1、標準差及正態(tài)分布,學習目標,了解變異指標的種類及優(yōu)缺點 掌握標準差的計算方法、意義及用途 掌握正態(tài)分布特征及面積分布規(guī)律 能利用正態(tài)分布特征進行正常值估計和頻數(shù)估計,變異指標 （種類）,極差 R =最大值-最小值 計算簡單 未包括所有的變量值 離均差的和 考慮到所有的變量值 離均差的和為0 離均差的平方和 2 未考慮變量值的個數(shù),變異指標（種類）,方差 ：考慮了變量值個數(shù)，但單位被平方,=,=,=,n-1稱為自由度,變異指標-標準差,方差開平方 以符號 S(樣本)或 (總體)表示 標準差愈小，說明變量值的變異程度愈小，均數(shù)的代表性越好 。 標準差愈大，說明變異程度愈大,變異指標-標準差的計算方

2、法,直接法 ：小樣本 x2=x12+x22+xn2 變量值平方的和 （x）2=（x1+x2 xn）2 變量值和的平方,例8-1 測定了5名健康人第一小時末血沉，分別是6、3、2、9、l0mm，求S,標準差的計算方法,加權法 s = fx2=f1x12+f2x22+fnxn2 （fx）2=（f1x1+f2x2 fnxn）2 f = f1 +f2 + fn = n,求例8-2資料的標準差,s =,5.67(cm),標準差的計算計算器統(tǒng)計功能鍵的使用（補充）,MODE0 MODE. Shift AC X1 * f1 M+ X2 * f2 M+ X n * fn M+ Shift 9 Shift 8,

3、標準差的應用,表示一組變量值的變異程度 用標準差計算變異系數(shù) CV 當兩組變量值單位不同 或兩均數(shù)相差較大時 CV=,標準差的應用,例8-11 某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標準差為4.95cm；體重均數(shù)為53.72kg，標準差為4.96kg。試比較身高與體重的變異程度。 身高 CV 2.98 體重 CV 9.23,標準差的應用,例8-12 某地130名10歲女生體重均數(shù)為26.96 kg，標準差為3.9 kg；150名17歲女生體重均數(shù)為49.18 kg，標準差為5.3 kg，試比較兩個年齡別女生體重的離散程度。 10歲女生 CV 10014.49 17歲女生 CV 1

4、0010.92,標準差的應用,用標準差估計變量值的頻數(shù)分布情況 用標準差計算標準誤,正態(tài)分布,正態(tài)分布的概念 正態(tài)分布的特征 正態(tài)分布面積分布規(guī)律 正態(tài)分布應用,例8-2 某年某市120名12歲健康男孩身高(cm)資料如表8-1，做直方圖。,142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 132.1 135.5 134.5 148.8 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 143.6 149.0 145.2 141.8 146.8 135.1 150.3 133.1 142.7 143.9 142.4 139.6

5、 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3 141.9 140.7 145.9 144.4 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8 150.0 142.1 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 148.9 142.4 134.7 147.3 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 146.7 143.4 150.8 144.5 137.1 147.1 142.9 134.9 143.6 142.3 143.3 140.2

6、 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4 140.9 141.4 146.7 138.7 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.1 144.0 137.4 134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 146.5 145.4 129.4 142.5 141.2 148.9 154.0 147.7 152.3 146.6 139.2 139.9,正態(tài)分布,特征 正態(tài)曲線在橫軸的上方，以均數(shù)處最高； 正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱； 正態(tài)分布有二個參數(shù)（，）， 不

7、變， 越大，曲線越胖，越分散； 越小，曲線越瘦，越集中-變異度參數(shù)； 不變， 越大，曲線越往右移，反之，左移位置參數(shù)。 正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律。 標準正態(tài)分布（0，1）,正態(tài)分布-正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律,橫軸上、曲線下面積是1。 1范圍內的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27 1.96范圍內的面積占正態(tài)曲線下總面積的95.00 2.58范圍內的面積占正態(tài)曲線下總面積的99.00,正態(tài)分布規(guī)律的應用,估計頻數(shù)分布情況,補充例題,例如：某市110名7歲男童身高，=119.95cm,s=4.72cm,試估計該地7歲男童身高在110cm以下者占該地7歲男童總數(shù)的百分數(shù)。 查表，面積或概率是0.0174，即1.74%。,正態(tài)分布規(guī)律的應用,估計醫(yī)學參考值（正常值）范圍 指正常人(或動物)的各種生理、生化指標的數(shù)值波動范圍。 正態(tài)分布法 雙側 單側95%：,百分位數(shù)法 單側P5,P95; 雙側P 2.5P 97.5 對數(shù)正態(tài)分布法 雙側 單側,例8-9 某地調查正常成年男子144人的紅細胞數(shù)，近似正態(tài)分布。算得均數(shù) =5.381012L，標準差s=0.441012L，試估計該地成年男子紅細胞數(shù)的95參考值范圍。 4.52(1012L)；6.24(1012L),小結,變異指標的種類 變異系數(shù)的用途 標準差的計算 正態(tài)分布面積分布規(guī)律 醫(yī)學正常值的估計方法,練習P235-