1、第一章1.5定積分的概念,1.5.3定積分的概念,學習目標,1.了解定積分的概念，會用定義求定積分. 2.理解定積分的幾何意義. 3.掌握定積分的基本性質(zhì).,問題導學,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,思考分析求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，找一下它們的共同點. 答案兩個問題均可以通過“分割、近似代替、求和、取極限”解決，都可以歸結(jié)為一個特定形式和的極限.,知識點一定積分的概念,梳理一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點ax0x1xi1 xixnb將區(qū)間a，b等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi1，xi上任 取一點i(i1,2，n)，作和式 (i)x ，當n時，上述和式無

2、限接近某個 ，這個 叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定 積分，記作 ，即 ，這里，a與b分別叫做 與 ，區(qū)間a，b叫做 ，函數(shù)f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 .,常數(shù),常數(shù),積分下限,積分上限,積分區(qū)間,被積函數(shù),積分變量,被積式,思考1根據(jù)定積分的定義求得 (x1)dx的值是多少？,知識點二定積分的幾何意義,答案相等.,梳理從幾何上看，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有 ，那么定積分 f(x)dx表示由 所圍成的曲邊梯形的面積.這就是定積分 f(x)dx的幾何意義. 注意：f(x)0(圖象在x軸的下方)時， f(x)dx0， f(x)dx等于曲邊梯形的面積.,f(x)0,直

3、線xa，xb，y0和曲線yf(x),知識點三定積分的性質(zhì),答案直線xc把一個大的曲邊梯形分成了兩個小曲邊梯形，因此大曲邊梯形的面積S是兩個小曲邊梯形的面積S1，S2之和，即SS1S2.,思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一利用定積分的定義求定積分,解答,解令f(x)3x2. (1)分割,(2)近似代替、求和,(3)取極限,反思與感悟利用定義求定積分的步驟,解答,解令f(x)x2.,類型二利用定積分的性質(zhì)求定積分,解答,解答,解答,反思與感悟若函數(shù)f(x)的奇偶性已經(jīng)明確，且f(x)在a，a上連續(xù)，則,解答,21e1(e11).,例3用定積分的幾何意義求下列各式的值.,類型三利用定積分的幾何意義

4、求定積分,解答,解答,(2) ., 0.,解答,達標檢測,1,2,3,4,5,解析,答案,解析成立.,A.0 B.1 C.2 D.3,1.下列結(jié)論中成立的個數(shù)是,1,2,3,4,5,解析,答案,2.關(guān)于定積分a (2)dx的敘述正確的是 A.被積函數(shù)為y2，a6 B.被積函數(shù)為y2，a6 C.被積函數(shù)為y2，a6 D.被積函數(shù)為y2，a6,1,2,3,4,5,解析由定積分的概念可知，,A.0 B.16 C.12 D.8,1,2,3,4,5,答案,解析,4.由函數(shù)yx的圖象，直線x1，x0，y0所圍成的圖形的面積可表示為,解析,1,2,3,4,5,答案,解答,1,2,3,4,5,解如圖所示，,1,2,3,4,5,2.可以利用“分割、近似代替、求和、取極限”求定積分.對于一些特殊函數(shù)，也可以