1、22.3.2一元二次方程的應(yīng)用 增長(zhǎng)率（降低率）,1、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn) 個(gè)？增長(zhǎng)率 。,例： 某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?,解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為X，則,2月份比1月份增產(chǎn) 5000 x 噸，,2月份的產(chǎn)量是 5000(1+x) 噸，,3月份比2月份增產(chǎn) 5000(1+x)x 噸，,3月份的產(chǎn)量是 5000(1+x)2 噸，,列方程： 5000(1+x)2 =7200 ，,整理，得 ，,解這個(gè)方程，得 、 ，,經(jīng)檢驗(yàn)：,答：,分析,關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低

2、)率問題的一般關(guān)系: A(1x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,B表示新數(shù)),課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升， 第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%， 第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a+aX10%=,a（1+10%）X10%,a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =,a（1+10%）2,a（1+10%）,學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.,設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,去年,今年,明年,5萬(wàn)冊(cè),5(1x)萬(wàn)冊(cè),5

3、(1x)(1x)萬(wàn)冊(cè),x,x,由題意得:,5(1x)2=7.2,5(1x)2萬(wàn)冊(cè),7.2萬(wàn)冊(cè),引入,關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問題的一般關(guān)系: A(1x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,B表示新數(shù)),例2：某商品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%）,分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對(duì)數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，若原價(jià)為a，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為a-ax=a(1-x)，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算第二次降價(jià)后的零售價(jià)。,思考：

4、原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí)討論、交流。,解:設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得,解這個(gè)方程，得,問題解答,？,思考：原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí)討論、交流。,問題思考,解:設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得,解這個(gè)方程，得,問題解答,答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.,問題解答,例3：某市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？ （精確到0.1%）,嘗試探索，合作交流，解決問題,1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即為原凈收入的2倍，

5、若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2） 2、“平均年增長(zhǎng)率”你是如何理解的。 （“平均年增長(zhǎng)率”指的是每一年凈收入增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)是不相同的）,解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為x，依題意，得,因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù) 所以增長(zhǎng)率應(yīng)為,解這個(gè)方程，得,嘗試探索，合作交流，解決問題,在例3中，（1）翻一番是什么意思？設(shè)原值為1，方程應(yīng)該如何列？設(shè)原值為A，方程又應(yīng)該如何列？ （2）若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)地調(diào)整為多少？ 又若第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收

6、入翻一番？,拓展應(yīng)用,拓展應(yīng)用,若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)地調(diào)整為多少？ 又若第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？,1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（2001年至2020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程為_,小試身手,(1+x)2=4,2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)175億元，問二、三月份平

7、均每月的增長(zhǎng)率為多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得方程：_,小試身手,50+50(1+x)+50(1+x) 2=175,練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）,解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位， 每次降價(jià)的百分率為 x. 根據(jù)題意，得,解這個(gè)方程，得,答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.,練習(xí)1.某種藥劑原售價(jià)為4元, 經(jīng)過(guò)兩次降價(jià), 現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元,問平均每次降價(jià)百分之幾?,練習(xí)2、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？,解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得,解這個(gè)方程，得,因?yàn)?不合題意，所以只能取,答：平均每月增長(zhǎng)的百分率是,列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 1.審:審清題意:已知什么,求什么? 2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位; 3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意; 6.答:答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系. 關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問題的一般關(guān)系: A(1x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,B表示新數(shù)),關(guān)于量的變化率