1、平行四邊形考點透視1.平行四邊形與特殊的平行四邊形的關(guān)系： 矩形 有一個角是直角， 平行四邊形 且有一組鄰邊相等 正方形 菱形用集合表示為： 2.平行四邊形與特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定：平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分.有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對

2、角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直.是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角.對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S= ahS=abS=（d是對角線長度）S= a23.三角形中位線定理：三角形任意兩邊中點連線是第三邊的一半。例題選講類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定例1.如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點，求證：AECF也是平行四邊形；連接BD，分別交CE、AF于G、H，求證：BG=DH；連接CH、AG，則AGCH也是平行四邊形嗎？例2. 如圖，已知在平行四邊形ABCD 中，AEBC于E，

3、AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，F(xiàn)C=1cm，求AB、BC的長及ABCD面積.類型二、矩形、菱形的性質(zhì)與判定例3. 如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點O，DE平分ADC，AOB60，則COE 例4. 如圖，矩形ABCD中的長AB8，寬AD5，沿過BD的中點O的直線對折，使B與D點重合，求證：BEDF為菱形，并求折痕EF的長類型三、正方形的性質(zhì)與判定例6. 如圖，已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF分別與對角線BD相交于M、N，若EAF=50，則CME+CNF= 類型四、與三角形中位線定理相關(guān)的問題例7. 如圖，BD=AC，M、N分別為AD、BC的中點，

4、AC、BD交于E，MN與BD、AC分別交于點F、G，求證：EF=EG.能力訓練1在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，DEBC于點E，且DEOC，OD2，則AC 2如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是acm，則圖中重合部分的面積是 cm23.如圖，設(shè)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，MD與NC相交于點P，若PCD的面積是S，則四邊形AMPN的面積是 .4.如圖，M為邊長為2的正方形ABCD對角線上一動點，E為AD中點，則AM+EM的最小值為 .6_B_A_B_C_D_E_F_G5.邊長為1的正方形ABCD繞點A逆

5、時針旋轉(zhuǎn)30 o到正方形，圖中陰影部分的面積為 .6、如圖，正方形ABCD的對角線長， DE為AB上一點，若EFAC于F， A EGBD于G，則EFEG F C7、如圖，菱形ABCD中，AB=2， EBAD=60，E是AB的中點，P是對 題圖 B 7題圖角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 8、菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長為_，面積為_9、.在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AFBD，CEBD，垂足分別為E、F；連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，求證：AFCE是平行四邊形.10、 ABCD中，AE、CF、BF、DE分別為四個內(nèi)角平分線，求證：EGFH是矩形.11、 如圖，BAC=90 o，BF平分ABC交AC于F，EFBC于E，ADBC于D，交BF于G求證：四邊形AGEF為菱形12、如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點，E為AB延長線上一點，MNDM，且交CBE的平分線于點N（1）DM與MN相等嗎？試說明理由（2）若將上述條件“M為AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其余條件不變，如圖2，則DM與MN相等嗎？為什么？13、 如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，D