1、22拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)(一),第三章 圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第一章 常用的邏輯用語(yǔ),1.拋物線y22px(p0)的簡(jiǎn)單性質(zhì) (1)對(duì)稱性：拋物線關(guān)于_軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸叫作拋物線的軸拋物線只有一條對(duì)稱軸 (2)范圍：拋物線在y軸的右側(cè)，其上任意一點(diǎn)(x，y)滿足不等式_；拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸,x,x0,e1,2p,2.四種拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)比較,x0，yR,xR，y0,2p,3.拋物線焦點(diǎn)弦的常見性質(zhì) 如圖所示，AB是拋物線y22px(p0)過(guò)焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，過(guò)A，M，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1，M

2、1，B1，則根據(jù)拋物線的定義，對(duì)于拋物線的焦點(diǎn)弦有如下結(jié)論：,1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條對(duì)稱軸，一條準(zhǔn)線，一條通徑() (2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程() (3)在過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦中，通徑最短() (4)拋物線的離心率均為1，所以拋物線形狀都相同() (5)焦準(zhǔn)距p決定拋物線的張口大小，即決定拋物線的形狀 (),2(2014安陽(yáng)高二檢測(cè))設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是() Ay28xBy28x Cy24xDy24x,B,D,4設(shè)AB為拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為_ 解析

3、：過(guò)焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，故|AB|的最小值為2p.,2p,根據(jù)幾何性質(zhì)求拋物線的方程,方法歸納 用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其主要解答步驟歸結(jié)為：定位置：根據(jù)條件確定拋物線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上及開口方向設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)和開口方向設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程尋關(guān)系：根據(jù)條件列出關(guān)于p的方程得方程：解方程，將p代入所設(shè)方程為所求,1.(2014遵義高二檢測(cè))以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且 過(guò)圓x2y22x6y90的圓心的拋物線的方程是() Ay3x2或y3x2 By3x2 Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x,D,拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題,已知傾斜角為60的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y26x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交

4、于A、B兩點(diǎn)求|AB|.,方法歸納 (1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解 (2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論,過(guò)點(diǎn)Q(4，1)作拋物線y28x的弦AB，該弦恰被Q平分,求AB所在直線的方程,拋物線的中點(diǎn)弦問(wèn)題,方法歸納 (1)傳統(tǒng)法：設(shè)出中點(diǎn)弦所在直線的方程(注意討論斜率是否存在)與拋物線聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)而不求的技巧求解 (2)點(diǎn)差法：設(shè)出端點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，作差結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出中點(diǎn)弦所在直線的斜率,3.(1)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|6，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為_ (2)(2014濮陽(yáng)高二期末)已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_,2,x1,若拋物線yx2上存在關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱的兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍,感悟提高若A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線AB與