1、2.3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 第1課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系,一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái) 風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范 圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？,港口,實(shí)例：,O,為解決這個(gè)問題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長度,港口,輪船,x,y,x,y,這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O 的圓的方程為,輪船航線所在直線l的方程為,問題歸結(jié)為：圓心為O 的圓與直線l有無公共點(diǎn) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)解決它的方

2、法！,O,x,y,1.了解直線與圓的位置關(guān)系.（重點(diǎn)） 2. 會(huì)用幾何法與代數(shù)法來判斷直線與圓的位置關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 3.掌握?qǐng)A的切線方程的求法及有關(guān)弦長問題.（難點(diǎn)）,為了大家能看的更清楚些. 以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽! 注意觀察!,請(qǐng)大家把直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)情況總結(jié)一下,并把相應(yīng)的圖形畫出來.,(2)直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫作直線和圓相切.,(3)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫作直線和圓相交.,(1)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫作直線和圓相離.,大家都知道:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點(diǎn)之間的距離這一數(shù)量關(guān)系來刻畫;那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫呢?下面我們一起來研究

3、一下!,想一想,o,圓心O到直線L的距離d,L,半徑r,(1)直線L和O相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_.,dr,數(shù)形結(jié)合,o,圓心O到直線L的距離d,半徑r,(2)直線L和O相切,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_.,d=r,o,圓心O到直線L的距離d,半徑r,(3)直線L和O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_.,dr,(1)當(dāng)dr時(shí),能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相離? (2)當(dāng)d=r時(shí),能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相切? (3)當(dāng)dr時(shí),能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相交? (d為圓心O到直線L的距離,r為圓O的半徑),思考,注明:符號(hào)” 讀作“等價(jià)于”.它表示從左端可以推出右端,并且從右端也可以推出左端.,幾何

4、法判斷直線和圓的位置關(guān)系,直線L和O 相交 dr,利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：,已知圓的圓心為C（1,1)，半徑r=1.,(1)點(diǎn)C到直線x-y-2=0的距離為,又r=1,所以d1r,可知直線與圓相離.,解：,例1.判斷下列直線與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系：,（1）x-y-2=0; (2)x+2y-1=0.,(2)建立方程組,由可知x=-2y+1，代入得,化簡得,解此一元二次方程得,所以,故直線與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(1,0),判斷直線4x-3y-2=0與圓(x-3)2+(y+5)2=36的位置關(guān)系.,已知圓的圓心為O（3,-5)， 半徑r=6.,點(diǎn)O到直線4x-3y

5、-2=0的距離為,又r=6,所以d1r,可知直線與圓相交.,解：,【變式練習(xí)】,例2.設(shè)直線mx-y+2=0與圓x2+y2=1相切，求實(shí)數(shù)m的值.,已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1,則O到已知 直線的距離,由已知得d=r,即,解：,解得,利用相切的等價(jià)條件,【思路探索】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑求出直線斜率，進(jìn)而求出切線方程,【變式練習(xí)】,解：因?yàn)?43)2(31)2171，所以點(diǎn)A在圓外 (1)若所求直線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k， 則切線方程為y3k(x4) 因?yàn)閳A心C(3,1)到切線的距離等于半徑，半徑為1， 所以 1，即|k4| ， 所以k28k16k21. 解得k .所以

6、切線方程為y3 (x4)， 即15x8y360.,(2)若直線斜率不存在， 圓心C(3,1)到直線x4的距離也為1， 這時(shí)直線與圓也相切， 所以另一條切線方程是x4. 綜上，所求切線方程為15x8y360或x4.,1O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l 與O沒有公共點(diǎn)，則d的取值范圍為（ ） Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線和 O的位置關(guān)系是（） A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交,A,C,5.如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立 解得：,所以，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,