1、第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值,最新考綱1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì).,知 識 梳 理,1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),增函數(shù),減函數(shù),區(qū)間D,上升的,下降的,2.函數(shù)的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示,解析(2)此單調(diào)區(qū)間不能用并集符號連接，取x11，x21，則f(1)f(1)，故應(yīng)說成單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，). (3)應(yīng)對任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以. (4)若f(x)x，f(x

2、)在1，)上為增函數(shù)，但yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是R. 答案(1)(2)(3)(4),答案A,3.如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，那么() A.a2 B.a2 C.a2 D.a2,答案C,4.函數(shù)f(x)lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是_. 解析f(x)的定義域為(，0)(0，)， ylg u在(0，)上為增函數(shù)，ux2在(，0)上遞減，在(0，)上遞增，故f(x)在(，0)上單調(diào)遞減. 答案(，0),答案2,答案D,規(guī)律方法(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間，如例1(1). (2)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：定義法；圖象法；利用已知函數(shù)的單

3、調(diào)性；導(dǎo)數(shù)法. (3)函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)yf(t)和內(nèi)層函數(shù)tg(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則.,答案31,規(guī)律方法(1)求函數(shù)最值的常用方法：單調(diào)性法； 基本不等式法；配方法；圖象法；導(dǎo)數(shù)法. (2)利用單調(diào)性求最值，應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)性質(zhì)求解.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a).若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b).,答案C,考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(典例遷移),規(guī)律方法(1)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)的思路是：根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組)或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解. (2)在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.,思想方法 1.利用定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟： (1)取值 ；(2)作差；(3)定號；(4)判斷. 2.確定函數(shù)單調(diào)性有四種常用方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、復(fù)合函數(shù)法、圖象法，也可利用單調(diào)函數(shù)的和差確定單調(diào)性. 3.求函數(shù)最值的常用求法：單調(diào)性法、圖象