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文檔簡介

1、1,第四章 向量組的線性相關性,一、向量的概念,二、向量組的線性組合,第一講,2,一、向量的概念,定義1 n 個有次序的數(shù) a1 , a2 , , an 所組,n 個分量, 第 i 個數(shù) ai 稱為第 i 個分量.,1. 向量的定義,成的數(shù)組稱為 n 維向量, 這 n 個數(shù)稱為該向量的,分量為復數(shù)的向量稱為復向量。,分量全為實數(shù)的向量稱為實向量，,3,維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行 矩陣，通常用等表示，如：,維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列 矩陣，通常用等表示，如：,2.向量的表示方法,或,或,4,注意:,行向量和列向量總被看作是兩個不同的 向量；,行向量就是行矩陣，列向量就是列矩陣

2、. 因此，向量之間的相等、加法和數(shù)乘也即為矩陣 的相等、加法和數(shù)乘；,當沒有明確說明是行向量還是列向量時， 都當作列向量.,5,二、向量組的線性組合,向量組：同維數(shù)的列（行）向量所組成的集合.,1. 向量組,就是一個由四個 3 維列向量 1, 2, 3, 4 構成的,向量組.,例如,6,2. 矩陣與向量組的關系,例如,7,向量組 , ， 稱為矩陣A的行向量組,8,反之，由有限個向量所組成的向量組可以構,成一個矩陣.,綜上所述, 一個矩陣與一個行向量組(或列向,量組)一一對應.,9,定義2,3.線性組合的定義,10,定義3,這時稱向量 能由向量組 線性表示,我們很關心b能否由向量組A線性表示，因為如果b能由向量組A線性表示，則我們把b扔掉也沒關系，因為由向量組A可把b找回來。,則向量b是向量組 A的線性組合.,11,例如：,因此，,因為不存在 使得下式成立：,12,線性表示，就是要考慮是否有,向量能由向量組線性表示的充要條件：,存在，使得,條件是矩陣 的秩等于矩陣,的秩.,13,已知,判斷 可否由 線性表示?,解：,所以 不能由 線性表示.,例1,14,設,向量 能由向量組 線性表示，并求出表示式。,只需證,因此，向量 可由向量組 線性表示.,例2,證明：,證：,15,由上述最簡形，可得方程,的解為：,其中，c為任意常數(shù).,16,. 向量、向量組與矩陣之間的

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