1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用,直角三角形兩銳角的關(guān)系:,直角三角形三邊的關(guān)系:,特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值.,直角三角形邊與角之間的關(guān)系:,勾股定理 a+b=c.,兩銳角互余 A+B=90.,銳角三角函數(shù),互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:,同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:,sinA=cosB,sin2A+cos2A=1.,請同學(xué)們欣賞動畫影片船要觸礁了,情境引入,點擊播放,如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。 一貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處。之后，客輪繼續(xù)向東航行。你認(rèn)為客輪繼續(xù)向東航行途中會有觸

2、礁的危險嗎？,A,B,C,D,探究一,你能幫助影片中小朋友， 成為一名小小航海家嗎？,55,25,20,解：根據(jù)題意可知，BAD=55，CAD=25，BC= 20海里. 設(shè)AD=x，則,答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.,你能寫出解答過程嗎?,圖片欣賞,欣賞完圖片后，如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).,探究二,你能寫出解答過程嗎?,答:該塔約有43m高.,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30, DBC=60,AB=50m. 設(shè)CD=x, 則ADC=60,BDC=

3、30,探究三,深圳東門某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40減至35,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).,請與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(1)AB-BD的長.,答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.,你能寫出解答過程嗎?,真高 興 ！,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(2) AD的長.,答:樓梯多占約0.61m長的一段地面.,你能寫出解答過程嗎?,太好了！,如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,

4、且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).,先將實際問題數(shù)學(xué)化!,鋼纜問題,問題解決一,然后根據(jù)剛才的探究方法，建立三角函數(shù)模型,?,解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的長.,真棒 ！,BDE51.12.,答:鋼纜DE的長度約為7.96m.,你能寫出解答過程嗎?,如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石料? (結(jié)果精確到0.01m3 ),先構(gòu)造直角三角

5、形!,大壩問題,問題解決二,然后根據(jù)剛才的探究方法，建立三角函數(shù)模型,解:如圖,(1)求坡角ABC的大小.,有兩個直角三角形,先作輔助線!,過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.,ABC17821.,答:坡角ABC約為17821.,問題解決二,你能寫出解答過程嗎?,解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3 ),再求體積!,先算面積!,答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.,A,B,C,D,6m,30m,問題解決二,你能寫出解答過程嗎?,課堂小結(jié),解題思路導(dǎo)圖,實際問題,圖形分析,生活問題數(shù)學(xué)化,（構(gòu)造直角三角形）,設(shè)未知量,解答問題,（構(gòu)建三角函數(shù)模型）,（代入數(shù)據(jù)求解）,求