1、插補(bǔ)原理 Chapter 2 InterpolationPrinciple,algorithm,1,3,2,5,4,插補(bǔ)的概念,逐點(diǎn)比較法,常用的插補(bǔ)方法,數(shù)字積分法,時(shí)間分割法,6,本章小結(jié),1 插補(bǔ)的基本概念Basic Concepts,根據(jù)所給定的進(jìn)給速度和輪廓線形的要求，在輪廓已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，這種方法稱為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理。,A 什么是插補(bǔ),1 插補(bǔ)的基本概念Basic Concepts,B 要解決的基本問(wèn)題,A 什么是插補(bǔ),讓單獨(dú)的坐標(biāo)分別運(yùn)動(dòng)合成理想的軌跡；幾個(gè)坐標(biāo)同時(shí)進(jìn)給，還是每次進(jìn)一個(gè)；判斷進(jìn)給那一個(gè)坐標(biāo)、進(jìn)多少使下一步誤差更小；如果同時(shí)進(jìn)給，各個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的比

2、例是多少；選用什么樣的實(shí)際軌跡合成后與理想軌跡誤差最小。,1 插補(bǔ)的基本概念Basic Concepts,B 要解決的基本問(wèn)題,穩(wěn)定性 插補(bǔ)精度 合成速度的均勻性 時(shí)間復(fù)雜性,A 什么是插補(bǔ),C 插補(bǔ)算法的評(píng)價(jià)指標(biāo),Ret,2 常用的插補(bǔ)算法Common Interpolation Methods,脈沖增量插補(bǔ) (行程標(biāo)量插補(bǔ)) 數(shù)字增量插補(bǔ) (時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)),脈沖增量插補(bǔ)特點(diǎn) 每次插補(bǔ)的結(jié)果僅產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量； 插補(bǔ)速度與進(jìn)給速度密切相關(guān)； 脈沖增量插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法較簡(jiǎn)單。,逐點(diǎn)比較法 最小偏差法 數(shù)字積分法(DDA) 目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法 單步追綜法,數(shù)字增量插補(bǔ)特點(diǎn) 在每個(gè)周期內(nèi)根據(jù)進(jìn)給速度

3、計(jì)算出各坐標(biāo)軸在下一插補(bǔ)周期內(nèi)的位移增量； 插補(bǔ)運(yùn)算速度與進(jìn)給速度無(wú)嚴(yán)格的關(guān)系； 實(shí)現(xiàn)算法較脈沖增量插補(bǔ)復(fù)雜。,二階近似插補(bǔ)法 雙近似插補(bǔ)法 雙DDA插補(bǔ)法 角度逼近插補(bǔ)法 時(shí)間分割法,3 逐點(diǎn)比較法 加工圖2所示圓弧AB，如果刀具在起始點(diǎn)A，假設(shè)讓刀具先從A點(diǎn)沿Y方向走一步，刀具處在圓內(nèi)1點(diǎn)。為使刀具逼近圓弧，同時(shí)又向終點(diǎn)移動(dòng)，需沿X方向走一步，刀具到達(dá)2點(diǎn)，仍位于圓弧內(nèi)，需再沿X方向走一步，到達(dá)圓弧外3點(diǎn)，然后再沿Y方向走一步，如此繼續(xù)移動(dòng)，走到終點(diǎn)。加工圖3 ，為直線插補(bǔ)軌跡。,圖2 圓弧插補(bǔ)軌跡,圖3 直線插補(bǔ)軌跡,逐點(diǎn)比較法，就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來(lái)決定下一

4、步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點(diǎn)移動(dòng)，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象”。 算法的特點(diǎn)是；運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，進(jìn)給速度波動(dòng)小，調(diào)節(jié)方便，在兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛， 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法通過(guò)比較刀具與所加工曲線的相對(duì)位置，確定刀具的起動(dòng)力向。,3 逐點(diǎn)比較法Point-by-point Comparison,A 工作原理,(1)偏差判別 (2)進(jìn)給策略 (3)偏差計(jì)算 (4)終點(diǎn)判別,偏差判別：根據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定進(jìn)給方向。坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向給定軌跡趨進(jìn)，即向減少誤 差方向移動(dòng)。 偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)與給定軌跡之間的偏差，作為下一步 判別依據(jù)。根據(jù)

5、加工點(diǎn)的當(dāng)前位置，計(jì)算偏差函數(shù)值 終點(diǎn)判別：判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)； 否則，繼續(xù)以上四個(gè)步驟（如圖3-3所示）。,2. 直線插補(bǔ) 圖4所示第一象限直線OE，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，用戶編程時(shí)，給出直線的終點(diǎn)坐標(biāo)E（Xe，Ye），方程為 XeYXYe0 直線OE 為給定軌跡，P（X，Y）為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有三種情況：動(dòng)點(diǎn)在直線上方、直線上、直線下方,B 算法,(1) 偏差函數(shù)建立,因此，可以構(gòu)造偏差函數(shù)為,1） 若P1點(diǎn)在直線上方，則有 XeYXYe0 2） 若P點(diǎn)在直線上，則有 XeYXYe0 3）若P2點(diǎn)在直線下方，則有 XeYXYe0,對(duì)于第一象限直線，其偏差符號(hào)與進(jìn)給

6、方向的關(guān)系為 : F0時(shí)，表示動(dòng)點(diǎn)在OE上，如點(diǎn)P，可向X向進(jìn)給， 也可向Y向進(jìn)給。 F0時(shí)，表示動(dòng)點(diǎn)在OE上方，如點(diǎn)P1，應(yīng)向X向進(jìn)給。 F0的情況一同考慮。 插補(bǔ)工作從起點(diǎn)開(kāi)始，走一步，算一步, 判別一次，再走一步，當(dāng)沿兩個(gè)坐標(biāo)方向走的步數(shù)分別等于Xe和Ye時(shí)，停止插補(bǔ)。 下面將F的運(yùn)算采用遞推算法予以簡(jiǎn)化，動(dòng)點(diǎn)Pi(Xi，Yi)的Fi值為,(2) 確定進(jìn)給策略,若Fi0，表明Pi(Xi，Yi)點(diǎn)在OE直線上方或在直線上，應(yīng)沿X向走一步，假設(shè)坐標(biāo)值的單位為脈沖當(dāng)量，走步后新的坐標(biāo)值為（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi , 新點(diǎn)偏差為,若Fi0，表明Pi（Xi，Yi

7、）點(diǎn)在OE 的下方，應(yīng)向Y方向進(jìn)給一步，新點(diǎn)坐標(biāo)值為(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi ,Yi+1Yi1，新點(diǎn)的偏差為,即,3 逐點(diǎn)比較法Point-by-point Comparison,B 算法,(1) 偏差函數(shù)建立,加工點(diǎn)P在落在直線上,加工點(diǎn)P在直線下方,加工點(diǎn)P在直線上方,(2) 確定進(jìn)給策略,開(kāi)始加工時(shí)，將刀具移到起點(diǎn)，刀具正好處于直線上，偏差為零，即F0，根據(jù)這一點(diǎn)偏差可求出新一點(diǎn)偏差，隨著加工的進(jìn)行，每一新加工點(diǎn)的偏差都可由前一點(diǎn)偏差和終點(diǎn)坐標(biāo)相加或相減得到。 在插補(bǔ)計(jì)算、進(jìn)給的同時(shí)還要進(jìn)行終點(diǎn)判別。常用終點(diǎn)判別方法，是設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)度計(jì)數(shù)器，從直線的起點(diǎn)走到終點(diǎn)，刀具沿X軸

8、應(yīng)走的步數(shù)為X e，沿Y軸走的步數(shù)為Ye，計(jì)數(shù)器中存入X和Y兩坐標(biāo)進(jìn)給步數(shù)總和XeYe，當(dāng)X或Y坐標(biāo)進(jìn)給時(shí)，計(jì)數(shù)長(zhǎng)度減一，當(dāng)計(jì)數(shù)長(zhǎng)度減到零時(shí)，即0時(shí)，停止插補(bǔ)，到達(dá)終點(diǎn)。,(4) 終點(diǎn)判別,3 逐點(diǎn)比較法Point-by-point Comparison,B 算法,(4) 終點(diǎn)判別,N=|Xe|Ye|,Count & Juge,3 逐點(diǎn)比較法Point-by-point Comparison,C Example,用逐點(diǎn)比較法對(duì)第一象限直線段進(jìn)行插補(bǔ),終點(diǎn)Xe9,Ye4。寫出插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程并畫出插補(bǔ)軌跡。,3 逐點(diǎn)比較法Point-by-point Comparison,D Discussion,

9、可能發(fā)生的最大誤差是多少？,真的能到達(dá)終點(diǎn)嗎？,其它象限的情況有何不同？,Ref,第三象限直線插補(bǔ),3. 四象限的直線插補(bǔ) 假設(shè)有第三象限直線OE（圖3-6），起點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），在第一象限有一條和它對(duì)稱于原點(diǎn)的直線，其終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），按第一象限直線進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，從O點(diǎn)開(kāi)始把沿X軸正向進(jìn)給改為X軸負(fù)向進(jìn)給，沿Y軸正向改為Y軸負(fù)向進(jìn)給，這時(shí)實(shí)際插補(bǔ)出的就是第三象限直線，其偏差計(jì)算公式與第一象限直線的偏差計(jì)算公式相同，僅僅是進(jìn)給方向不同，輸出驅(qū)動(dòng)，應(yīng)使X和Y軸電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)。,四象限直線偏差符號(hào)和進(jìn)給方向,四個(gè)象限直線的偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖所示，用L1、L2

10、、L3、L4分別表示第、象限的直線。為適用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用X，Y代替X，Y，偏差符號(hào)確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。,由圖可見(jiàn)，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F0時(shí)，進(jìn)給都是沿X軸，不管是X向還是X向，X的絕對(duì)值增大；F0時(shí)，進(jìn)給都是沿Y軸，不論Y向還是Y向，Y的絕對(duì)值增大。,動(dòng)點(diǎn)落在圓弧上時(shí)，一般約定將其和F0一并考慮。,在圓弧加工過(guò)程中，可用動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離來(lái)描述刀具位置與被加工圓弧之間關(guān)系。設(shè)圓弧圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓弧起點(diǎn)A（Xa，Ya），終點(diǎn)B（Xb，Yb），圓弧半徑為R。加工點(diǎn)可能在三種情況出現(xiàn)，即圓弧上、

11、圓弧外、圓弧內(nèi)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（X，Y）位于圓弧上時(shí)有 X2Y2R2=0 P點(diǎn)在圓弧外側(cè)時(shí)，則OP大于圓弧半徑R，即 X2Y2R20 P點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)時(shí)，則OP小于圓弧半徑R，即 X2Y2R20 用F表示P點(diǎn)的偏差值，定義圓弧偏差函數(shù)判別式為,3 逐點(diǎn)比較法,E 逐點(diǎn)比較的圓弧插補(bǔ),(1) 偏差函數(shù)建立,第一象限順、逆圓弧,圖中AB為第一象限順圓弧SR1，若F0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧上或圓弧外，向Y向進(jìn)給，計(jì)算出新點(diǎn)的偏差；若F0，表明動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，向X向進(jìn)給，計(jì)算出新一點(diǎn)的偏差，如此走一步，算一步，直至終點(diǎn)。,(2) 確定進(jìn)給策略,由于偏差計(jì)算公式中有平方值計(jì)算，下面采用遞推公式給予簡(jiǎn)化，對(duì)第一象限順圓， F

12、i0，動(dòng)點(diǎn)Pi(Xi，Yi)應(yīng)向Y向進(jìn)給，新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(Xi1,Yi1)，且Xi1Xi，Yi1Yi1，則新點(diǎn)的偏差值為 即,若Fi0時(shí)，沿X向前進(jìn)一步，到達(dá)（Xi1，Yi）點(diǎn)，新點(diǎn)的偏差值為,即,進(jìn)給后新點(diǎn)的偏差計(jì)算公式除與前一點(diǎn)偏差值有關(guān)外，還與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值隨著插補(bǔ)的進(jìn)行是變化的，所以在圓弧插補(bǔ)的同時(shí)，還必須修正新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。 圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別：將X、Y軸走的步數(shù)總和存入一個(gè)計(jì)數(shù)器， XbXaYbYa， 每走一步減一，當(dāng)0發(fā)出停止信號(hào)。,3 逐點(diǎn)比較法Point-by-point Comparison,E 逐點(diǎn)比較的圓弧插補(bǔ),總結(jié),加工點(diǎn)P在圓弧上,加工點(diǎn)P在圓弧內(nèi),加工點(diǎn)P在

13、圓弧外,例 現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖3-12所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。,圓弧插補(bǔ)實(shí)例,圓弧插補(bǔ)過(guò)程,3 逐點(diǎn)比較法Point-by-point Comparison,F 關(guān)于圓弧插補(bǔ)的討論,各象限的進(jìn)給策略,順時(shí)針和逆時(shí)針,過(guò)象限處理,當(dāng)X0或Y0時(shí)過(guò)象限,圓弧過(guò)象限，即圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)。若坐標(biāo)采用絕對(duì)值進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，應(yīng)先進(jìn)行過(guò)象限判斷，當(dāng)X0或Y0時(shí)過(guò)象限。如圖3-13所示，需將圓弧AC分成兩段圓弧AB 和BC，到X0時(shí)，進(jìn)行處理，對(duì)應(yīng)調(diào)用順圓2和順圓1的插補(bǔ)程序。,C,A,y,B,跨象限圓弧,X,o,3 逐點(diǎn)比較法Point-b

14、y-point Comparison,G 進(jìn)給速度的合成,逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是脈沖源每發(fā)出一個(gè)脈沖，就進(jìn)給一步 不是發(fā)向X軸，就是發(fā)向Y軸,平穩(wěn)的！,Ref,合成進(jìn)給速度與脈沖源速度之比為：,由式可見(jiàn)，程編進(jìn)給速度確定了脈沖源頻率fg后，實(shí)際獲得的合成進(jìn)給速度v并不總等于脈沖源的速度vg，與角有關(guān)。插補(bǔ)直線時(shí)，為加工直線與X軸的夾角；插補(bǔ)圓弧時(shí)，為圓心與動(dòng)點(diǎn)連線和X軸夾角。根據(jù)上式可作出v/vg隨而變化的曲線。v/vg=0.7071，最大合成進(jìn)給速度與最小合成進(jìn)給速度之比為vmax/vmin=1.414，一般機(jī)床來(lái)講可以滿足要求，認(rèn)為逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度是比較平穩(wěn)的。,Any questions

15、？,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,A 簡(jiǎn)介,數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法 (DDA法) 在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)算法。采用該方法進(jìn)行插補(bǔ)，具有運(yùn)算速度快，邏輯功能強(qiáng)，脈沖分配均勻等特點(diǎn)，且只輸入很少的數(shù)據(jù)，就能加工出直線、圓弧等較復(fù)雜的曲線軌跡，精度也能滿足要求，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)。因此，該方法在數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,B 數(shù)字積分器,Riemann Sum,函數(shù)Y=f(t)的積分,數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖,Y,Y=f(t),t,Yi,s,t0,ti,tn,t,數(shù)字

16、積分器通常由函數(shù)寄存器、累加器和與門等組成。,其工作過(guò)程為：每隔t時(shí)間發(fā)一個(gè)脈沖，與門打開(kāi)一次，將函數(shù)寄存器中的函數(shù)值送累加器里累加一次，令累加器的容量為一個(gè)單位面積，當(dāng)累加和超過(guò)累加器的容量一個(gè)單位面積時(shí)，便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過(guò)程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總面積，也就是所求積分值。,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,【算例】被積函數(shù)寄存器與累加器均為3位寄存器，被積函數(shù)為5，演示累加過(guò)程。 101 101 101 101 +） 000 +）101 +）010 +）111 101 010 111 100 101 101 101 101 +） 1

17、00 +）001 +）110 +） 011 001 110 011 000,B 數(shù)字積分器,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,直線段OE；起點(diǎn)；終點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)； 微小增量為：,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),若動(dòng)點(diǎn)沿OE勻速移動(dòng)，則V、Vx、Vy均為常數(shù),4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,兩者互相制約，不能獨(dú)立選擇。m是累加次數(shù)，取整數(shù)；k取小數(shù)。即先將直線終點(diǎn)坐標(biāo)Xe，Ye縮小到kXe，kYe，然后再經(jīng)m次累加到達(dá)終點(diǎn)。另外還要

18、保證沿坐標(biāo)軸每次進(jìn)給脈沖不超過(guò)一個(gè)，保證插補(bǔ)精度，應(yīng)使下式成立,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),可見(jiàn)累加次數(shù)與比例系數(shù)之間的關(guān)系,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,Important Result 如果存放Xe，Ye寄存器的位數(shù)是n，對(duì)應(yīng)最大允許數(shù)字量為，所以Xe，Ye最大寄存數(shù)值為2n-1 i.e 若寄存器位數(shù)是n，則直線整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程要進(jìn)行2n次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),對(duì)于二進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，一個(gè)n位寄存器中存放Xe和存放kXe的數(shù)字是一樣的，只是小數(shù)點(diǎn)的位置不同罷了，Xe除以2n，只需把小數(shù)點(diǎn)左移n位，小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。采用kXe進(jìn)

19、行累加，累加結(jié)果大于1，就有溢出。若采用Xe進(jìn)行累加，超出寄存器容量2n有溢出。將溢出脈沖用來(lái)控制機(jī)床進(jìn)給，其效果是一樣的。在被寄函數(shù)寄存器里可只存Xe，而省略k。 例如，Xe=100101在一個(gè)6位寄存器中存放，若k=1/26，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，數(shù)字是一樣的，若進(jìn)行一次累加，都有溢出，余數(shù)數(shù)字也相同，只是小數(shù)點(diǎn)位置不同而已，因此可用Xe替代kXe,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),平面直線的插補(bǔ)框圖 由兩個(gè)數(shù)字積分器組成； 同一時(shí)間間隔dt； 超出累加器容量就溢出一個(gè)脈沖； 經(jīng)過(guò)2n次累加后，每個(gè)坐標(biāo)

20、軸的溢出脈沖總數(shù)就等于該坐標(biāo)的被積函數(shù)值； 從而控制刀具到達(dá)終點(diǎn)。,Ret,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),【算例】用DDA法對(duì)第一象限直線段進(jìn)行插補(bǔ),終點(diǎn)Xe9,Ye4。寫出插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程并畫出插補(bǔ)軌跡。,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,不同象限的數(shù)字積分法直線插補(bǔ)規(guī)律 對(duì)于其他象限的插補(bǔ)，若取終點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值，則計(jì)算過(guò)程相同，各坐標(biāo)軸的進(jìn)給方向如表所示,C 數(shù)字積分的直線插補(bǔ),4 數(shù)字積分

21、法Digital Differential Analyzer,D 數(shù)字積分的圓弧插補(bǔ),第一象限順圓如圖3-22，圓弧的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，起點(diǎn)為A（Xa，Ya），終點(diǎn)為B（Xb，Yb）。圓弧插補(bǔ)時(shí)，要求刀具沿圓弧切線作等速運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓弧上某一點(diǎn)P（X，Y）的速度為 V，則在兩個(gè)坐標(biāo)方向的分速度為Vx，Vy，根據(jù)圖中幾何關(guān)系，有如下關(guān)系式,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,D 數(shù)字積分的圓弧插補(bǔ),xJVY，yJVX,x+1，y-1,初始值,不一定同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),Ref,DDA圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的主要區(qū)別為： （1）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)寄存器寄存的坐標(biāo)值與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸

22、積分器的關(guān)系恰好相反。 （2）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)是變量，直線插補(bǔ)的被積函數(shù)是常數(shù)。 （3）圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別需采用兩個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器。對(duì)于直線插補(bǔ)，如果寄存器位數(shù)為n，無(wú)論直線長(zhǎng)短都需迭代2n次到達(dá)終點(diǎn)。,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,D 數(shù)字積分的圓弧插補(bǔ),【算例】設(shè)圓弧AB為第一象限逆圓弧，用DDA法進(jìn)行插補(bǔ)。,Jvx Jrx Nx Jvy Jry Ny 000 000 101 101 000 101 101 001 010 100 001 111 010 010 100 011 011 100 001 010 111 110 100 010 100

23、100 010 001 ,3min,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,D 數(shù)字積分的圓弧插補(bǔ),DDA插補(bǔ)不同象限圓弧時(shí)，用絕對(duì)值進(jìn)行累加，把進(jìn)給方向另做討論。 圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，在插補(bǔ)過(guò)程中要進(jìn)行修正，坐標(biāo)值的修改要看動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是使該坐標(biāo)絕對(duì)值是增加還是減少，來(lái)確定是加1還是減1。,4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,E 數(shù)字積分的合成速度,數(shù)字積分法的特點(diǎn)是，脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率為fg（Hz），插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），則X，Y方向的平均進(jìn)給頻率fx和fy為,4

24、 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,F discussion,數(shù)控加工程序中F代碼指定進(jìn)給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進(jìn)給速度V與被插補(bǔ)直線的長(zhǎng)度或圓弧的半徑成正比。 如果寄存器位數(shù)是n，加工直線L1、L2都要經(jīng)過(guò)m2n累加運(yùn)算，L1直線短，進(jìn)給慢，速度低；L2直線長(zhǎng)，進(jìn)給快，速度高。 加工L1生產(chǎn)效率低；加工L2零件表面質(zhì)量差。顯然這樣難以實(shí)現(xiàn)編程進(jìn)給速度，必須設(shè)法加以改善。,5. 數(shù)字積分法穩(wěn)速控制 (1) 左移規(guī)格化 “左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去。 直線插補(bǔ)時(shí)，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時(shí)，稱為規(guī)格化數(shù)，

25、反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。 直線插補(bǔ)左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時(shí)左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為1時(shí)為止。 若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。,被積函數(shù)擴(kuò)大一倍，累加次數(shù)減少一倍。具體實(shí)現(xiàn)，當(dāng)被積函數(shù)左移i位時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器右移（最高位移入1），使終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE使用長(zhǎng)度減少i位，實(shí)現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如果直線終點(diǎn)坐標(biāo)為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示： 規(guī)格化前 規(guī)格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110

26、 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000 圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)。,上式指明，規(guī)格化處理后，插補(bǔ)中的坐標(biāo)修正加1或減1，變成了加2i或減2i。 直線和圓弧插補(bǔ)時(shí)規(guī)格化數(shù)處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。,圓弧左移規(guī)格化后，擴(kuò)大了寄存器中存放的數(shù)值。左移i位，相當(dāng)于乘2i，即X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)變?yōu)?iY，2iX，這樣，假設(shè)Y軸有脈沖溢出時(shí)，則X軸被積函數(shù)寄存器中存放的坐標(biāo)被修正為,由上式可見(jiàn)，F(xiàn)RN編程，其實(shí)質(zhì)是控制迭代頻率fg，fg與V/L（直線插補(bǔ)）或V/R

27、（圓弧插補(bǔ)）成正比，當(dāng)插補(bǔ)尺寸L或R不同時(shí)，使迭代頻率作相應(yīng)改變，以保證所選定的進(jìn)給速度。,因?yàn)?所以,式中 V要求的加工切削速度； L被加工直線長(zhǎng)度； R被加工圓弧半徑。,(2) 按進(jìn)給速率數(shù)FRN編程 為實(shí)現(xiàn)不同長(zhǎng)度程序段的恒速加工，在編程時(shí)考慮被加工直線長(zhǎng)度或圓弧半徑，采用FRN來(lái)表示“F”功能，,（直線），或,（圓?。?4 數(shù)字積分法Digital Differential Analyzer,F discussion,對(duì)于DDA圓弧插補(bǔ)，徑向誤差可能大于一個(gè)脈沖當(dāng)量 ! 1. 積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的數(shù)值成正比 2. 在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行累加時(shí)，一個(gè)積分器的被積函數(shù)值接近零

28、，而另一個(gè)積分器的被積函數(shù)接近于最大值，累加時(shí)后者連續(xù)溢出，前者幾乎沒(méi)有，兩個(gè)積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離給定圓弧距離較大，使圓弧誤差增大。 3. 減少誤差的方法：減小脈沖當(dāng)量。誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進(jìn)給速度，需要提高插補(bǔ)速度,(3) 提高插補(bǔ)精度的措施 可采用余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)法，即在DDA插補(bǔ)之前，累加器又稱余數(shù)寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是預(yù)置2n/2，若用二進(jìn)制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個(gè)溢出脈沖，使積分器提前溢出。這種處理方式稱為“半加載”，在被積函數(shù)值較小，不能

29、很快產(chǎn)生溢出脈沖的情況下，可使脈沖提前溢出，改變了溢出脈沖的時(shí)間分布，達(dá)到減少插補(bǔ)誤差的目的。,“半加載”后DDA圓弧插補(bǔ)實(shí)例,DDA圓弧插補(bǔ)實(shí)例,Any questions？,5 時(shí)間分割法Time-division Method,隨著數(shù)控系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)的引入，插補(bǔ)實(shí)時(shí)性和計(jì)算復(fù)雜性之間的矛盾已不再那么突出了。因此，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)中就采用了結(jié)合計(jì)算機(jī)采樣思想的數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法。,5 時(shí)間分割法Time-division Method,A 基本原理,與基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法不同，時(shí)間分割插補(bǔ)得出的不是進(jìn)給脈沖，而是用二進(jìn)制表示的進(jìn)給量,這種方法是根據(jù)程編進(jìn)給速度F，將給定輪廓曲線按插補(bǔ)周期T（某一單位時(shí)間間隔）分割為插補(bǔ)進(jìn)給段（輪廓步長(zhǎng)），即用一系列首尾相連的微小線段來(lái)逼近給定曲線,計(jì)算機(jī)采樣思想的引入： 采樣離散化,粗插補(bǔ) 精插補(bǔ),5 時(shí)間分割法Time-division Method,A 基本原理,采樣（sampling）,采樣是指由時(shí)間上連續(xù)信號(hào)取出不連續(xù)信號(hào)，對(duì)時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)進(jìn)行采樣，就是通過(guò)一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)K（這個(gè)開(kāi)關(guān)K每隔一定的周期Tc閉合一次）后，在采樣開(kāi)關(guān)的輸出端形成一連串的脈沖信號(hào)。這種把時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)轉(zhuǎn)變成時(shí)間上離散的脈沖系列