1、.,函數(shù),函數(shù),函數(shù),函數(shù),5.3.1 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),.,謝謝指導！,.,在單位圓中，如何作出一個角的正弦線？,P,M,正弦線 MP,單位圓與正弦線,復習,.,利用正弦線作出 的圖象.,作法:,(1) 等分;,(2) 作正弦線;,(3) 平移;,(4) 連線.,一、正弦函數(shù)的圖象,新授,.,正 弦 曲 線,由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以 ysin x 的圖象在 ，-4 ，-2 ， -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 與 ysin x，x0，2 的圖象相同 ，于是平移得正弦曲線 .,新授,.,與 x 軸的交點:,圖象的最高點:,圖象的最低點:,觀察 y sin x ，x 0，2

2、圖象的最高點、最低點和圖象與 x 軸的交點？坐標分別是什么？,五點 作圖法,新授,.,列表：列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標,連線：用光滑的曲線順次連結五個點,描點：定出五個關鍵點,五 點 作 圖 法,新授,.,例1 畫出函數(shù) ysin x + 1， x0，2 的簡圖,解 列表,描點作圖,例題講解,.,定義域,(1) 值域,xR, 1, 1 ,二、正弦函數(shù)的性質(zhì),時，取最小值1；,時，取最大值1；,觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：,新授,.,周 期 的 概 念,一般地，對于函數(shù) f (x)，如果存在一個非零常數(shù) T ，使得當 x 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f ( xT ) f (x)，

3、那么函數(shù) f (x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的周期 對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期,新授,.,由公式 sin (xk 2 )sin x (kZ) 可知： 正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都是正弦函數(shù)的周期 2 是其最小正周期 .,(2) 正弦函數(shù)的周期性,新授,.,(3) 正弦函數(shù)的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,圖象關于原點成中心對稱 .,正弦函數(shù)是奇函數(shù),新授,.,在閉區(qū)間 上, 是增函數(shù)；,(4) 正弦函數(shù)的單調(diào)性,-1,0,1,0,-1,在閉區(qū)間 上，是減函數(shù).,觀察正弦函數(shù)圖象,新授,.,例 2 求使函數(shù) y2sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出這個函數(shù)的最大值， 最小值和周期 T .,解,例題講解,.,解 (1) 因為,且 y sin x 在 上是增函數(shù),(2) 因為,所以 sin sin ,且 y sin x 在 上是減函數(shù)，,所以,例題講解,.,1 . 正弦函數(shù)的圖象 2 .“五點法”作