1、32.3空間的角的計算,第3章空間向量與立體幾何,學習導航,第3章空間向量與立體幾何,3.平面與平面所成的角 若n1、n2分別為平面、的法向量，則二面角l的平面角為n1，n2(如圖(1)或n1，n2(如圖(2),且 cosn1，n2,二面角的取值范圍是0，180,30,30,30或150,求異面直線所成的角,方法歸納 建立空間直角坐標系時，要充分利用題目中的垂直關(guān)系以方便求點的坐標，本題的建系是關(guān)鍵另外用向量法求異面直線的夾角比用幾何法求解更簡便，但要注意夾角的范圍,1.(2012高考陜西卷改編)如圖所示，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，則直線BC1與直線 A

2、B1夾角的余弦值為_,求直線與平面所成的角,(2012高考四川卷改編)如圖，在三棱錐PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，平面PAB平面ABC.求直線PC與平面ABC所成的角的余弦值 (鏈接教材P96例2),解如圖，設(shè)AB的中點為D，作POAB于點O，連結(jié)CD. 因為平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAD， 所以PO平面ABC. 所以POCD. 由ABBCCA，知CDAB. 設(shè)E為AC的中點，則EOCD， 從而OEPO，OEAB. 如圖，以O(shè)為坐標原點，OB、OE、OP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系Oxyz.,方法歸納 用向量法可避開找角的困難，但計算時要準確

3、，同時還要注意線面角與直線的方向向量與平面的法向量夾角的關(guān)系,2.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中點，求BE與平面B1BD所成角的余弦值,(2013高考江蘇卷)如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，點D是BC的中點 (1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值 (鏈接教材P97例3),求二面角,方法歸納 用法向量來求二面角時應(yīng)結(jié)合圖形來判斷求出的是二面角的平面角，還是它的補角,3.如圖PA平面ABC，ACBC，PAAC1，BC，求二面角APBC的余弦值,錯因與防范(1)本題解答時，易出現(xiàn)以下四個方面的錯誤： 空間直角坐標系的建立不合理，引起繁瑣的計算，使結(jié)果錯誤 不能正確設(shè)出點P的坐標，致使探索性問題無法進行 敘述不完整，失去步驟分 不能全面考慮問題，快速求出平面的法向量，或不會利用上一問的結(jié)論，完成后續(xù)工作,(2)解決該類問題應(yīng)把握以下三點： 在解題時選擇恰當?shù)脑c，建立最簡單的空間直角坐標系可使解答時運算簡