1、2.6平面向量數(shù)量積的坐標表示（1課時） 一.教學(xué)目標： 1.知識與技能 （1）掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算. （2）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系. （3）揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強化學(xué)生的參與意識. 2.過程與方法 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應(yīng)用幫助學(xué)生掌握幾個公式的等價形式，然后和同學(xué)一起總結(jié)方法，最后鞏固強化. 3.情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用坐標來研究向量的數(shù)量積有了一個嶄新的認識；提高學(xué)生遷移知識的能力. 二.教學(xué)重、難點 重點: 平面向量數(shù)量積的坐標表

2、示以及推得的長度、角度、垂直關(guān)系的坐標表示. 難點: 用坐標法處理長度、角度、垂直問題. 三.學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 教學(xué)用具:電腦、投影機. 四.教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 展示投影引入： 請同學(xué)們回憶一下實數(shù)與向量的乘積的坐標表示以及兩向量共線的坐標表示：【探究新知】 平面兩向量數(shù)量積的坐標又如何表示呢？ 1. 推導(dǎo)坐標公式：設(shè)a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x軸上單位向量i，y軸上單位向量j，則：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0. a = x1

3、i + y1j, b = x2i + y2j ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2 = x1x2 + y1y2 從而獲得公式：ab = x1x2 + y1y2 2.長度、角度、垂直的坐標表示 a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= cosq = ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標表示） 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.設(shè)a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求ab 2.已知

4、A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求證：ABC是直角三角形. 3.教材P114練習(xí)1、2題. 4.已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求滿足xa = 9與xb = -4的向量x. 展示投影例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充） 例1. 教材P113例1. 例2. 教材P113例2. 展示投影思考： 1.什么是方向向量？ 2.怎樣把一個已知向量轉(zhuǎn)化為單位向量？ 展示投影例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充） 例3. 教材P114例3. 【鞏固深化，發(fā)展思維】 教材P115習(xí)題A第1、2、3、4、5、6題. 學(xué)習(xí)小結(jié) a = (x, y) |a|2

5、 = x2 + y2 |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則|= cosq = ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0 五、評價設(shè)計 1作業(yè)：習(xí)題2.6 B組第1,2,3，4題 2（備選題）： A O B 如圖，以原點和A(5, 2)為頂點作等腰直角OAB，使B = 90， 求點B和向量的坐標。 解：設(shè)B點坐標(x, y)，則= (x, y)， = (x-5, y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0 又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10 x + 4y = 29 由 B點坐標或；=或 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個內(nèi)角為直角， 求k值。 解：當A = 90時，= 0，21 +3k = 0 k = 當B = 90時，= 0，=-= (