1、華東師大版八年級上冊數(shù)學(xué),綜合與實踐,澤州縣巴公鎮(zhèn)中學(xué)校 秦海霞,面積與代數(shù)恒等式,試一試,發(fā)揮你的想象，用準(zhǔn)備的三種紙片進行拼圖。,試一試,請同學(xué)們用不同的方法表示同一個圖形的面積。,a,a,面積為：,4a2,(2a)2,=,試一試,請同學(xué)們用不同的方法表示同一個圖形的面積。,面積為：,a(a+b),=,a2+ab,試一試,請同學(xué)們用不同的方法表示同一個圖形的面積。,b,面積為：,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,4a2,(2a)2,=,a(a+b),=,a2+ab,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,像上述這種，不論字母取什么值，左邊恒等于右邊的式子，叫做代數(shù)恒等式。,代數(shù)恒等式是如

2、何建立的呢？,思 考,仔細(xì)觀察拼圖過程，由圖形可以得出怎樣的代數(shù)恒等式。,紅色部分的面積：,a(a-b),a2-ab,=,思 考,再給上圖加一個同樣大小的長方形放在右側(cè)。,紅色部分的面積：,b,a2-ab+ab-b2,a2-ab+ab,請思考： 紅色部分的面積又是多少呢？,b,b,（a+b）(a-b),a2-ab+ab-b2,即：a2-b2,=a2-b2,紅色部分的面積:,b,紅色部分的面積還可以表示為：,（a+b）(a-b),平方差公式,思 考,再給上圖加一個同樣大小的長方形覆蓋在右側(cè)。,紅色部分的面積：,=a2-2ab+b2,a2-ab-ab,紅色部分的面積還可以表示為：,(a-b)2,(

3、a-b)2,=a2-2ab+b2,兩數(shù)差的平方（完全平方公式）,b,+b2,拼一拼,請同學(xué)們利用下列的紙片拼圖。,要求： 1.在同一個圖形中可以多次使用同一種紙片； 2.拼成的圖形由4張以上的紙片構(gòu)成，且整體是一個規(guī)則圖形； 3.拼出一個規(guī)則的幾何圖形，并寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式。 4.總結(jié)構(gòu)圖經(jīng)驗，嘗試把你的思考過程用語言表達出來。,歸 納,利用同一圖形面積的不同表示方法，可以得出代數(shù)恒等式。,反之，如果已知代數(shù)恒等式，能否設(shè)計相應(yīng)圖形來驗證它的正確性呢？,(2) 2a(a+b)=2a2+2ab,(3) (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,(1) a 4b=4ab,做一做,(4) (a

4、+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2,(4) (a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2,a,a,a,b,b,b,拼一拼,1.請同學(xué)們仿照例子寫一個關(guān)于a、b的代數(shù)恒等式；設(shè)計一個規(guī)則的圖形，使其面積與之相等。 2.總結(jié)構(gòu)圖經(jīng)驗，嘗試把你的思考過程用語言表達出來。,歸 納,根據(jù)代數(shù)恒等式的幾何意義，能得出相應(yīng)的圖形，并能說明其正確性。,談收獲,1、利用同一圖形面積的不同表示方法得出代數(shù)恒等式。,2、根據(jù)代數(shù)恒等式的幾何意義，設(shè)計相應(yīng)圖形來驗證其正確性。,3、體會數(shù)形結(jié)合思想的美妙之處。,考考你,如圖，請同學(xué)們利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式。,a,b,s陰影=s大正方形-

5、s小正方形=(a+b)2-(a-b)2,s陰影 = 4s小長方形 = 4ab,代數(shù)恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab,你能用整式的乘法進行驗證嗎？,拓展延伸,請你用四個全等的直角三角形（兩直角邊不相等），拼成一個正方形。,a,b,a,a,a,b,b,b,c,c,c,c,a,b,a,拓展延伸,a,a,b,b,c,c,表示綠色部分的面積：,c2-(a-b)2=c2-a2+2ab-b2, 2ab=c2-a2+2ab-b2, a2+b2=c2,(a+b)2c2=a2+2ab+b2-c2, 2ab=a2+2ab+b2c2, a2+b2=c2, 4 ab=2ab, 4 ab=2ab,拓展延伸,對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么,a2+b2=c