1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二),3.線段的垂直平分線（1）,賀蘭四中 李艷粉,垂直且平分一條線段的直線是這條線段的垂直平分線,1、什么是垂直平分線？,2、線段的垂直平分線的作法,已知:線段AB,如圖.,求作:線段AB的垂直平分線.,作法： 1、分別以點A和B為圓心,以大于AB/2長 為半徑作弧,兩弧交于點C和D.,2、 作直線CD.,老師提示: 因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.,問題思考,線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離有什么等量關(guān)系？,線段的垂直平分線,定理 線段的垂直平分線上的點到這條線段

2、兩個端點距離相等.,已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.,分析:(1)要證明PA=PB,就需要證明PA,PB所在的APCBPC，,（2）而APCBPC的條件 由已知 AC=BC,MNAB,可推知其能滿足公理（SAS），故結(jié)論可證,老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.,定理 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,幾何的三種語言,幾何語言： AC=BC,MNAB （直線MN是線段AB的垂直平分線） PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).,老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,到目前為止證明兩條線段相等的方

3、法有以下三種,方法1、兩條線段所在的兩個三角形全等,方法2、等角對等邊,方法3、線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等,如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,老師期望: 你能說出填空結(jié)果的根據(jù).,如圖,在ABC中,已知AC=15,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于28,求BC的長.,老師期望: 做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.,在ABC中,PM,QN分別垂直平分AB,AC，若BC=10cm則APQ的周長=_cm,10,習(xí)題1.5

4、,駛向勝利的彼岸,2. 如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？,老師期望: 養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.,A,B,1.利用尺規(guī)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條邊的垂直平分線。并觀察它們有什么特點,2.學(xué)習(xí)之友 P7 第8題,3.課本 P29 第3題,你能寫出“定理 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎?,逆命題 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,它是真命題嗎?,逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,幾何語言： PA=PB(已知), 點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).,4已知：如圖AB=AC，BD=CD， P是AD上一點，求證PB=PC,定理： 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等. 如圖,AC=BC,MNAB(已知) PA=PB