1、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分,別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.005，則根據(jù)切比雪夫,不等式求：,解：,1、契比雪夫不等式可以用來(lái)干什么？,一、復(fù)習(xí)：,則,2、大數(shù)定律的含義是什么？,獨(dú)立同分布大數(shù)定律說(shuō)明：經(jīng)過(guò)算術(shù)平均后得,到的隨機(jī)變量的取值比較緊密地聚集在它的期望,值附近。,貝努利大數(shù)定律說(shuō)明：當(dāng)n充分大時(shí)，事件A發(fā),生的頻率與其概率的絕對(duì)偏差小于任意給定的正數(shù),3、中心極限定理可以用來(lái)干什么？,某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端，每個(gè)終端在1小,時(shí)內(nèi)平均有3分鐘使用打印機(jī)，假定各終端使用,打印機(jī)與否是相互獨(dú)立的，求至少有10個(gè)終端,同時(shí)使用打印機(jī)的概率。,解：,設(shè)X=計(jì)算機(jī)使用打印機(jī)的終

2、端數(shù),則,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科,研究怎樣有效地收集 ,整理和分析帶有隨,或預(yù)測(cè), 直至為采取一定的決策和行動(dòng)提,供依據(jù)與建議。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)就是這樣一門(mén)學(xué)科：它使用,概率論和數(shù)學(xué)的方法,研究怎樣收集 (通過(guò)試,驗(yàn)或觀察) 帶有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù), 并在設(shè)定的,析(稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)分析), 以對(duì)所研究的問(wèn)題作出推,斷(稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)推斷).,本書(shū)前五章的研究屬于概率論的范疇。,在那里，隨機(jī)變量及其概率分布全面描述了,隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在概率論的許多問(wèn)題中，,概率分布通常被假定為已知的，而一切計(jì)算推理,均基于這個(gè)這個(gè)已知的分布進(jìn)行，但在實(shí)際問(wèn)題,情形往往并非如此。,例1、某公司要采購(gòu)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品,要

3、么是正品，要么是次品，若設(shè)這批產(chǎn)品的次,隨機(jī)抽取一件，用X服從0-1分布B（1,p），但,品率為p （一般是未知的），則從該批產(chǎn)品中,分布中參數(shù)p是不知道的。顯然，p的大小決定,了該批產(chǎn)品的質(zhì)量，它直接影響采購(gòu)行為的經(jīng)濟(jì),效益，故人們對(duì)p提出一些問(wèn)題：,p的大小如何？,p大概落在什么范圍？,能否認(rèn)為p滿(mǎn)足設(shè)定要求（如 ）？,第六章 樣本及其分布,第一節(jié) 隨機(jī)樣本和統(tǒng)計(jì)量,1、總體：,一、總體、個(gè)體,研究的對(duì)象的某個(gè)(或某些)數(shù)量指標(biāo)的,X的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱(chēng)為總體的分布函數(shù),全體,稱(chēng)為總體(母體)，,和數(shù)字特征.,它是一個(gè)隨機(jī)變量(或多維隨機(jī)變量).記為X .,的某個(gè)取值.用 表示.,即總體

4、的每個(gè)數(shù)量指標(biāo),可看作隨機(jī)變量 X,2、個(gè)體:,組成總體的每一個(gè)元素稱(chēng)為個(gè)體.,例2、考察某批燈泡的質(zhì)量時(shí)，該批燈泡的全體,就是總體；,其中每一個(gè)燈泡就是個(gè)體。,例3、考察某城市的人口時(shí)，該城市人口的全體,就是總體；,其中每一個(gè)市民就是個(gè)體。,從總體中抽取的部分個(gè)體稱(chēng)為樣本，,容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)變量.,樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱(chēng)為樣本容量.,例如，考察某批燈泡的質(zhì)量時(shí)，從該批燈泡中抽取,16只燈泡，檢驗(yàn)它們的壽命，,一個(gè)樣本，,用 表示,則16只燈泡就是,且樣本容量為16。,3、樣本,樣本是隨機(jī)變量,例如上面抽到哪16只是隨機(jī)的.,但是, 一旦取定一組樣本, 得到的是n個(gè)具體的數(shù),(

5、x1, x2, xn)，,稱(chēng)為樣本的一次觀察值，,簡(jiǎn)稱(chēng)樣本值,由于抽樣的目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，,為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必,須考慮抽樣方法.,X1, X2, , Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.,最常用的一種抽樣方法叫作“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”,X1, X2, , Xn中每一個(gè)與所考察的總體,1) 代表性：,2) 獨(dú)立性：,它要求抽取的樣本滿(mǎn)足下面兩點(diǎn):,有相同的分布.,由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本,若總體的分布函數(shù)為F(x)，則簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的,4、 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：,稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它可以用與總體獨(dú)立同分布的,n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1, X2, , Xn表示.,聯(lián)合分布函數(shù)為：,若總

6、體X的概率密度為,則X1, X2, , Xn,的聯(lián)合密度為：,二、頻率直方圖,設(shè)總體X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，,下面介紹,體X的概率密度 的圖解法頻率直方圖。,一種根據(jù)樣本觀察值 來(lái)近似求出總,設(shè) 和 分別是,的最大值和最,小值，選取略小于,的數(shù)a和略大于,的數(shù)b，,并在區(qū)間(a,b中插入若干個(gè)分點(diǎn),于是把區(qū)間(a,b分成 r+1,個(gè)小區(qū)間：,且,計(jì)算樣本觀察值落入第,個(gè)數(shù)(即頻數(shù))，,而,稱(chēng)為樣本觀察值落入,的頻率，,頻率直方圖：,為底，以,為高的矩形,(如圖)的圖稱(chēng)為頻率直方圖。,三、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),設(shè),是總體X的樣本觀察值，將它按,大小次序排列如下：,例4、從總體X中獲得一組樣本觀察值如下：

7、-1 ，,-0.5，0，1， 1.5， 2,求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。,四、統(tǒng)計(jì)量,1. 統(tǒng)計(jì)量：,不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng),為統(tǒng)計(jì)量.,它是完全由樣本決定的量.,例4、設(shè)總體服從正態(tài)分布,其中,未知,X1, X2, , Xn為總體X的一個(gè)樣本，則,2. 幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量,1)樣本均值:,2)樣本方差:,3)樣本k階原點(diǎn)矩:,4)樣本k階中心矩:,k=1, 2, ,第六章 樣本及其分布,第二節(jié) 幾個(gè)常用的分布,一、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)：,例1、求,正態(tài)分布N(0,1), 則稱(chēng)隨機(jī)變量,所服從的分布為自由度為 n 的 分布.,分布的密度函數(shù)為,設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布,結(jié)論1：,結(jié)論2：,結(jié)論

8、3：,結(jié)論4：,則,n=2,n = 3,n = 5,n = 10,n = 15,例2、求,t 分布密度函數(shù)為,記為：Tt(n).,2、 t 分布,設(shè)XN(0,1) ,Y ,且X與Y,相互獨(dú)立，,則稱(chēng)變量,所服從的分布為,自由度為 n的 t 分布.,t 分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，且,當(dāng)n充分大時(shí)，,結(jié)論1：,結(jié)論2：,其圖形近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.,t 分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),n = 1,n=20,圖形的對(duì)稱(chēng)性有：,例3、求,例4、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分,布N(0，32)，,而X1, X2, , X9和,Y1, Y2, , Yn分別,是來(lái)自總體X和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，問(wèn)統(tǒng)計(jì)量,服從什么分布？,參數(shù)是多少？,解：,且X1, X2, , X9相互獨(dú)立,于是,又