位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,提問：如何證明你的猜想？,已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、 AC的中點. 求證：DEBC，,二、新知探究,人教版八年級數(shù)學下冊,證明：,延長DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四邊形ADCF是平行四邊形,F, 四邊形BCFD是平行四邊形, CF AD , CF BD , DF BC ,，,又, DEBC，,二、新知探究,人教版八年級數(shù)學下冊,1、定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.,人教版八年級數(shù)學下冊,二、新知探究,2、三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第

4、三邊的一半.,例1、ABC中，D、E分別是AB、AC中點,（1） 若DE=5，則BC= ,（2） 若B=65，則ADE= ,（3） 若DE+BC=12，則BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,三、典型例題,人教版八年級數(shù)學下冊,例2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形問題,連接對角線,三角形問題,（三角形中位線定理）,三、典型例題,人教版八年級數(shù)學下冊,例3、已知：如圖，在ABC中，DE，DF是ABC的中位線，連接EF，AD，其交點為O. 求證：(1)CDEDBF. (2)OA=OD.,證明：

5、(1)DE，DF是ABC的中位線， DF=CE，DFCE，DB=DC. DFCE，C=BDF. 在CDE和DBF中， CDEDBF(SAS).,四、能力提升,人教版八年級數(shù)學下冊,(2) DE，DF是ABC的中位線， DF=AE，DFAE， 四邊形DEAF是平行四邊形， EF與AD交于O點， AO=OD.,人教版八年級數(shù)學下冊,四、能力提升,1.,人教版八年級數(shù)學下冊,五、當堂檢測,2、如圖，在 ABCD中，AC與BD相交于點O,點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是 （ ） A.2 B. C.1 D. 【解析】選A.在ABCD中，AC與BD相交于點O，又O為AC的中點，E是BC的中點，即

6、OE是ABC的中位線，所以OE= AB=2.,人教版八年級數(shù)學下冊,五、當堂檢測,人教版八年級數(shù)學下冊,五、當堂檢測,4、如圖所示，小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達A，B兩點的點O處，再分別取OA，OB的中點M，N，量得MN=20m，則池塘的寬度AB為m.,40,根據(jù)是三角形中位線定理,人教版八年級數(shù)學下冊,五、當堂檢測,通過本課時的學習，需要我們掌握 1.連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 2.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.,六、課堂小結,人教版八年級數(shù)學下冊,必做題： 大視野P36 右 第4題，P37 第 4 、9題. 選做題： 大視野： P35-36 “第二課時”.,七、課后作業(yè),人教版八年級數(shù)學上冊,1、連接三角形兩邊