1、第一章集合與函數(shù)概念 1.1集合 1.1.1集合的含義與表示 第一課時集合的含義,課標要求:1.通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.了解集合中元素的確定性,無序性和互異性.3.掌握數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.,自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入問題1:你能找出班級中比較高的同學(xué),比較胖的同學(xué)嗎? 答案:不能.比較高,比較胖沒有明確的標準,是一個模糊的概念. 問題2:你能找出班級中身高在1米75以上的同學(xué)嗎?體重在60 kg以上的呢? 答案:可以.有明確的判斷標準.,1.集合的概念 (1)一般地,我們把 統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的 叫做集合. (2)集合與元

2、素的表示 通常用大寫拉丁字母A,B,C,表示集合. 通常用小寫拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素. 2.集合中元素的特性 ,互異性,無序性.,研究對象,知識探究,總體,確定性,探究:怎樣理解集合中元素的三個特性? 答案:(1)確定性:是指作為一個集合的元素必須是明確的,不能確定的對象不能構(gòu)成集合.也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的. (2)互異性:對于給定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素. (3)無序性:對于給定的集合,其中的元素是不考慮順序的.如1,2,3與3,2,1構(gòu)成的集合是同一個集合. 3.集合相等 只要構(gòu)

3、成兩個集合的元素是 的,我們就稱這兩個集合是相等的.,一樣,4.元素與集合的關(guān)系,aA,aA,5.常用數(shù)集及其記法,N,正整數(shù)集,或,Q,R,自我檢測,1.(集合元素的確定性)下列各項中,不可以組成集合的是( ) (A)所有的正數(shù)(B)等于2的數(shù) (C)接近于0的數(shù)(D)不等于0的偶數(shù) 2.(元素與集合的關(guān)系)設(shè)集合M=(1,2),則下列關(guān)系式成立的是( ) (A)1M (B)2M (C)(1,2)M(D)(2,1)M 3.(集合元素的互異性)若一個集合中的三個元素a,b,c是ABC的三邊長,則此三角形一定不是( ) (A)銳角三角形(B)直角三角形 (C)鈍角三角形(D)等腰三角形,C,C,

4、D,4.(元素與集合的關(guān)系)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是.,答案:2,5.(元素的互異性)已知集合A中只含有1,a2兩個元素,則實數(shù)a不能取的值為.,答案:1,題型一,集合的概念,【例1】 (2017臨川區(qū)高一期中)下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是() (A)不超過20的非負實數(shù) (B)方程x2-9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解 (C) 的近似值的全體 (D)臨川十中2017年在校身高超過170厘米的同學(xué)的全體,課堂探究典例剖析舉一反三,解析:A、不超過20的非負實數(shù),元素具有確定性、互異性、無序性,能構(gòu)成一個集合.B、方程x2-9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解,元素具有確定性、互異性、無序性,能構(gòu)成一個集合.C、

5、的近似值的全體,元素不具有確定性,不能構(gòu)成一個集合.D、臨川十中2017年在校的所有身高超過170厘米的同學(xué),同學(xué)身高具有確定性、互異性、無序性,能構(gòu)成一個集合.故選C.,方法技巧 判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標準,給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無疑”的,就可構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.,即時訓(xùn)練1-1:下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是() (A)充分接近的實數(shù)的全體 (B)善良的人 (C)某校高一所有聰明的同學(xué) (D)某單位所有身高在1.7 m以上的人,解析:選D.,【備用例1】 下列條件能形成集合的是() (A)充分小的負數(shù)

6、全體 (B)愛好飛機的一些人 (C)某班本學(xué)期視力較差的同學(xué) (D)某校某班某一天所有課程,解析:充分小的負數(shù)是一個不確定概念,故A中元素構(gòu)不成集合;愛好飛機的一些人是一個不確定概念,故B中元素構(gòu)不成集合;視力較差的同學(xué)是一個不確定概念,故C中元素構(gòu)不成集合;某校某班某一天所有課程是一個確定概念,故D中元素可以構(gòu)成集合.故選D.,題型二,集合中元素的性質(zhì),【例2】 已知集合M是由三個元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4組成,若2M,求x.,規(guī)范解答:因為2M,當(dāng)3x2+3x-4=2時,即x2+x-2=0, 則x=-2或x=1. 2分 經(jīng)檢驗,x=-2,x=1均不合題意,違反了集合的互異性.

7、4分 當(dāng)x2+x-4=2時, 即x2+x-6=0,則x=-3或2.6分 經(jīng)檢驗,x=-3或x=2均合題意.8分,誤區(qū)警示 利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時,先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗.另外,在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用.,即時訓(xùn)練2-1:設(shè)集合A中含有三個元素3,x,x2-2x. (1)求實數(shù)x應(yīng)滿足的條件; (2)若-2A,求實數(shù)x.,解:(1)因為集合A中含有三個元素3,x,x2-2x. 所以3x且3x2-2x且xx2-2x, 解得x3,且x-1,且x0, 故實數(shù)x應(yīng)滿足x0,-1,3, (2)若-2A,則x=-2,或x2-2x=-2, 由x2-2x=-2無解,故x=-2.,【備用例2】 集合P由1,m,m2-3m-1三個元素組成,若3P且-1P,則實數(shù)m= .,答案:4,題型三,元素與集合的關(guān)系,方法技巧 判斷元素與集合間關(guān)系的方法 判斷一個對象是否為某個集合的元素,就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素具有的共同特征.如果一個對象是某個集合的元素,那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征.,即時訓(xùn)練3-1:下列表