1、,25.3 用頻率估計(jì)概率,第二十五章 概率初步,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點(diǎn)) 2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；(重點(diǎn)) 3.通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系,導(dǎo)入新課,情境引入,問題1 拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？,問題2 它們的概率是多少呢？,出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況,都是,問題3 在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會出現(xiàn)什么情況呢？,講授新課,擲硬幣試驗(yàn),試驗(yàn)探究,(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上” 的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：,23,46,

2、78,102,123,150,175,200,0.45,0.46,0.52,0.51,0.49,0.50,0.50,0.50,(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.,頻率,試驗(yàn)次數(shù),(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為 的直線，你發(fā)現(xiàn) 了什么？,試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0. 5，即頻率穩(wěn)定于概率.,頻率,試驗(yàn)次數(shù),(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？,支持,歸納總結(jié),通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率 來估計(jì)該事件發(fā)生的概率.,數(shù)學(xué)史實(shí),人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果

3、雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.,思考 拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)： 1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)_; 2.每種可能結(jié)果的可能性_.,相等,有限,問題 如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個，或 每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列 舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來估計(jì)概率嗎？,從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會有哪些可能的結(jié)果？,其中頂帽著地的可能性大嗎？,做做試驗(yàn)來解決這個問題.,圖釘落地的試驗(yàn),試驗(yàn)探究,(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下表.,56.5,(%),(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地

4、”的頻率.,(3)這個試驗(yàn)說明了什么問題.,在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.,一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率 (這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定到某個常數(shù)P.于是，我們用P這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即 P（A）=P.,歸納總結(jié),判斷正誤 （1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1,（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近,（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。,錯誤,錯誤,正確,練

5、一練,例1 某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下： （1）填表（精確到0.001）； （2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？,0.900,0.750,0.867,0.787,0.805,0.797,0.805,0.802,解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.,例2 瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”

6、是一個隨機(jī)事件，這個事件的概率稱為“合格品率”. 由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì).,某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：,(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001); (2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01); (3)若該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù).,(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：,(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n400時(shí)，合格品率 穩(wěn)定在0.962的附近， 所以我們可取p=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計(jì). (3)50000096%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號合格品數(shù)

7、為480000塊.,頻率與概率的關(guān)系,聯(lián)系： 頻率 概率,事件發(fā)生的頻繁程度,事件發(fā)生的 可能性大小,在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.,區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀 存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).,穩(wěn)定性,大量重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)堂練習(xí),1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚 尾,鰱魚 尾.,310,270,2.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面

8、向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？,答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.,3.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：,(1)請估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.1）； (2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率 P（白球）=.,0.6,0.6,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098

9、,0.099,0.103,4.填表：,由上表可知：柑橘損壞率是 ，完好率是 .,0.10,0.90,某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？,分析 根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.,解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為100000.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為 設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有 （x-2.22）9000=5000， 解得 x2.8. 因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元.,5.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重 2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.,解：先計(jì)算每條魚的平均重量是： （2.540+2.225+2.835）（40+25+35） =2.5