1、第一節(jié) 函數(shù)及其表示,任何一個(gè)函數(shù)都可以用三種方法表示嗎？ 提示:不一定，有些函數(shù)不能用解析法表示，只能用列表法或圖象法表示.,1.下列四個(gè)命題中正確的有( ) 函數(shù)是由其定義域到值域的映射； f(x)= 是一個(gè)函數(shù)； 函數(shù)y=2x(xN)的圖象是一條直線； 函數(shù) 的圖象是拋物線. (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè),2.映射f:1,2,31,2,3,4滿足f(x)=x，則這樣的映射f共有( ) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 【解析】選A.由映射的定義知，集合1,2,3的每一個(gè)元素在f的作用下都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)，且f(x)=x，因此只有f(1)=1,f(2)=

2、2,f(3)=3一個(gè)映射符合條件.,3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ) (A)f(x)=x與g(x)=( )2 (B)f(x)=|x|與g(x)= (C)f(x)=x|x|與 (D)f(x)= 與g(t)=t+1(t1) 【解析】選D.選項(xiàng)A中的定義域不同，選項(xiàng)B中的解析式不同，選項(xiàng)C中的定義域不同，只有選項(xiàng)D中兩函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故選D.,4.已知函數(shù) 若f(x)=2，則x=_. 【解析】當(dāng)x1時(shí)，3x=2， x=log32； 當(dāng)x1時(shí)，-x=2， x=-2(舍去). 答案：log32,5.已知函數(shù)分別由下表給出 則f(g(1)的值為_；滿足g(f(x)=1的x值是_.

3、【解析】f(g(1)=f(3)=1； g(3)=1而已知g(f(x)=1， f(x)=3；又f(2)=3.x=2. 答案：1 2,1.函數(shù)與映射的異同點(diǎn),2.如圖所示，可表示函數(shù)yf(x)的圖象的只可能是 (),答案：D,補(bǔ)充題,答案： ,解析：由函數(shù)的定義可知，表示y是x的函數(shù),補(bǔ)充題,求函數(shù)的定義域 【例1】(1)函數(shù) 的定義域?yàn)? ) (A)-4,1 (B)-4,0) (C)(0,1 (D)-4,0)(0,1 (2)已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域. 【審題指導(dǎo)】(1)本題是判斷函數(shù)的定義域，實(shí)際上是求使函數(shù)解析式有意義的x的集合，先列出不等式(組)，然后再

4、解不等式(組)，求出解集；(2)注意在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，函數(shù)f(2x+1)中2x+1的范圍與函數(shù)f(x)中x的范圍相同.,【自主解答】(1)選D. 要使 有意義，則有： 解得：-4x0或0 x1. 所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?4，0)(0，1. (2)函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1)， 12x+13, f(x)的定義域?yàn)?1,3).,【規(guī)律方法】求函數(shù)定義域的方法 (1)求具體函數(shù)y=f(x)的定義域：,(2)求抽象函數(shù)的定義域： 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出. 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍,b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x

5、a,b時(shí)的值域. 提醒：定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式.,【互動(dòng)探究】若本例(2)f(x)的定義域?yàn)?0,1)，試求函數(shù)f(2x+1)的定義域. 【解析】f(x)的定義域?yàn)?0,1)， 02x+11,解得： x0， 函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)? ,0).,【變式訓(xùn)練】（2011潮州模擬）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2，那么函數(shù) 的定義域是_. 【解析】依題意知： 解得 函數(shù)的定義域?yàn)?-1, )( , . 答案:(-1, )( , ,2.若函數(shù)yf(x+1)的定義域是-1,1，則函數(shù)g(x) 的 定義域是 () A.0,1 B.0,1) C.0,1)(1,4 D.(0,1),解析：要使

6、g(x)有意義，則 解得0 x1，故定義域?yàn)?,1).,答案：B,補(bǔ)充題,函數(shù)的基本概念 【例】判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)？ (1)f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1； (2)f(x)=|x|,g(t)= ； (3)f(x)= ，g(x)= ； (4)f(x)=|3-x|+1,g(x)=,【審題指導(dǎo)】本題是判斷兩函數(shù)是否為相同函數(shù)，由于在條件中已知兩函數(shù)的解析式，所以，在求解方法上，可以考慮函數(shù)的定義域、解析式是否相同，如果兩者分別相同，則是相同函數(shù)，否則不是相同函數(shù). 【規(guī)范解答】(1)f(x)=x2+2x-1的定義域?yàn)镽， g(t)=t2+2t-1的定義域?yàn)镽，

7、f(x)與g(t)的定義域相同. 又它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同, f(x)與g(t)為相同函數(shù)；,(2)f(x)=|x|，g(t)= =|t|， f(x)與g(t)的定義域都為R，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同， 因此f(x)與g(t)是相同函數(shù)； (3)f(x)= 的定義域?yàn)閤|x0， g(x)= 的定義域?yàn)閤|x0或x-1, f(x)與g(x)的定義域不相同, 因此f(x)與g(x)不是相同函數(shù)；,(4)f(x)=|3-x|+1= f(x)與g(x)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同, 因此f(x)與g(x)是相同函數(shù).,【規(guī)律方法】判斷兩函數(shù)y=f(x)與y=g(x)是否為相同函數(shù)的依據(jù)為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完

8、全相同，若一方面不同，則它們不是相同函數(shù).,【變式備選】以下給出的同組函數(shù)中，是否為相同函數(shù)？為什么？ (1)f1： ；f2：y=1； (2)f1：y=|x|；f2： (3)f1： f2：,(4)f1：y=2x； f2：如圖所示：,【解析】(1)是不同函數(shù).第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閤|xR,x0，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽； (2)是不同函數(shù).第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閤|xR,x0； (3)是同一函數(shù).x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同，它們只不過是同一函數(shù)的不同方式的表示； (4)是同一函數(shù).理由同(3).,求函數(shù)的解析式 【例2】(1)已知f(x+ )= ，求f(x)的解析式

9、； (2)已知f( )=lgx，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式； (4)已知f(x)滿足2f(x)+f( )=3x，求f(x)的解析式. 【審題指導(dǎo)】求f(x)的解析式是尋找函數(shù)的自變量x與f(x)之間的關(guān)系，一般采用湊配法、換元法、待定系數(shù)法、方程思想等.,【自主解答】(1)f(x+ )=x2+ =(x+ )2-2， 且x+ 2或x+ -2， f(x)=x2-2(x2或x-2)； (2)f( +1)=lgx，x0. 設(shè) +1=t(t1)，則x= ， f(t)=lg (t1)， 即f(x)=lg (x1)；,分段函數(shù)及其應(yīng)用 【例3】我國是水資源相對(duì)匱乏的國家，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算制定一項(xiàng)水費(fèi)措施，規(guī)定每季度每人用水不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)的價(jià)格(基本消費(fèi)價(jià))為1.3元，若超