1、8.6 三角形內(nèi)角和定理,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少？,把三個(gè)角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢？,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎？,180,實(shí)踐操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長(zhǎng)BC到D，,于是CEBA,(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).,B=2,(兩直線平行，同

2、位角相等).,1+2+ACB=180，,A+B+ACB=180.,在ABC的外部，以CA為一邊，,CE為另一邊作1=A，,證法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長(zhǎng)BC到D，,過(guò)C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC(如圖)，他的想法可行嗎？,如果可行，你能寫出證明過(guò)程嗎？與同伴進(jìn)行交流.,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線

3、.,為了證明三個(gè)角的和為180，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),例1 如圖，在ABC中，已知ABC=38，ACB=62，AD平方BAC，求ADB的度數(shù),解：在ABC中，B+C+BAC=180. B=38，C=62， BAC=80. AD平分BAC. BAD=CAD= BAC=40. 在ADB中，B+BAD+ADB=180. B=38，BAD=40. ADB=102.,D,三角形的外角：,三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角,情景引入：,觀察,外角定義：,三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.,三個(gè)特征: 1. 1的頂點(diǎn)

4、在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上； 2. 1的一條邊是三角形的一條邊； 3. 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線.,1 2 4,三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,外角,A 3,B C,D,思考1,相鄰的內(nèi)角：,不相鄰的兩內(nèi)角：,探究新知：,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：,如圖ABC中，則 ACB+ACD180,結(jié)論： 三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角,即三角形的外角與它 相鄰內(nèi)角的和為180,ABC的外角ACD與它不相鄰的內(nèi)角 A、 B有怎樣的關(guān)系？,D,探究新知：,ACD= A+ B,能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,D,證明： ABC中， A+B+ACB=180(三角形內(nèi)角和定理) ACB+ACD

5、=180(平角定義) ACD=A+B(等量代換),ACD= A+ B,結(jié)論1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.,你能說(shuō)出三角形的外角與每一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？, ACD=B+A ACDA， ACD B,結(jié)論2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.,歸納總結(jié)：,推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.,例2 已知:如圖，在ABC中， AD平分外角EAC，B=C. 求證：ADBC.,證明：EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) B=C (已知) C=EAC(等式性質(zhì)),

6、DAC=C(等量代換) ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)., AD平分EAC(已知) DAC=EAC(角平分線的定義),例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到了證明.,還有其它方法嗎？,證明：EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) B=C (已知) B=EAC(等式性質(zhì)), AD平分EAC(已知) DAE=EAC(角平分線的定義),DAE=B(等量代換) ADBC(同位角相等，兩直線平行),這里是運(yùn)用了公理“同位角相等，兩直線平行”得到了證明.,已知:如圖在ABC中，AD平分外角EAC，B=C. 求證：ADBC.,已知:如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.點(diǎn)D是AC邊上的點(diǎn). 求證:BPC A.,A,B,D,P,C,證明: 延長(zhǎng)BP，交AC于點(diǎn)D. BPC是PCD的一個(gè)外角(外角的定義) BPC PDC.(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) PDC是ABD的一個(gè)外角(外角的定義) PDC A .(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) BPC A.,例3：,思考題：,如圖，已知AMN+MNF+NFC=360