1、1711反比例函數(shù)的意義科目數(shù)學(xué)主備人年級八時間課題 1711反比例函數(shù)的意義課時一課時教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式 3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想教材分析 教學(xué)重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式教學(xué)難點：理解反比例函數(shù)的概念教法提示講授，練習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(含作業(yè)安排)一、課堂引入 1、什么叫函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？二、新授：思考：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)關(guān)系表示？這些函數(shù)有什么共同特點？1）、京滬鐵路全程為1463

2、km，某次列車的平均速度為v（km/h）隨此次列車的全程運行時間t（h）的變化而變化2）、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位:m)隨寬x (單位:m)的變化而變化。3）、已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積s(單位:平方千米/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化。由一般地，如果變量 y 和 x 之間函數(shù)關(guān)系可以表示成（k是常數(shù),且k 0）的形式,則稱 y 是 x 的反比例函數(shù).思考：反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?反比例函數(shù)的等到價形式： y=kx-1 xy=k例1 下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多

3、少？1）y=4/x 2)y=-1/2x 3)y=1-x 4)xy=1 5)y=x/2練習(xí)：1、關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由2、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?（課件展示）例題2、已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6.(1) 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:(2) 求當(dāng)x=4時y的值.分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x2和y6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。課堂練習(xí)：1.y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時,y=-6. (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)求當(dāng)y=4時x的值.2. y是x-2 的反比

4、例函數(shù),當(dāng)x=3時,y=4. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x=-2時,求y的值.補充例題：已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y0；當(dāng)x4時,y9，求當(dāng)x1時y的值是多少?拓展練習(xí)。（課件展示）三、課堂小結(jié)四、布置作業(yè)。教學(xué)后記：科目數(shù)學(xué)主備人年級八時間課題 1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）課時一課時教學(xué)目標(biāo)1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 3體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法教材分析 教學(xué)重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)教法提示啟發(fā)

5、式教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(含作業(yè)安排)一、課堂引入提出問題：1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?二、講解例題例2見教材P48，用描點法畫圖，注意強調(diào)：（1）列表取值時，x0，因為x0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接

6、，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸練習(xí)。例1（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k0）自變量x的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件略解：是反比例函數(shù) m231，且m10又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則三、隨堂練習(xí)1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大四、課后練習(xí)1若函數(shù)與的圖

7、象交于第一、三象限，則m的取值范圍是2反比例函數(shù)，當(dāng)x2時，y ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式五、課堂小結(jié)。六、布置作業(yè)教學(xué)后記：科目數(shù)學(xué)主備人年級八時間課題 1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）課時一課時教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法教材分析 教學(xué)重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題教學(xué)難點：學(xué)會從圖象上分析、解決問題教法提示啟發(fā)式教學(xué)教

8、學(xué)過程設(shè)計(含作業(yè)安排)一、課堂引入復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？3、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別。練習(xí)。二、新課講授例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3，4)、C( -5/2，-24/5 ）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點A（2，6），即表明把A點坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。練習(xí)。例2、例2：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一

9、支，根據(jù)圖象回答下列問題 ：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎樣的大小關(guān)系？教材第51頁的例3一是讓學(xué)生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第52頁的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的

10、理解。練習(xí)：教材P47第9題。1、在反比例函數(shù) 的圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，則下列各式中正確的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y22、考察函數(shù) 的圖象,當(dāng)x=-2時,y= _ ,當(dāng)x-2時,y的取值范圍是 _ ;當(dāng)y-1時,x的取值范圍是 _ .課堂小結(jié)。布置作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練。教學(xué)后記：科目數(shù)學(xué)主備人梁飛年級八時間課題 172實際問題與反比例函數(shù)（1）課時一課時教學(xué)目標(biāo)1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力教材分析 教學(xué)重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、

11、解決實際問題教學(xué)難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式教法提示啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(含作業(yè)安排)一、課堂引入長方形的面積為20，長為x，寬為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（1）當(dāng)長x=5時，寬y = _（2）當(dāng)寬y=2時，長x = _二、講解例題例1： 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2 ，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?（3）當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能

12、滿足需要(保留兩位小數(shù))?分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反練習(xí)（課件展示）例2： 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?（3）在

13、直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。（4）請利用圖象對（2） 做出直觀解釋.分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？歸納總結(jié)。練習(xí)。（補充）例3：一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度=1.1kg/m3時，二氧化碳的體積V的值？課堂小結(jié)。作業(yè)布置：1、基礎(chǔ)訓(xùn)練.2、書本：54頁2.3.4.5.6教學(xué)后記：科目數(shù)學(xué)主備人年級八時間課題 172實際

14、問題與反比例函數(shù)（2）課時一課時教學(xué)目標(biāo)1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型教材分析 教學(xué)重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題教學(xué)難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題教法提示啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(含作業(yè)安排)一、 課堂引入給我一個支點，我可以撬動地球！ 阿基米德引出杠桿原理二、 新課講授例1小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力

15、?(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂的反比例函數(shù)，當(dāng)1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大F越小，先求出當(dāng)F200時，其相應(yīng)的值的大小，從而得出結(jié)果。思考：在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？例2: 一封閉電路中,電流 I (A) 與電阻 R ()之間的函數(shù)圖象如下圖,回答下列問題:(1)寫出電路中電流 I (A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果一個用電器的電阻為 5 ,其允許通過的最大電流為 1 A,那么把這個用電器接在這個封閉電路中,會不會燒壞?試通過計算說明.思考: 若允許的電流不得超過 4 A 時, 那么電阻R 的取值應(yīng)控制在什么范圍?引入：在電學(xué)上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏） 及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關(guān)系：PR=U2思考：1.上述關(guān)系式可寫成P2.上述關(guān)系式可寫成R=_例3：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的U函數(shù)關(guān)系? (3) 用電器輸出