1、專題一 數(shù)學思想方法,1.數(shù)學思想方法是數(shù)學的生命和靈魂，是數(shù)學知識的精髓,是把知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.隨著中考改革的深入，中考試題從知識型轉(zhuǎn)變到能力型，更加突出了對數(shù)學思想方法的考查. 2. 分析近幾年的中考試題，不難看出，中考命題都遵循著兩條線：一條是明線:以選擇題、填空題、解答題等外在形式考查數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角形、四邊形、圓等初中數(shù)學的重點內(nèi)容;一條是暗線:通過試題重點考查初中數(shù)學常用的思想方法.,3.對數(shù)學思想方法的考查主要集中在兩個方面：一是代數(shù)綜合題，其特點是：綜合考查多個知識點；與生產(chǎn)生活實際內(nèi)容相結(jié)合.用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類討論思想、整體思想以及代入法、消元法、

2、待定系數(shù)法等.二是代數(shù)與幾何的綜合題，其特點是：題目所涉及到的數(shù)學思想方法很多，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，綜合考查其他思想方法的靈活運用，難度較大，一般為中考中的壓軸題.,分類討論思想,【技法點撥】 定義：在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法. 分類原因：分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性， 引起分類討論的原因主要是以下四個方面： 問題所涉及的數(shù)學概念是分類進行定義的.,問題中涉及的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的. 解含有參數(shù)的題目時,必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論.

3、 題目條件籠統(tǒng)，存在不確定的數(shù)量,不確定的圖形的形狀或位置,不確定的結(jié)論等.,【例1】(2011聊城中考)如圖，在矩形 ABCD中，AB12 cm，BC8 cm，點E,F, G分別從點A,B,C三點同時出發(fā)，沿矩形的 邊按逆時針方向移動，點E,G的速度均為 2 cm/s，點F的速度為4 cm/s，當點F追上 點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止 移動設(shè)移動開始后第t秒時，EFG的面積為S(cm2) (1)當t1秒時，S的值是多少？ (2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍 (3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E,B,F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點

4、的三角形相似？請說明理由,【思路點撥】(1) S=S梯形EGCB-SEBF-SFCG. (2)求S和t之間的函數(shù)解析式時要分0t2和2t4來求得. (3)由于以點E,B,F為頂點的三角形與以F,C,G為頂點的三角形相 似的對應(yīng)關(guān)系不明確，因此本題也要分類討論. 【自主解答】(1)如圖甲,當t1秒時,AE2,EB10,BF4,FC 4,CG2， 由SS梯形EGCBSEBFSFCG,(2)如圖甲，當0t2時，點E,F,G分別在AB,BC,CD上移動，此時AE=CG=2t，EB122t，BF4t，F(xiàn)C84t，S8t232t48(0t2). 如圖乙，當點F追上點G時，4t2t=8，解得t4，當2t4時

5、，CF4t8，CG2t，F(xiàn)GCGCF82t，即S8t32(2t4).,(3)如圖甲，當點F在矩形的邊BC上移動時,0t2,在EBF和 FCG中,BC90,若 ，即 ，解得 ，又 滿足0t2，所以當 時，EBFFCG; 若 ，即 ，解得 ，又 滿足 0t2，所以當 時EBFGCF，綜上知，當 或 時,以點E,B,F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似.,【對點訓練】 1.(2012廣安中考)已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD= ，則ABC底角的度數(shù)為( ) (A)45 (B)75 (C)45或15 (D)60 【解析】選C. 設(shè)等腰三角形的底角為x，AB=AC時， ,AD=BD

6、=CD，4x=180，x=45； 當AC=BC時， ，ACD=30， x=15. 等腰三角形的底角為45或15.,2. (2011大理中考)如圖，已知B 與ABD的邊AD相切于點C，AC4， B的半徑為3，當A與B相切時， A的半徑是( ) (A)2 (B)7 (C)2或5 (D)2或8 【解析】選D.連接BC，BCAD，AC4，BC=3， AB=5，當A與B相外切時，A的半徑是2;當A與B相內(nèi)切時，A的半徑是8,3.(2011樂平中考)在直角坐標系中，已知A(1，0)，B(1，2)，C(2，2)三點坐標，若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標可以是_(填序號). (2，

7、0);(0，4);(4，0);(1，4).,【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，一組對邊平行且相等，所以可利用平移法，將其中的一邊沿著與它相交的邊平移，可找到點D，共有三種情況，點D坐標分別為：(2，0)；(0，4)；(4，0). 答案：,數(shù)形結(jié)合思想,【技法點撥】 定義：數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋找代數(shù)問題的解決途徑，或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)、解決幾何問題的一種數(shù)學思想. 其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化.,解題關(guān)鍵：數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用內(nèi)涵主要體現(xiàn)在兩個方面：一是利用圖形的直觀性研究數(shù)量關(guān)系，二是應(yīng)用數(shù)形

8、結(jié)合的工具(數(shù)軸、平面直角坐標系)通過數(shù)量關(guān)系研究圖形性質(zhì).在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點： 第一是要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及函數(shù)圖象的代數(shù)特征，對題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當設(shè)未知數(shù)建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定未知數(shù)的取值范圍.,【例2】(2012益陽中考)已知：如圖，拋物線y=a(x-1)2+c與x 軸交于點 和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落 在點P(1，3)處.,(1)求原拋物線的解析式； (2)學校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓 生靈感：過點P作x軸的平行線交拋物線于C

9、，D兩點，將翻折 后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型 的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓 意深遠；而且小明通過計算驚奇地發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬 (CD)的比非常接近黃金分割比 (約等于0.618).請你計算 這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？(參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果可保留根號),【思路點撥】(1) 【自主解答】(1)P與P(1，3) 關(guān)于x軸對稱， P點坐標為(1，-3). 拋物線y=a(x-1)2+c過點 頂點是P(1，-3) ，, 解得 則拋物線的解析式為y=(x-1)2-3， 即y=x2-2x-2. (2)CD平行于x軸，P(1，3)

10、在CD上， C，D兩點的縱坐標為3； 由(x-1)2-3=3得： C，D兩點的坐標分別為 ，“W”圖案的高與寬(CD)的比 (或約 等于0.612 3).,【對點訓練】 4.(2012黔東南中考)如圖，點A是反比例函數(shù) (x0)的 圖象上的一點，過點A作ABCD，使點B，C在x軸上，點D在y軸 上，則ABCD的面積為( ) (A)1 (B)3 (C)6 (D)12,【解析】選C.設(shè)點A的坐標為(a,b)，則AD=BC=-a，BC邊上的高 為b，所以ABCD的面積為-ab，因為點A(a,b)在反比例函數(shù) (x0)的圖象上，所以 ，所以ab=-6，所以ABCD 的面積為-ab=6.,5.(2012

11、蘭州中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k(k 0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍 是( ) (A)k-3 (B)k-3 (C)k3 (D)k3 【解析】選D .由題意知 ,當ax2+bx +c0時，k0.當ax2+bx+c0, 12a-4ak0,4ak12a,k3,所以k的取值范圍為k3.,6.(2011十堰中考)如圖，平行 四邊形AOBC中，對角線交于點E， 雙曲線 (k0)經(jīng)過A,E兩點， 若平行四邊形AOBC的面積為18， 則k=_.,【解析】設(shè) ，B(a，0)，作ADOB于D，EFOB于F，由 三角形的中位線定理得： 點E在雙曲線

12、上, 平行四邊形的面積是18， ，解得:k=6.,答案：6,化歸轉(zhuǎn)化思想,【技法點撥】 定義：解決數(shù)學問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題(相對來說自己較熟悉的問題)，通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”. 化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的五個基本原則： (1)熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決.,(2)簡單化原則：將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依

13、據(jù). (3)和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律. (4)直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決. (5)正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解.,【例3】(2011紹興中考)數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目. 在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在 CB的延長線上，且ED=EC，如圖.試確定 線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由. 小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答： (1)特殊情況，探索結(jié)論 當點

14、E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： AE_DB(填“”“”或“=”).,(2)特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是:AE_DB(填“”“”或“=”).理由如下： 如圖2，過點E作EFBC，交AC于點F. (請你完成以下解答過程),(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題. 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果). 【思路點撥】,【自主解答】(1)= (2)= 剩余解題過程：在等邊三角形ABC中,ABC=ACB=BAC=60,AB=BC=AC, EFBC,AEF

15、=AFE=60=BAC, AEF為等邊三角形, AE=AF=EF,AB-AE=AC-AF,即BE=CF, 又ABC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60, ED=EC,EDB=ECB,BED=FCE, DBEEFC,DB=EF,AE=DB. (3)1或3,【對點訓練】 7. (2011綦江中考)如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2 011個格子中的數(shù)為( ) (A)3 (B)2 (C)0 (D)-1 【解析】選A.設(shè)1與2之間的三空為x,y,z,所以有3ababcbc(1)c(1)x(1)xyxyzyz2，解得a1,2，c3，x2，y3，z-1,因此上面數(shù)字排列是以3，-1，2為循環(huán)的，2 0113=6701,故是3,選A.,8. (2011內(nèi)江中考)如圖，在等邊ABC 中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且 ADE=60，BD=4， ，則ABC的面 積為( ) 【解析】選C. ABC是等邊三角形，ADE=60， B=C=ADE=60，AB=BC. ADB=DAC+C，DEC=ADE+DAC， ADB=DEC，,ABDDCE， ，設(shè)AB=x，則DC=x-4， x=6，AB=6. 過點A作AFBC于F，在RtABF中，,9.(2011濱州中考)如圖，在平面直 角坐標系中，正方形A