1、第五章 生活中的軸對(duì)稱,3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（第3課時(shí)）,遼寧省丹東市第26中學(xué) 張桂華,D,角平分線,北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下,復(fù)習(xí)提問(wèn)：,1、什么樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形？,2、兩點(diǎn)之間 。 3、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 。 4、三角形三條中線交于 ，三條高所在的直線交于 ，三條角平分線交于 。 5、角平分線和三角形的角平分線有何不同 ？如果我們畫三角形角平分線，需要畫幾條就夠？,線段最短,垂線段最短,一點(diǎn),一點(diǎn),一點(diǎn),答：如果一個(gè)平面圖形沿著 折疊后，直線 兩旁的部分能夠互相 ，那么這個(gè)圖形叫做 ，這條直線叫做 。,一條直線,重合,軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸,課前小測(cè)公式定理,1.角是

2、 ， 則對(duì)稱軸是 。 2.角的平分線的性質(zhì)： 。 你是如何發(fā)現(xiàn)角平分線這些性質(zhì)的？如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題？這就是這節(jié)課要解決的問(wèn)題,軸對(duì)稱圖形,角平分線所在的直線,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,5.3生活中的軸對(duì)稱（三）角平分線,二、認(rèn)定目標(biāo),1.初步掌握角是軸對(duì)稱圖形 2.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。 3. 會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理，并能夠利用其解決相應(yīng) 的問(wèn)題 重點(diǎn)： 掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用，作已知角 的平分線的尺規(guī)作圖方法 難點(diǎn):能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)猜想，邏輯推理,不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的

3、角。你有什么辦法？,再打開(kāi)紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？,（對(duì)折）,圖5-16,三、探究新知 1：角是軸對(duì)稱圖形嗎,結(jié)論1： 角是軸對(duì)稱圖形，角平分線 所在的直線是它的對(duì)稱軸.,2：角平分線性質(zhì)定理的探究,（1）在一張紙上任意畫AOB，沿角的兩邊 將角剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合； （2）在折痕（即角平分線）上任意取一點(diǎn)P， 過(guò)點(diǎn)P分別向AOB的兩邊折垂線，垂足分別 為D，E，將AOB再次對(duì)折，折痕PD與PE能 重合嗎？ 改變點(diǎn)P的位置，PD和PE還相等嗎？,結(jié)論2：角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè) 角的兩邊的距離相等.,已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA

4、，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）, PDO= PEO 1= 2 OP=OP, PDO PEO（ ）,3驗(yàn)證猜想,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,AAS,4角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用 條件 缺一不可。你知道是哪些條件嗎 ？,幾何語(yǔ)言: OC是AOB的平分線, （或者 AOC=BOC) 又 PDOA,PEOB PD=PE,角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.,三個(gè),不必再證全等,O,A,B,C,E,D,P,如圖，OC平分AOB，PD與PE相等

5、嗎？,四交流反饋,（1） 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,（2） 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,4,在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)P，它建在公路與 鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路， 一條到公路，一條到鐵路 問(wèn)題1：怎樣修建道路最短？ 問(wèn)題2：往哪條路走更近呢？,O,歸納總結(jié)： 角平分線的性質(zhì)定理

6、的應(yīng)用。 條件 缺一不可。,幾何語(yǔ)言: OC是AOB的平分線, （或者 AOC=BOC) 又 PDOA,PEOB PD=PE,角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.,三個(gè),不必再證全等,數(shù)學(xué)書100頁(yè)問(wèn)題解決3給我們什么啟示呢？ 有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器ABCD，其中AB=AD,BC=DC，將儀器上的A點(diǎn)與PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE, AE就是PRQ的平分線，為什么？,對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法做角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線？,用尺規(guī)如何做角平分線,5,Q,P,(R),D,理由： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） D

7、C=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,D,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,A,B,C,D,E,分別以，為圓心大于1/2的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,用尺規(guī)作角的平分線的方法 已知：AOB 求作：射線 OC，使AOC =BOC,N,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,O,為什么？,C,M,舉一反三:如果一個(gè)圖形需要做兩條或者兩條 以上角平分線，如何描述做法呢？ 先任意畫一個(gè)角，然后將它四等分（書中

8、126頁(yè)隨堂練習(xí)） 作法：畫出已知角AOB . 1.作AOB 的平分線OC. 2.分別作AOC和BOC的平分線 射線OD、OE，即將AOB四等分 .,O,A,B,C,D,E,A,B,C,P,E,F,G,1,2,3,4,書中127頁(yè).習(xí)題5.5 3.校園一角的形狀如圖所示，AB.BC.CD表示圍墻，小亮通過(guò)作角平分線在圖中找到了一點(diǎn)P。使得點(diǎn)P到三面墻的距離相等，你能解釋他這樣做的道理嗎？,D,作PE AB于E, PF BC于F, PG CD于G. 1= 2 PE=PF 3= 4 PF=PG PE=PF=PG,理由：,角平分線的性質(zhì)與三角形面積的綜合運(yùn)用,如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，

9、垂足為E， SABC7，DE2，AB4，則AC的長(zhǎng)是(),A6 B5 C4 D3 解析：過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F. 解得AC3.,方法總結(jié)： 利用 的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高， 再利用三角形面積公式求出線段的長(zhǎng)度是常用的方法,角平分線,C,D,B,A,F,E,AD是ABC的角平分線，,DEAB，,DFDE2，,故選D.,SABC42AC27,六課堂小結(jié)小結(jié),這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),1.角是： ， 則對(duì)稱軸是： 。 2.角的平分線的性質(zhì)： . OC是AOB的平分線, （或者 AOC=BOC) 又 PDOA,PEOB PD=PE 3.尺規(guī)作圖： 作已知角的平分線。四等分已知角。作三角形角平分線 4.證明線段相等的方法。 角平分線性質(zhì)，三角形全等，面積的綜合運(yùn)用,軸對(duì)稱圖形,角平分線所在的直線,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,數(shù)學(xué)作業(yè)： 能力培養(yǎng)5至10題,自我測(cè)評(píng) 書中127頁(yè) 知識(shí)技能1： 2、利用尺規(guī)，作三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線,問(wèn)題：角平分線的作法，會(huì)因?yàn)檫@個(gè)角是銳角，直角，鈍角，有所不同嗎？我們已經(jīng)知道三角形三條角平分線交于 ，我們畫三角形角平分線，最少畫幾條？交點(diǎn)到三角形三邊的距離 。你能說(shuō)明理由嗎？,一點(diǎn),相等,A,B,C,O,M,N,P,1,2,3,4,六課堂小結(jié)小結(jié),這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),1.角是： ， 則對(duì)稱軸是： 。 2