1、,莊河高中數(shù)學(xué)組,懷 天 下 ， 求 真 知 ， 學(xué) 做 人,2020年8月22日,2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景與定義,復(fù)習(xí)回顧,x1 + x2,y1 + y2,x1 - x2,y1 - y2,1、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2),則向量a+b=（ ， ） 向量a-b=（ ， ） 向量a=（ ， ）,2、若已知點A(x1,y1) ， B(x2,y2) 則向量AB=（ ， ）,3、向量a、b（b0）共線條件是什么？,4.若a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，則共線的條件是什么？,x2 x1,y2- y1,a =b,x1 y2 - x2 y1=0,如果一個物體在力F作用

2、下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:,表示力F的方向與位移S的方向的夾角。,W=FSCOS,一.力做功的計算,二.兩個向量的夾角,（1）求兩向量的夾角，應(yīng)保證兩個向量有公共起點，若沒有，須平移使它們有公共起點；,（5）規(guī)定：在討論垂直問題時，零向量與任意向量垂直.,幾點說明,三.向量在軸上的正射影,（2）正射影的數(shù)量：,1. a在軸l上的數(shù)量或在軸l方向上的數(shù)量是一個數(shù)量，不是向量. 2. 當(dāng)為銳角時，數(shù)量為正值； 3. 當(dāng)為鈍角時，數(shù)量為負(fù)值； 4. 當(dāng)為直角時，數(shù)量為0； 5. 當(dāng) = 0時，數(shù)量為 |a|； 6. 當(dāng) = 180時，數(shù)量為 |a|.,幾點說明,x,l,O,例1.已知軸,解：4

3、cos600=2,解：OA1=5COS600=5( )=5/2,-5/2,四.向量的數(shù)量積（內(nèi)積）,定義： 叫做向量a和b的數(shù)量積（或內(nèi)積） 記作：ab .,即 ab =,幾點說明,為銳角時， | b | cos0,為鈍角時， | b | cos0,為直角時， | b | cos=0,4. a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算,兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：,內(nèi)積為零是判定兩向量垂直的條件,用于計算向量的模,用于計算向量的夾角, 以及判斷三角形的形狀,例2.已知|a|=5，|b|=4，=120，求ab. 解： ab =|a|b|cos =54cos120 = 10.,練習(xí)2,=18,0,

4、9,練習(xí)3,(1),A 銳角三角形,C 鈍角三角形,D 不能確定,B 直角三角形,D,C,A 銳角三角形,B 直角三角形,C 鈍角三角形,D 不能確定,3.向量數(shù)量積的運算律：,（1）,（2）,（3）,例1：求證：,（1）,（2）,證明：,（1）,（2）,判斷下列命題是否正確,(),(),(),(),練習(xí)4,例2已知 ， 與 的夾角為 ，求,解：,反思：本例與多項式求值一樣，先化簡，再代入求值。,2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 與7 a 5 b 垂直， a 4 b 與7 a 2 b垂直，求a與b的夾角。,課堂小結(jié),1.兩個向量的夾角,2.向量在軸上的正射影,正射影的數(shù)量,3.向量的數(shù)量積（內(nèi)積）,4.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)