1、高二數(shù)學正弦定理、余弦定理知識精講 人教實驗版A一. 本周教學內(nèi)容：正弦定理、余弦定理二. 重點、難點：（1）正弦定理（2）余弦定理（3）面積公式 例1 ABC中，A=30， ，求邊c ，求邊c ，求邊c ，求邊c ，求邊c解：（1）（法一） 無解（法二） 無解（2）（法一） （法二） （3）（法一） B銳角 B為銳角 （法二） （4）（法一） B為銳角 B為鈍角 舍（法二） （5）（法一） B為銳角 B為鈍角 舍（法二） 分析 無解 1解 兩解 1解總結，三角形有三邊，三角六個基本量知其三（至少一個為邊）可求其余的量（1）三邊（可用余弦定理）（2）兩邊一夾角（可用余弦定理）（3）兩邊一對角（

2、為例1情況最復雜）（4）一邊兩角即一邊三角（可用正弦定理）例2 ABC中，三邊長為，且三邊上高線長為2cm，3cm，4cm，求。解：， 例3 ABC中，A平分線，AD=2，求三個角的度數(shù)。解： A=60 B=30 C=90例4 ABC中，求。解： 例5 在ABC中，已知，若，求。解： 設，則由（1）（2）消去，得，解得或 時，故舍去 ，此時，例6 在ABC中，判斷這個三角形的形狀。解：應用正弦定理、余弦定理，可得整理為即所以，即所以ABC是直角三角形例7 在ABC中，是方程的一個根，求ABC周長的最小值。解： ，又 是方程的一個根 由余弦定理可得則當時，最小且，此時所以，ABC周長的最小值為例

3、8 在ABC中，試判斷三角形的形狀。解法一： 故此三角形是等腰三角形解法二：設，則， ， ，即A=B故此三角形是等腰三角形例9 在ABC中，分別為角A、B、C的對邊，且，求角B的大小。解： ，根據(jù)正弦定理得化簡為 在ABC中， 例10 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為，C=2A，（1）求的值；（2）求的值。解：（1）由C=2A及正弦定理得（2）由 解得由余弦定理得化簡得，解得或檢驗：若，則A=B， 與條件矛盾，所以不合題意，舍去，所以【模擬試題】1. 一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是（ ）A. 4B. C. D. 2. ABC中，A=3

4、0，則B等于（ ）A. 60B. 60或120C. 30或150D. 1203. 在ABC中，B=45，C=60，則最短邊的長等于（ ）A. B. C. D. 4. ABC中，A=60，那么滿足條件的ABC（ ）A. 不存在B. 唯一存在C. 有2個D. 不確定5. 在ABC中，若A=60，則等于（ ）A. 2B. C. D. 6. （06年湖北卷，文11）在ABC中，已知，A=30，則 。7. 在ABC中，周長為7.5cm，且，下列結論： ； ； ； 。其中成立的序號依次是 。8. 在ABC中，那么B等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 1209. 若三條線段的長為5、6、7，則用這

5、三條線段（ ）A. 能組成直角三角形B. 能組成銳角三角形C. 能組成鈍角三角形D. 不能組成三角形10. 在ABC中，若，則（ ）A. 30B. 60C. 120D. 15011. ABC中，如果，A=30，邊（ ）A. 6B. 12C. 6或12D. 無解12. 在ABC中三邊之比，則ABC中最大角的大小為（ ）A. B. C. D. 13. 在ABC中，B=150，則 。14. 在ABC中，若，則A= 。15. 在ABC中，已知，A=45，C=30，求和B。16. 在ABC中，已知，B=45，求A、C及。17. 在ABC中，是方程的兩個根，且，求：（1）角C的度數(shù)；（2）AB的長度。參考答案1. B 2. B3. A4. A5. A6. 7. 8. C9. B10. C11. C12. B 13. 714. 6015. 解： ，A=45，C=30 由，得由，得 16. 解一：根據(jù)正弦定理， ，且 或120當A=60時，C=75，當A=120時，C=1