1、齊齊哈爾市2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則( )A B C D 2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為( )A B C D3. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是( )A B C. D 4.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表：245683040605070若已知與的線性回歸方程為，那么當(dāng)廣告費(fèi)支出為5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（ ）萬元（殘差=真實(shí)值-預(yù)測值）A40 B30 C.20 D10 5.

2、 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )A B C D6.的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則角( )A B C. D 7.已知表示兩條不同的直線，表示平面.下列說法正確的是( )A若，則 B若在，則 C.若，則 D若，則 8.若直線與曲線相切于點(diǎn),則( )A4 B3 C.2 D1 9.下面的折線圖表示某商場一年中各月份的收入、支出情況，據(jù)此判斷下列說法錯(cuò)誤的是( )A2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同 B支出最高值與支出最低值的比是6：1 C.第三季度的月平均收入為50萬元 D利潤最高的月份是2月份（利潤=收入-支出）10.已知函數(shù)，則不等式的解集是( )A B C. D11.若函數(shù)

3、有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C. D12.某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建?！彼膱龈傎?規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為，且，選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運(yùn)算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運(yùn)算”這場競賽的第三名是( )A甲 B乙 C.丙 D甲和丙都有可能第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)有一衰分問題：“今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)久

4、千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百人.”意思是用分層抽樣從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出了500人服役，則南鄉(xiāng)應(yīng)該抽出 人14.已知，且，則向量與向量的夾角是 15.函數(shù)，若滿足，則 16. 下列四個(gè)命題中真命題的序號是 “”是“”的充分不必要條件；命題，命題，則為真命題；命題“”的否定是“”；“若，則”的逆命題是真命題.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知是公差不為零的等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求的值.18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面,分別是線段的中點(diǎn)，.(1)證明：平面

5、；(2)求三棱錐的體積.19. 一則“清華大學(xué)要求從 2020級學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高-學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生40女生30合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1).請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1) 班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名

6、學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附： 0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知函數(shù)(1)若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左頂點(diǎn)為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線與直線交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)試計(jì)算是否為定值？若是，請求出該值；若不是，請說明理由. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線.以極點(diǎn)為

7、原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍齊齊哈爾市2020學(xué)年度高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（文科）答案及評分細(xì)則一、選擇題1-5: BADDB 6-10:CBBDD 11、12：AC二、填空題13. 120 14. 15. 16.三、解答題17. （1）解：由題意知，由于,整理得，代入，解得：， 所以 （2）解法一：由可知，即解法二：由可知， 18.（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接,

8、四邊形是正方形,分別是線段 的中點(diǎn), , ,四邊形為平行四邊形， 平面，平面 （2）解：由題意知,到平面的距離等于到平面距離，連接，,且， 19.（1）解：根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人 完成列聯(lián)表： 喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生 401050女生20 3050合計(jì) 60 40100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).源:Z+xx+k.Com（2）解：設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種： 其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種： 所以 20.（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?， 因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值，所以，解得， 此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故. （2）由可知，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)矛盾. 當(dāng)時(shí)，令令若，即遞減，所以矛盾. 若，即遞增，所以滿足題意. 綜上可知： 21.（1）解：由題意知，右焦點(diǎn)即，且，解得，所以橢圓方程為 （2）解：由（1）知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線的方程為，易知，所以直線令，可知：,此時(shí). 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，直線直線令，可知， m聯(lián)立，消去整理得， 此時(shí) 綜上所述， 22.（1）解