1、,A,B,C,D,球門,O,足球訓(xùn)練場上，兩名運(yùn)動員分別在C、D兩地進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，你認(rèn)為哪個位置射門更好？小明說：點(diǎn)D（如圖）。你知道為什么？,情景引入,1、什么叫圓心角？ 2、圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系,知識鏈接,頂點(diǎn)在圓心的角是 圓心角,1.什么是圓心角？,類比猜想,2、什么是圓周角？,頂點(diǎn)在圓心的角是 圓心角,轉(zhuǎn)化,D,D,A,B,O,C,24.1.4圓周角,鞏義市第四初級中學(xué) 王 春 妞,1.通過自學(xué)能說出圓周角定義，并能準(zhǔn)確識別一個角是否為圓周角； 2.經(jīng)歷探索圓周角定理的過程,感受分類討論、類比、轉(zhuǎn)化化歸、 數(shù)學(xué)建模等思想的重要性,提高探究、發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

2、 3.通過猜想、畫圖、觀察、驗(yàn)證、推理，養(yǎng)成“敢于探究、樂于實(shí)踐、善于 觀察、注重思考、勤于總結(jié)反思”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 4.通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系和研究問題的思路方法。 5.學(xué)習(xí)小組通過合作交流，會準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法，不斷獲得成功感， 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角定理及其簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定理的推理和簡單應(yīng)用.,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,活動一,1、什么是圓周角？ 2、圓周角與圓心角定義之間的不同點(diǎn)是什么？有什么共同特征嗎？ 3、掌握圓周角的概念需要把握哪幾點(diǎn)?,自學(xué)課本P85第一段，同時思考學(xué)案上的三個問題：,圓周角概念需要把握兩點(diǎn)： 頂點(diǎn)在圓上 兩邊都與圓相交,頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角叫圓周

3、角,不同點(diǎn)：角的頂點(diǎn)位置不同 相同點(diǎn)：角的兩邊都與圓相交,下列圖中的角是圓周角嗎?說明原因,檢測一 實(shí)踐出真知,圖1,圖4,圖3,圖2,圖6,圖5,活動二 探究圓周角定理,對比：相同點(diǎn)-它們的兩邊都與圓相 交，都對應(yīng)圓中一條弧,大膽假設(shè)：同一條弧所對的圓周角和圓心角之間一定存在著某種關(guān)系,啟發(fā)：由知識的內(nèi)在聯(lián)系切入,1、畫出AB所對的圓心角和圓周角，回答以下問題： （1）弧AB所對的圓心角有 個，度數(shù)為 （2）弧AB所對的圓周角有 個，度數(shù)為 2、AB所對的圓周角能否按某一特征分類呢？ 3、圖1中這條AB所對的圓周角和圓心角之間有什么 關(guān)系？能否用一句話表述出來？再通過圖2、圖3、驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)

4、。,嘗試實(shí)踐：1）自主完成學(xué)案中問題1：動手在圖1中畫一畫 量一量，填空： 2)學(xué)習(xí)小組議一議完成問題2、3,活動二 探究圓周角定理,猜想：同一條弧所對的圓周角與圓心角之間存在什么關(guān)系?,600,1,無數(shù)多,300,(1)圓心在圓周 角的一邊上,(2)圓心在圓 周角的內(nèi)部,(3)圓心在圓 周角的外部,同一條弧所對的圓周角分一下三種情況,發(fā)現(xiàn)歸納,1、畫出AB所對的圓心角和圓周角，回答以下問題： （1）弧AB所對的圓心角有 個，度數(shù)為 （2）弧AB所對的圓周角有 個，度數(shù)為 2、AB所對的圓周角能否按某一特征分類呢？ 3、圖1中這條AB所對的圓周角和圓心角之間有什么 關(guān)系？能否用一句話表述出來？

5、再通過圖2、圖3、驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。,嘗試實(shí)踐：1）自主完成：動手畫一畫 量一量完成問題1（在圖1中畫圖） 2)學(xué)習(xí)小組議一議完成問題2、3,活動二 探究圓周角定理,猜想：同一條弧所對的圓周角與圓心角之間是否存在什么關(guān)系,600,1,無數(shù)多,300,(1)圓心在圓周 角的一邊上,(2)圓心在圓 周角的內(nèi)部,(3)圓心在圓 周角的外部,同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,1、同弧所對的圓周角分一下三種情況,發(fā)現(xiàn)歸納,命題,（3）證明命題,已知：如圖，AB 所對的圓周角是ACB，圓心角是AOB. 求證：,一條弧所對的圓周角是這條弧所對圓心角的一半.,1）圓心在圓周角的一條邊上,圓周角與圓心角的關(guān)系,證明

6、思路,D,D,圓心在圓周角一邊上，即邊過圓心,圓心在角外,圓心在角內(nèi),A,B,O,C,轉(zhuǎn)化,2）圓心在圓周角的內(nèi)部,圓周角與圓心角的關(guān)系,D,3）圓心在圓周角的外部,D,圓周角與圓心角的關(guān)系,一條弧所對的圓周角等于 它所對的圓心角的一半,1.同弧 所對圓周角相等.,1、圓周角定理：,2、圓周角定理的推論：,（4）總結(jié)歸納,2.半圓或直徑所對的圓周角是直角; 90的圓周角所對的弦是直徑,或等弧,例：O直徑AB為10cm弦AC為6cm,ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎,1、見直徑 圓周角即為直角，構(gòu)造直角三角形。,2、同圓或等圓中相等的圓周角所對的圓心角相等、所

7、對的弧相等，所對的弦相等，建構(gòu)知識體系,反思總結(jié),活動三 應(yīng)用一,判斷題： 1等弧所對的圓周角相等；（ ） 2. 相等的圓心角所對的弧相等；（ ） 3相等的圓周角所對的弧相等；（ ） 490的角所對的弦是直徑；（ ） 5同弦所對的圓周角相等（ ）,應(yīng)用二 學(xué)而時習(xí)之 不亦樂乎 檢測二,2. 點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,思路總結(jié)：1、分析這些角是否圓周角 2、從同弧入手來找相等的圓周角,檢測三,.如圖，圓心角AOB=100, 點(diǎn)C是優(yōu)弧 ACB 上一點(diǎn)（不和點(diǎn)A、B重合），則A

8、CB=_,應(yīng)用三.檢測4,變式：若將點(diǎn)C 改為“圓”上的點(diǎn)呢？,50,50或130 ,A,B,C,D,球門,O,足球訓(xùn)練場上兩名運(yùn)動員分別在C、D兩地進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，哪個位置好？小明說：D處。只要在球門前劃了一個圓?。ㄈ鐖D），構(gòu)造兩個角即可。你知道為什么？,引例 檢測五,E,A,B,C,D,球門,O,足球訓(xùn)練場上兩名運(yùn)動員分別在C、D兩地進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，哪個位置好？小明說：D處。只要在球門前劃了一個圓弧（如圖），構(gòu)造兩個角即可。你知道為什么？,引例 檢測五,F,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角,1圓周角概念,2圓周角定理,3圓周角定理的推論,推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等. 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑.,4數(shù)學(xué)思想、方法,類比、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸,回顧反思,1.已知：O中弦AB的長等于半徑，則AB 所對的圓心角度數(shù)為 ，圓周角度數(shù)為 2.已知：BE是O的直徑，點(diǎn)C在BE上，以BC為邊做ABCD,且點(diǎn)A、D都在圓上， ADC=620，則AEB度數(shù) 。 3.已知：點(diǎn)A、P、B、C是O上的點(diǎn)，ABC是等邊三角形 求證： APB=BPC=600,達(dá)標(biāo)檢測