1、18.2.3正方形,磨黑中學(xué)：魏子涪,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握正方形的概念、性質(zhì).,2.運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.,觀察,如圖，在ABCD中，如果將CD邊向左平移，使 AB=BC，得到的圖形是什么圖形？再改變B的大小，使B=90，得到的圖形是什么圖形？,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形,定義：,菱形,一組鄰邊相等,一個(gè)角是直角,A,正方形,D,C,B,矩 形,正方形,矩形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究（一）,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,正方形,矩 形,正方形,鄰邊,相等,發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 叫正方形,一個(gè)角,是直角,正方形,發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形叫正

2、方形,探究小結(jié),發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等 一個(gè)角為直角的 平行四邊形叫正方形,四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形,平行四邊形,矩形,四邊形,菱形,正 方 形,四邊形 、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系,知識(shí)點(diǎn)一：,探究：正方形有什么性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們交流歸納、總結(jié)？,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對(duì)邊平行， 四條邊都相等,四 個(gè) 角 都是直角,對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,四邊形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四邊形

3、ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形,正方形的面積公式,B,A,C,O,D,a,例,求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?,第一步:根據(jù)題意畫出圖形 第二步:寫出已知、求證 第三步：進(jìn)行證明,A,D,C,B,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì) 角線AC、BD相交于點(diǎn)O.,求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直

4、角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.,1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A、對(duì)角線相等 B、對(duì)角線互相垂直 C、對(duì)角線互相平分 D、對(duì)角線平分每一組對(duì)角,練習(xí)反饋,C,2.已知正方形的一條邊長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)正方形的 周長(zhǎng)為 ,對(duì)角線長(zhǎng)為 ,面積為 .,8cm,3.已知正方形ABCD中,對(duì)角線AC=10cm,P為AB上任意一點(diǎn),PEAC,PFBD,E、F為垂足,則PE+PF= 。,5cm,練一練,7.如圖：在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE， 連接BE，則AEB為 ,15,已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF求證：（1）AE=AF；（2）EAAF,證明：（1） ABCD是正方形 AD=AB，ADE=ABF=90 在ABF與ADC中 AD=AB ADE=ABF=90 DE=BF ABFADE（SAS） FA=EA ,1=3,（2）2+3=90 1+2=90 EAFA,小結(jié),1、正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正