1、專題18 復數(shù)學一學-基礎知識結論1. 復數(shù)的概念(1) 虛數(shù)單位i: i21；i和實數(shù)在一起，服從實數(shù)的運算律(2) 代數(shù)形式：abi(a，bR)，其中a叫實部，b叫虛部2. 復數(shù)的分類復數(shù)zabi(a、bR)中，z是實數(shù)aR，b0，z是虛數(shù)b0，z是純虛數(shù)a0，b0.3. 共軛復數(shù)abi與abi(a，bR)互為共軛復數(shù)4. 復數(shù)相等的條件abicdi(a、b、c、dR)，則ac且bd.特殊的，abi0(a、bR)，則a0且b0.5. 復數(shù)的模設復數(shù)zabi(a，bR)，z在復平面內對應點為Z，則的長度叫做復數(shù)z的模(或絕對值)，即|z|.6. 運算法則z1abi，z2cdi，(a、b、c、

2、dR)(1)、(2)復數(shù)的加減（類比合并同類項）(3)復數(shù)的相乘（類比整式乘法）(4)復數(shù)的相除（類比分母有理化）7.復數(shù)的乘法的運算律：對于任何，有交換律:；結合律:；分配律: .8.復平面上的兩點間的距離公式 （，）.9.復平面向量的垂直 非零復數(shù)，對應的向量分別是，則 的實部為零為純虛數(shù) (為非零實數(shù)).10.實系數(shù)一元二次方程的解 ：實系數(shù)一元二次方程：若,則；若,則;若，它在實數(shù)集內沒有實數(shù)根；在復數(shù)集內有且僅有兩個共軛復數(shù)根.11注意點(1)復數(shù)的確定可以多考慮用待定系數(shù)法。先設（、）再根據題意及復數(shù)有關知識列出關于、的方程。解方程得、，從而可以確定復數(shù)(2)數(shù)的概念擴展為復數(shù)后，

3、實數(shù)集中一些運算性質、概念、關系不一定適用了，如不等式的性質，絕對值的定義，偶次方非負等（3）兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小，兩個復數(shù)的模可以比較大小.學一學-方法規(guī)律技巧1復數(shù)的分類復數(shù)是高中學生學習的最大數(shù)集范圍，它包括實數(shù)和虛數(shù)這兩大類，這是初學者所難搞清的，因為高中數(shù)學很多問題都是在實數(shù)范圍內所完成的解題時一定要注意純虛數(shù)的條件：一個復數(shù)的實部為零且虛部不為零例1若復數(shù)zlg(m22m3)ilg(m23m3)為實數(shù)，求實數(shù)m的值【答案】m4 【解析】解：zabiR的充要條件是b0，前提必須是a，bR，因此必須先保證a，b有意義由條件知，m4.例2

4、、若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）. . .或 .2. 復數(shù)代數(shù)形式的運算復數(shù)與實數(shù)類似，它也有加、減、乘、除、乘方等運算，其中一定要注意兩點：一是i的平方等于-1，這是學生在復數(shù)部分最易出現(xiàn)的錯誤;二是復數(shù)與它的共軛復數(shù)的關系要搞清例3如果復數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b_.例4已知復數(shù)z1i，則z_.3復數(shù)的幾何意義復數(shù)是由實部和虛部構成的，這就決定了復數(shù)與向量有著極其想似的性質：比如說復數(shù)有?；蚪^對值，復數(shù)也可以放在一個坐標（稱之為復平面）內對應于一個點例5已知復數(shù)z12i，z2a(1a2)i在復平面內的對應點分別為P1、P2，向量對應的復數(shù)為3i，求實數(shù)a的值例6若a、bR，則復數(shù)(a26a10)(b24b5)